高中数学 2.1.1数轴上的基本公式教案 新人教B版必修2（通用）

1、2.1.1轴的距离公式和中点公式培训目标1.理解轴上的点和实数之间的一对一对应关系后，表示轴上点的坐标。2.通过掌握轴的距离公式和中点公式，可以用这两个公式解决问题。培养学生发现和探索的勇气。培养学生合作交流等良好品质。讲座焦点轴的距离公式，中点公式。教学困难应用距离公式和中点公式。教学方法这门课主要采用问题解决方法和小组教育方法。首先从收缩开始，进一步明确学生与数字轴上的点的一对一对应关系，然后提出收缩坐标的定义和正确方法，并在此基础上进一步学习收缩的距离公式和重点公式。在这一节中，始终坚持水刑相结合的思想和方法，让学生进行积极大胆的推测，在探索过程中发现和归纳两个公式，提高学生的参与意识，

2、提高学生的学习兴趣。课程体系环讲课内容教师与学生的互动设计意图引用入河1.轴x01234-1-2-3-4轴上的点对应于实数。老师：人类最初用石头数数字，但石头数不能移动，所以人们想到用绳子等来数数字。我国古籍易经有“结的数字”的历史。这是在长行上打结来表示数字的方法。随着社会的进步，数字也越来越准确，越来越科学。17世纪，法国数学家笛卡尔发明了用直线和直线的点来表示数字的方法。这就是我们现在一直在使用的数字轴的数量。老师：轴的三个要素是什么？学生回答，老师展示了几个轴。通过激发学生学习的兴趣。神上课神上课神上课1.轴上点的坐标x01234-1-2-3-4p什么如果数字轴上的点p对应于x，则点p

3、的坐标为x，并被记录为p (x)。练习1观察轴并完成以下主题。x01234-1-2-3-4p什么什么什么bao什么(1)如果点p对应于-3.5，则点p的坐标为。(2)点a的坐标为：(3)点b的坐标为：(4)点o的坐标为：2.轴的距离公式探索1x01234-1-2-3-4什么什么cad什么什么b填写空格，如下所示：(1)插图中，点a的座标为，b的座标为，c的座标为，点d的座标为；(2)点a和b之间的距离|AB|=，点c和a之间的距离|CA|=，点b和c之间的距离| BC |=；3)你能计算出轴上两点之间的距离和两点坐标之间的关系吗？(？通常，对于A(x1)、B(x2)，这两点的距离公式为| ab

4、 |=| x2-x1 |。探索2y01234-1-2-3-4a什么什么b在上例中，我们遇到的轴都是水平放置的，如果轴不是水平放置的，收缩的距离公式是否成立，如下图所示？什么x01234-1-2-3-4a什么b在两个图中，找到点a和b之间的距离。3.轴的中点公式探索3x012-1-2-3什么什么cad什么请根据下图回答问题。A(-1)点a (-1)、c (-3)的中点坐标是什么？中点坐标与a，c两点的坐标有何关系？(2)点a (-1)、d A(-1)的中点坐标是什么？中点坐标与a，d两点的坐标有何关系？通常，数字轴上A(x1)、B(x2)的中点坐标x满足关系X=。4.应用范例已知点a (-3)，

5、B(5)，寻找：(1) | ab |(2)A，b两点中点的坐标。解决方案(1)| ab |=| 5-(-3)|=8；(2)如果点M(x)为a且b的两点的中点X=1。也就是说，a，b的中点坐标为1。练习2已知点a (-6)、b (-1)、C(2)、D(4.5)、E(7)、查找：(1)|AB| |AC| |BD| | de | |(2)A，b的中点坐标，b，e的中点坐标。老师：平面上的我们是一对对齐的失误，表示一个点的位置，收缩中该如何表示一个点的位置？学生事故问题。提供教师投影，轴上点的坐标的定义和表示法。学生理解概念，教师强调记谱法。要求学生结合定义回答以下问题。学生回答，老师评论。教师投影提

6、出问题，学生分组讨论。老师巡视。(2)问题主要是引导学生在图像中直观地找到距离。学生们在解决问题(3)的过程中升华了认识。基于探索，教师提供了轴上两点的距离公式。教师提出问题，学生们观察并试图解决。老师：无论轴在平面上的放置方式如何，两点之间的距离公式都不会更改。教师投影提出问题，学生分组讨论。老师巡视。学生们在解决问题的过程中探讨了重点公式。在探索的基础上，教师引导学生总结了几轴上两点的重点仪式。教师投影，首先学生们想，小组内合作。教师以学生的想法为基础，寻找个别学生进行评论。完成团队合作，采用响应形式，提高课堂学习氛围。老师评论学生的回答。从二维坐标到一维坐标，似乎违反了认知规律，但在以前

7、的研究中，学生们对二维坐标很熟悉。通过类比平面坐标获得轴向坐标，学生们可以很容易理解。加强新知识的记忆和应用，形成学生的内在素质。通过小组合作，引导学生在探索过程中收缩的两点之间的距离公式，形成知识的主导权。让学生从感性认识(算法)上升到理性认识(公式)。探索2为解决平面正交坐标系两点之间的距离公式奠定了下一节的基础，特别是垂直放置轴的距离问题，对于学生来说，非水平放置轴的两点之间的距离公式保持不变。学生们分组合作，在探索过程中，推导出收缩中两点之间的重点公式。实际上，应用此部分以解决轴的距离和中点问题。测试和加强本节中的知识应用。小尺寸结1.轴上点的坐标。轴上两点之间的距离公式。3.轴上两点的中点公式。回