江苏省江阴市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题（通用）

1、江苏省江阴市第一中学2020学年高一数学下学期期中试题一、填空题：（每题5分，共计70分）1. 已知倾斜角为45的直线经过点，则的值为 2. 如图，在正方体中，面对角线与所在直线的位置关系为 (填“平行”、“相交”、“异面”) 3. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC =3:5:7，则C等于 4. 若直线l与平面不垂直，那么在平面内与直线l垂直的直线 (填“只有一条”、“有无数条”、“是平面内的所有直线”)5. 若直线与圆相交，则点P(a,b)与圆的位置关系是 6. 圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的标准方程为 . 7. 若线段的端点到平面的距离分别为，则线段的中点到平面的距离为 .

2、 8在ABC中，已知a=，则B= 9. 在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若，则ABC的形状一定是 10. 过点作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被点平分，则直线斜率为 11. 以下命题（其中a,b表示直线，表示平面） 若，则 若，,则a/b 若a/b，,则 若，,则a/b 其中正确命题的个数是 12若集合. 当集合中有2个元素时，实数的取值范围是 13. 在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是 14. 设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值是 二、解答题：

3、 15. (本小题满分12分) 已知直线（不同时为0），.（1）若，且，求实数的值；（2）当，且时，求直线与间的距离. 16(本小题满分12分)ABC的内角，的对边分别为，,已.（1）求.（2）若，的面积为，求的周长. 17. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形（1）求证：BDPC；（2）若平面PBC与平面PAD的交线为，求证：BC 18. (本小题满分14分) 已知圆，直线过定点 A (1，0)（1）若与圆C相切，求的方程； （2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ

4、的面积的最大值，并求此时的直线方程 19. (本小题满分14分)某学校的平面示意图为如下图五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为生活区，四边形区域BCDE为教学区，AB，BC，CD，DE，EA，BE为学校的主要道路（不考虑宽度）. ，.（1）求道路BE的长度；（2）求生活区ABE面积的最大值. ABCDE 20.(本小题满分16分)已知圆：()，定点，其中为正实数.（1）当时，判断直线与圆的位置关系；（2）当时，若对于圆上任意一点均有成立(为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段上的任意一点，若在圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求实数的取值范围 江阴市第一中学2020学年

5、度第二学期期中试卷答案2020.4一、填空题1、4; 2、异面 ； 3、120 4、有无数条； 5、点在圆外； 6、； 7、3或1； 8、60或120； 9、直角三角形； 10、8； 11、0； 12、； 13、 ; 14、二、解答题15、（1）当时，由知，解得。.6分（2）当时，当时，有，解得，.9分此时，的方程为：，的方程为：，即，则它们之间的距离为。.12分16、(1)由，.2分即，因为，所以，解得，又因为，所以.6分（2）已知的面积为，由三角形面积公式得，因为，所以，所以，. .8分因为，由余弦定理得：，.10分化简得：，联立得：，所以的周长为.12分17、（1）证明：连接AC，交BD

6、于点O 四边形ABCD为菱形，所以 2分 又PA平面ABCD，BD 平面ABCD,PABD 又PAAC=A, PA平面PAC, AC平面PAC ， 又 . 6分 （2）四边形ABCD为菱形， .9分又，平面平面. (少一个条件扣一分，不重复扣分)12分18、解:(1)解:若直线的斜率不存在,则直线,圆的圆心坐标,半径为2,符合题意.(2分)若直线斜率存在,设直线为,即.由题意知,圆心到已知直线的距离等于半径2,即:,解之得.所求直线方程是:,或. .(5分）(2)直线方程为,方程为,即.点坐标. (9分)(3)直线与圆相交,斜率必定存在,且不为0,设直线方程为,则圆.又三角形CPQ面积.（11分）当时,S取得最大值.直线方程为,或.(14分)（14分）（9分）19、20.解: (1) 当时,圆心为,半径为, 当时,直线方程为, 所以,圆心到直线距离为,2分因为,所以,直线与圆相离. 3分（2）设点，则，5分由得， ，代入得， ，化简得，7分因为为圆上任意一点，所以，9分又，解得，10分(3)法一:直线的方程为，设()，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以， 13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立而在上的值域为，所