2020年湖南省新化一中暑假高一数学夏令营综合考试试题（通用）

1、2020年暑假新化一中高一夏令营考试试题一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD21 x y 1 O A x y O 1 1 B x y O 1 1 C x y 1 1 D O 函数的图像大致为( ). 3已知正四棱柱中，=，为中点，则异面直线与所形成角的余弦值为（ ）（A） (B) (C) (D) 4设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD5已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ） 6若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）ABCD7已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( )

2、. A. B. C. D. 8.函数 的图象关于直线对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是（ ）A. B C D 二 填空题：9已知三个球的半径，满足，则它们的表面积，满足的等量关系是_. 10设函数为奇函数，则11已知偶函数在区间单调递增，则满足的x 取值范围是 .12. 已知圆的方程为设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为 . 13定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（3）的值为 .14已知，则的值等于 15.如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值

3、范围是 三 解答题:16.（1）计算：（2）计算.17. 函数是定义在R上的奇函数，当，（）求x0时，的解析式； （）问是否存在这样的a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.18. .如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的大小；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.19已知：以点C (t, )(tR , t 0)为圆心的圆与轴交于点O, A，与y轴交于点O, B，其中O为原点（1）求证：OAB的面积为定值；（2）设直线y = 2x+4与圆C交于点M, N，若OM = ON，求圆C的方程20.已知函数是

4、定义在上的周期函数，周期，函数是奇函数又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值。证明：；求的解析式；求在上的解析式。21.设函数定义在R上，对任意实数，恒有，且当时，.（1）求证：，且当时，；（2）求证：在R上递减；（3）设集合，若，求的取值范围.2020年暑假新化一中高一夏令营考试答题卷数 学时 间：120分钟 总 分：150分一、选择题（每小题5分，共40分） 题号12345678答案CACBDBDD-1二、填空题（每小题5分，共35分）9、 10、_2020-211、 12、 13、 14、 15、 （0.5,1） 三、解答题（共75分）16、（12分）（1）原式=（2）

5、分子=；分母=；原式=. 17、（12分）14（）当 （）当若存在这样的正数a，b，则当f(x)在a，b内单调递减，是方程的两正根，18、（12分）（）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的大小.（）DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.19、（12分）解：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得 ，即：的面积为定值 （2）垂直平分线段 ，直线的方程是 ，解得： 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离，圆与直线相交于两点 当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 圆的方程为20、（13分）解：是以为周期的周期函数，又是奇函数，。当时，由题意可设，由得，。是奇函数，又知在上是一次函数，可设，而，当时，从而当时，故时，。当时，有，。当时，。21、（14分）（1）证明：在中，令，得，.设，则，令，