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1、第17章 第4讲一、填空题1如图,已知PA,PB是O的切线,A、B分别为切点,C为O上不与A,B重合的另一点,若ACB120,则APB_度解析连结AO,BO,由ACB120,得ACB所对的弧为240,AOB120又PAOPBO180得APB60.答案602(2020深圳一模)如下图,PT切O于点T,PA交O于A、B两点,且与直径CT交于点D,CD2,AD3,BD6,则PB_.答案153如下图所示,AB是圆O的直径,EF切圆O于C,ADEF于D,AD2,AB6,则AC长为_答案24如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BCAC于点C,DFEB于点F,若BC6,A
2、C8,BE,则DF_.分析将切割线定理错误地记忆成AD2AEEB.解析AD2AEEB,得:AD5由ADFACB,DF3.答案35(2020北京,12)如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BDAE,AB4,BC2,AD3,则DE_;CE_.解析由割线定理可知:ADAEABAC.AD3,AB4,BC2,AC426,AE8,DE835.在RtABD中,cosA,在AEC中,由余弦定理可知:EC2AE2AC22AEACcosA826228628,EC2.答案5;2二、解答题6(2020课标全国,22)(几何证明选讲)如图,已知圆上的弧,过C点的圆的切线与BA的延长线交于E点,证明:(1)ACEBCD;(2)BC2BECD.证明(1)因为,所以BCDABC.又因为EC与圆相切于点C,故ACEABC,所以ACEBCD.(2)因为ECBCDB,EBCBCD,所以BDCECB,故,即BC2BECD.7(2020江苏,21)(几何证明选讲)如图,AB是圆O的直径,D为圆O上一点,过D作圆O的切线交AB的延长线于点C.若DADC,求证:AB2BC.证明连结OD、BD.因为AB是圆O的直径,所以ADB90,AB2OB.因为DC是圆O的切线,所以CDO90.又因为DADC,所以AC,于是ADBCDO
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