高中数学 第二章 平面向量 2.2 向量的分解与向量的坐标运算自主广场素材 新人教B版必修4（通用）

1、2.2矢量分解和矢量坐标运算自治广场-我做到了1.0是平行四边形ABCD对角线的交点。以下向量组中具有此平行四边形的平面表示是所有向量的基础()和和和A.b . c .d .c .d .思路分析：平面内任意不共线的两个矢量可以构成一组矢量基础。通过绘制可以得到：和不共线；=-，那么；不在同一直线上；=-，那么可以构成平面上所有向量的基础。答案：b图2-2-4，矩形ABCD上=5e1，=3e2()图2-2-4A.(5 E1 3e 2)b .(5 E1-3e 2)c .(3e 2 5 E1)d .(5e 2-3e 1)想法分析：可以替换使用、表示、矢量和值。=()=()=()=()=(5e 1 3

2、e 2)。答案：a3.(2020山东高考卷，rb5)矢量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，矢量4a，4b-2c，A.(2，6) B. (-2，6) C. (2，-6) D. (-2，-6)想法分析：问题，4a 4b-2c 2(a-c) d=0，通过替换矢量的坐标得到矢量d。答案：d4.m是ABC的重心，点d、e和f分别等于三面BC、AB、AC的中点。()A.6 B.-6 C.0 D.6想法分析：连接p、DP、PE的平行四边形MDPE的MB中点，如图2-2-5所示，方向量，如果是基准集，=2=2()，=-2，=-2，例如=0。图2-2-5答案：c5.如果ABC中的a (2，

3、3)、b (8，-4)、G(2，-1)是中心线AD的上一个点，并且|=2|，则点c的坐标为()A.(-4，2) B.(-4，-2) C.-4，-2) D.(4，2)思路分析：思路1: c点坐标设置为(x，y)时，线段BC的中点d()。点g对线性线段AD的比率=2。在此情况下，2=解决方案是C(-4，-2)。想法2:知道g是ABC的重心| | 2 | |，通过三角形重心坐标公式得到方程，然后求解方程，得到坐标。答案：b6.已知向量a=(1，2)、b=(-3，2)和向量ka b平行于lb a时，实数k，l满足的关系是()A.kl=-1 B.k l=0 C.l-k=0 D.kl=1想法分析：ka=(

4、k-3，2k 2)，lb a=(-3l 1，2l 2)，；(k-3)(2l 2)-(2k 2)(-3l 1)=0。整理成Kl=1。答案：d7.(2020安徽春季高考卷，文4)已知矢量a=(1，2)，b=(2，3)，c=(3，4)，而c=1a 2b的话，1，2的值分别为()A.-2，1 B.1，-2 C.2，-1 D.-1，2想法分析：转换为解决方案方程。 1a 2b= 1 (1，2) 2 (2，3)=( 1 2 2，2 1 3 2)=(3，4)。1=-1，2=2。回答：D8.如果a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，则x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。想法

5、分析：a和b共线，2x2=0。x=。X=时，a=(-1，)，b=(-，2)=2(-1，)，也就是说，此时，a与b方向相同：X=-时，a=(-1，-)答案：29.将已知向量=(6，1)、=(x，y)、=(-2，-3)、x，y必须满足的关系相乘。想法分析：使用向量共线的座标表现法。解法：在标题中=-=-()=-(6，1) (x，y) (-2，-3)=(-x-4，-y 2)，=(x，y)，和，x(-y 2)-y(-x-4)=0。Y=-x，即x，y必须满足y=-x。我巩固我的发展10.已知a=(1，2)，b=(-3，2)，k值为什么与a-3b平行？平行的时候是同一个方向还是相反的方向？思路分析：ka

6、b可以使用与a-3b平行寻找系数的线性关系。您也可以使用两个向量的平行座标关系直接寻找k。解法1:在标题中，ka b=k(1，2) (-3，2)=(k-3，2k 2)，A-3b=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)。ka b与a-3b平行。有一个独特的实数，它创造了ka b=(a-3b)。(k-3，2k 2)=(10，-4)，K=-，=-。k=-时，ka b与a-3b平行。k=-0，ka与a-3b的方向相反。解决方案2:在解决方案中，您知道ka b=(k-3，2k 2)，a-3b=(10，-4)。卡b-(a-3b)、；(k-3)(-4)-10(2k 2)=0。解决方案k=-。此时，ka=

7、(-3，-2)=(-，)=-(10，-4)=-(a-3b)。k=-表示ka b平行于a-3b并翻转。11.已知a=(x1，y1)，b=(x2，y2)和a0，b0，ab，验证：(a b)(a-b)。想法分析：证明向量不平行，可以使用反实证思维方法。证明：假设(a b)a-b、a b=(x1x2，y1 y2)，a-b=(x1-x2，y1-y2)，x1x2) (y1-y2)-(y1 y2) (x1-x2)=0。x1y 1x2y 1-x1y 2-x2y 2-x1y 1-x1y 2 x2y 1x2y 2=0。2(x2y 1-x1y 2)=0，即x1y2-x2y1=0。a 0，b0，ab，这与已知的ab相

8、矛盾。假设不是。因此，(a b)(a-b)。12.已知平面上的三点a、b和c的坐标(如图2-2-6所示)分别获得(-2，1)、(-1，3)、(3，4)点d的坐标，从而使四点形成平行四边形的四个顶点。图2-2-6思路分析：这个问题不代表构成的平行四边形的顶点顺序，需要用三个方案分别解决。解决方案：(1)平行四边形为ABCD时，因此(4，1)=(x 2，y-1)，即x=2，y=2，即D(2，2)。(2)平行四边形为ACDB时，因此(-1，-2)=(3-x，4-y)，即x=4，y=6，即D(4，6)。(3)平行四边形是DACB时，因为，因此(-2-x，1-y)=(4，1)。因此，x=-6，y=0，即D(-6，0)。13.已知点O(0，0)、A(1，2)、B(4，5)和=t:(1)如果t值是原因，则p位于x轴上吗？p在y轴上吗？p在第二象限吗？(2)四边形OABP能构成平行四边形吗？如果可能，请查找相应的t值。如果不是，请说明原因。思路分析：首先以坐标的形式显示矢量，然后使用x、y、第二象限内的点获取坐标的条件。要确定四边形OABP是否可以构造平行四边形，请检查是否可以找到t，即与边所在的线平行且相等。解决方案：(1) t=(1 3t，2