二元一次方程组应用题教学

1、列二元一次方程组解应用题典型题型,1、让学生学会分析题目中的已知量、未知量之间的关系，并能准确找到等量关系列出方程（组）,【教学目标】 ：,2、让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的数学应用能力,3、在学习数学过程中，体验数学就在我们身边，是为我们的社会和我们的生活服务的，从而树立人人学有用的数学思想，培养学生热爱数学的热情，实事求是的态度及与人合作、交流的能力.,【教学过程】,一、自主复习： 1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤是(1)审(2)设(3)列(4)解(5)答 关键是审 2、设未知数常见的方法有两种：直接设和间接设

2、,二、常见典型题目类型：,1、“鸡兔同笼”问题 分析：“鸡兔同笼”问题是一种古老又典型的数学趣题，在这种数学问题中常出现两种不同的动物. 这两种动物都只有一个头，主要区别在于腿的条数不一样，解答此类问题要紧紧抓住问题当中头和腿的总数来寻找相等关系列方程。,例1.一队敌兵一队狗，两队并成一队走. 人头狗头七十六，却有二百条腿走. 请你用心算一算，多少敌兵多少狗？,分析：设人数为x，狗数为y, 人头狗头七十六，却有二百条腿走,X+y=76 2x+4y=200,2、“数字”问题,（1）有一个两位数，它的两个数位上的数字之和是8，而这个数加上18后所得的数，其数字的顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒

3、，设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则依题意得方程组_,X+y=8 10y+x+18=10 x+y,3、“增收节支”问题：（经济问题）,解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量， 原量（1减少率）减少后的量,例：甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%。甲乙两种商品调价后的单价是多少元？,X+y=100 0.9x+1.4y=100*1.2,4、“产品配套”问题：,分析：解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例 解决“配套”问题的关键是首先弄清“怎样配套”，从而找到配套的各

4、元素之间的数量关系，为列方程（组）找好相等关系.,（1）一张方桌有一张桌面和四根桌腿组成，已知1立方米木料可以做桌面50个或桌腿300个，现有5立方米木料，能做方桌多少张？,设用x立方米木材做桌面，用y方木材做桌腿,X+y=5 50 x:300y=1:4,设做x个桌面，y个桌腿,X：y=1:4 x/50+y/300=5,练习： 某车间有30名工人，每名工人每小时能生产甲种零件30个或生产乙种零件25个，而甲种零件3个，乙种零件5个配成一套机件，请你为车间主管计算一下如何安排劳动力才能使每小时生产的零件刚好配套？,5、“顺（逆）水”问题,分析： 此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为：

5、顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速,甲、乙两地相距80千米，一艘轮船从甲地出发顺水航行4小时到达乙地，而从乙地出发逆水航行需5小时到达甲地.求船在静水中的速度和水流的速度.,设船在静水中速度是x,水流速度是y,(x+y)*4=80 (x-y)*5=80,6、工程问题：,解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题,某厂有甲、乙两组共同生产某种产品。若甲组先生产1天，然后两组又一起生产了5天，则两组产量一样多。若甲组先生产了300个产品，然后两组同时生产4天，则乙组比

6、甲组多生产100个产品。两组一天各生产多少个产品？,设甲乙两组一天分别生产产品x 、y个,X+5x=5y 300+4x=4y-100,7、“劳力配置”问题,某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，一部分同学挑土，全部同学共用土筐59个，扁担36根，求抬土和挑土的同学各有多少人？ (提示:解答此题的关键是先要弄清活动中的人和物的分工和分配情况.具体情况如下表：,抬土：人力2人一组，物力：一根扁担，一个土筐 挑土：人力1人一组，物力：一根扁担，两个土筐,设抬土的人为x个，挑土的是y个,X+2y=59 x/2+y=36,8、“火车过桥”问题,某列火车通过450米的铁桥，从车头上桥到车尾下桥，共33秒，同一列火车以同样的速度穿过760米长的隧道时，整列火车都在隧道里的时间是22秒，问这列火车的长度和速度分别是多少?,分析：解答此类问题的关键是要找准火车在不同情况下走过的路程与桥长和