高中数学 第二章 平面向量 2.4 向量的运算、数量积 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义备课素材 新人教A版必修4（通用）_第1页
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文档简介

1、2.4.1平面向量数积的物理背景及其意义准备授课资料一、矢量的矢量积在物理学中，需要研究力矩和物体以轴为中心旋转时的角速度和线速度的关系等问题，因此必须导入两个向量相乘的其他运算向量的向量积两个向量a和b的向量积是新向量c:(1)c的模型等于以a和b两个向量为边的平行四边形的面积(2)c与有平行四边形的平面垂直(3)其指向是将a、b、c三个矢量作为右手系，一个人站在c上看a和b时，a逆时针旋转小于180的角，到达b .图5矢量a和b的矢量积记为ab如果设a和b两个向量的角度为，则为|ab|=|a|b|sin.在上面的定义中，a、b缺省设置为非零向量。 在这两个向量中至少一个是零向量的情况下ab

2、=0向量的向量积遵循以下的运算律：(1)ab=-ba(2)a(b c)=ab ac；(3)(ma)b=m(ab )。二、预备练习问题1 .在已知a、b、c不是零向量的情况下，以下4个命题中正确的个数是()|ab|=|a|b|ab a和b反向ab=-|a|b|ab|ab|=|a-b | a|=|b|=|BC |A.1 B.2 C.3 D.42 .有四个命题：在ABC中，如果为0，则ABC为锐角三角形在abc中，如果为0，则abc为钝角三角形ABC为直角三角形的满足条件为=0ABC为斜三角形的满足条件为0其中真正命题是()A. B. C. D.设|a|=8，e为单位向量，设a和e的角度为60，则a

3、在e方向上的投影为()A.4 B.4 C.42 D.84 .如果a、b和c是任何非零平面向量并且它们彼此不共线，则存在以下四个命题：(ab)c-(ca)b=0； |a|-|b|a-b|；(bc)a-(ca)b不与c垂直(3a 2b)(3a-2b)=9|a|2-4|b|2其中正确的是()A. B. C. D.5 .在5.ABC中，如果=b、=c，则等于()a.0b.sabcc.sabcd.2sabc6.i和j是平面正交坐标系中x轴和y轴方向上的单位向量，且a=(m 1)i-3j，b=I7 .当矢量a、b和c满足a b c=0且|a|=3、|b|=1和|c|=4时设|a|=3，|b|=4，a和b的

4、角度为150，求出：(1)(a-3b)(2a b )。(2)|3a-4b|9 .已知|a|=，|b|=3，a和b的角度为45，向量a和a b的角度为锐角，求出实数的可取范围.10 .已知|a|=2，|b|=1，a和b的角度，求出向量m=2a b和n=a-4b的角度的馀弦值.答案：一. 1.C 2.B 3.B 4.D 5.D6.-2 7.-138.(1)-30 30 (2)。9.|或。10 .根据向量的数积的定义，ab=21cos=1m=2a b，8756； m2=4a2b2b4ab=44141=21. .另外，n=a-4b，8756； n2=a216b2-8ab=416-8=12。|n|=2。设m和n的角度为，则mn=|m|n|cos. 另外，mn=2a2-7ab-4b2=24-7

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