广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题（通用）

1、广东省揭阳市惠来县第一中学2020学年高一数学上学期期中试题注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题（每小题5分）1已知集合，则( )ABCD2已知集合A，B，若ABB，则c的取值范围是()A(0,1 B1，) C(0,2 D2，)3全集，集合,，则阴影部分表示的集合为()A BC D4函数的零点所在的区间为ABC(D5如果二次函数在区间上是减函数，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.6设函数的反函数是，则的值为（ ）A B C1 D27设，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.8函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数等于（ ）A

2、.3或 B. C.3 D.或29函数的值域为( )A B C D10已知x，y为正实数，则（ ）ABCD11已知函数,若,则当时，不等式恒成立则实数的范围是()ABCD12已知奇函数，则 ( )A B C D第II卷（非选择题)二、填空题（每小题5分）13已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则_14求值：_15若函数为偶函数，则a_.16已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_；三、解答题17（本题满分10分）（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若，求的值18（本题满分12分）函数（1）求方程的解；（2）若函数的最小值为

3、，求的值.19（本题满分12分）已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.20（本题满分12分）已知二次函数f（x）满足 且函数（）求函数的解析式；（）判断函数，在上的单调性并加以证明.21（本题满分12分）已知函数.（1）若，解方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.22（本题满分12分）函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，()证明是奇函数；()证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.2020学年第一学期高一期中考试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_ 评卷人得分一、单选题1已知集合，则( )ABCD【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，然后进

4、行交集的运算即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。属于基础题。2已知集合Ax|log2x1，Bx|0xc，若ABB，则c的取值范围是( )A(0,1 B1，) C(0,2 D2，)【答案】D【解析】【分析】化简集合A,B，根据ABB可知AB，利用数轴可得出c的范围.【详解】Ax|log2x1x|0x2故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12已知奇函数，则 ( )A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为又因为 ，函数是奇函数

5、，所以，所以.考点：函数的奇偶性及分段函数求值. 评卷人得分二、填空题13已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论【详解】对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）令求得，可得函数的图象恒过定点函数的图象经过定点，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题14求值：_【答案】【解析】【详解】解：因为15若函数为偶函数，则a_.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的定义可得，由此可求得【详解】函数是偶函数，即，整理得，解得故答案为【点睛】解答类似问题时，要先根据

6、奇偶性的定义得到恒等式，经过变形后比较系数可得所求的参数的值，对于选择题和填空题来说，也可以利用特殊值的方法来求解16已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_；【答案】【解析】 为单独递增函数，所以 点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围 评卷人得分三、解答题17（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（

7、2）若，求的值【详解】（1）原式=（log32+2log32）=3log32=5（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，因为，7且，9所以1018函数（1）求方程的解；（2）若函数的最小值为，求的值.【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得：2函数可化为 由，得4即，的解为.6（2）函数化为： 7 9即由，得，11. 1219已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.试题解析： （1）当时，则， 2是定义在上的奇函数，当时， 5. 6（2）当时，原不等式为，解得，从而； 8当时，原不等式为，此不等式的解集为. 10综上，原不等式的解集为 1220（本题满分12

8、分）已知二次函数f（x）满足 且函数（）求函数的解析式；（）判断函数，在上的单调性并加以证明.试题解析：解：由二次函数满足，不妨设二次函数 ，因为满足 ，3所以，解得5所以 6分（2），在上的单调递增. 7分证明如下：任取10分，即，在上的单调递增. 12分.21已知函数.（1）若，解方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，解方程，即，得，2解得，因此，方程的解为；4（2）由，得出，即，令，由于，得，6问题转化为直线与在上有交点时，求实数的取值范围.由于函数在上单调递增，则，8当时，即当时，10函数在上有零点.因此，实数的取值范围是.1222函数的定义域为，且对任意，有，且当时，()证明是奇函数；()证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.【详解】()证明：由，令y=-x,得fx+(x)=f(x)+f(x)，2f(x)+f(x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(x