安徽省池州市2020学年高中数学 第一章 集合与函数概念 1.3 函数的基本性质 函数单调性的证明和最值学案（无答案）新人教A版必修1（通用）

1、函数单调性的证明和最值旧知链接：1、在定义域内的某个区间的任意两个自变量的值:当时，都有， 那么在区间上是 函数；当时，都有，那么在区间 上是 函数；当时，都有，那么在区间上是 函数； 2、新知自研：自研必修1课本第29到31页的内容； 学习目标： 1、掌握函数单调性的证明； 2、认识最值得概念，掌握最值的求法； 二、【定向导学互动展示当堂反馈】 课 堂 元 素自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自 学 指 导（ 内容学法时间 ）互 动 策 略 （内容形式时间）展 示 方 案（内容方式时间）随堂笔记（成果记录知识生成同步演练 ）导学一概念认知与例题导析（40min）【学

2、法指导】 自研教材例2的解题过程；，探究函数单调性的定义证明函数单调性的步骤：第一步： ；第二步： ；第三步： ；第四步： ；第五步： ；思考：函数与函数 图像的关系： ； 单调性关系： ； （举例并画出图像进行说明） 请将以上知识生成完成在最右边重点识记处【自我探究】观察二次函数的图像，指出其取值范围： ；自研教材的内容，联系函数图像和值域，认识最大值的定义： ；观察二次函数的图像，指出其取值范围： ；观察二次函数的图像，联系教材最大值得定义，总结出最小值的定义： ；两人小对子：相互交流自研成果，并针对自研的丰满度与工整度快速用红笔给出等级评定.五人互助组：结合自研成果，在大组长主持下，讨论

3、自我探究中问题，掌握函数单调性的证明，认识最值得概念和求法，力争人人过关.十人共同体：小组结合自研成果准备好老师下达的展示任务，做好展示准备. (10min) 方案预设1：举出函数实例，联系函数的图像及例题2的解题过程，完成学法指导中知识的生成；方案预设2：根据方案预设1的展示成果，证明下面的例题：例：证明函数在实数上是减函数；方案预设3：利用二次函数的图想特点，观察函数的值域，联系最大值定义，完成自我探究中的知识生成；方案预设4：再现教材例题4的解题过程，注意解题前的分析和解题的技巧和易错点； （20min）【重点识记】 函数与函数 图像的关系： ； 单调性关系： ；用于举例函数： ；的图像

4、：图像： 等级评定： 【同步演练】1、 证明函数在实数上是增函数；2、函数在上的最大值； 导学二同步演练（20min）自主研读右侧同步演练：1.利用1分钟时间理清同步演练解题思路；2.抽起小黑板，尝试自主完成同步演练；注意：（1）解题前，回想函数最值的求法； （2）解题时，根据题目的要求解题；另：每组指派两名代表上大黑板自主板演. （3min）五人互助组：互查互检组内成员演练成果及自行修正.观察大黑板展演成果，组长快速查找问题并指导其纠正；交流新思路、新解法、新拓展. (4min)全班互动型展示：演练问题大搜索；问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；针对大黑板纠错后的问题，老师指派一名同学总结该类题的解题思路和规范性，并将同类演练的答案规范的完成在导学稿上. （13min）训练课（时段：晚自习 ， 时间： 30分钟） “日日清巩固达标训练题” 自评： 师评： 基础题：1、 在区间上增函数的是（ ） 2、 函数的最小值（ ） 3、 已知一次函数，若随的增大而减小，则它的图像过（ ） 第一、二、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、三、四象限发展题：2、求函数的最大值m和最小值n的和等于；提高题：3、求证函数在区间上是单调增函数；培辅课（时段：大自习 附培