2020届高三数学一轮复习 第九章《立体几何》9-7精品练习（通用）

1、第9章，第7节一、选择题1.已知在立方体ABCD-A1B1C1D1中，e是边BCC1B1的中心。如果=z x y，x y z的值为()A.1 BC.2 D答案 C解析=。2.将边长为1的正方形ABCD沿对角线方向折叠成一个直二面角。如果点P满足=-，则|2的值为()A.B.2C.D.答案 D【解析】从问题的含义来看，交流电=交流电=交流电=折叠后的直流电，ABC=60,|2=|-+|2=| | 2+| | 2+| | 2-+=+2-11 cos 60-1 cos 45+1 cos 45=。3.(2020广西南宁市第二中学模型试验)在正三棱镜ABC-A1B1C1中，AA1=AB，则AC1与平面B

2、B11C 1所成角度的正弦值为()A.B.C.D.答案 C解析解1:取BC的中点d，在ADBC的正三角形ABC中，在正三棱镜中，在CC1平面ABC中，在AD平面ABC中，CC1AD，AD平面BCC1B1，AC1D是AC1和平面BB1C形成的角度。如果ab=aa1=1，则ad=，ac1=， sin ac1d=。解决方案二：以线段BC的中点D为原点，建立一个以直线BC和AD分别为X轴和Y轴的空间直角坐标系，如图所示。设AB=1，然后A(0，0)，C1(，0，1)，假设AC1与平面BB11C之间的角度为，很容易知道平面BB11C的法向量为=(0，0)。And=(，-，1)， sin =| cos |

3、=，所以c .4.在棱镜长度为2的立方体ABCD-A1B1C1D1中，其中G是AA1的中点，直线BD和平面GB1D1之间的距离为()A.B.C.D.回答乙分析要找出直线和平面之间的距离，它应该平行于平面，所以它可以转换成点和平面之间的距离。因此，求平面的法向量和连接点与平面中一点的方向向量，这可以通过向量的数量积来求。一般来说，平面的法向量是n，平面上的一个点P和平面外的一个点Q，所以距离d=0。分辨率如果如图所示建立空间直角坐标系，则B(2，2，0)，G(2，0，1)，B1(2，2，2)，D1(0，0，2)，=(2，2，0)，=(2，0，-1)，=假设平面GB1D1的法向量n=(x，y，z)

4、，则n=0，n=0，2x+2y=0,2x-z=0，也就是说，y=-x，z=2x。让x=1，然后n=(1，-1，2)。BDB1 D1，BD飞机GB1D1。BD和GB1D1飞机之间的距离是D=。所以选择乙.5.已知二面角-L-是120，点b和c在边l上，A，D，ABl，CDl，AB=2，BC=1，CD=3，那么AD的长度是()A.B.C.2 D.2答案 DResolution从条件可知| |=2，| | |=1，| |=3，=60，=，|2=|2+|2+|2+2+2+2=4+1+9+223cos60=20,|=2.6.正棱锥体的底边长为2，高为3，E和F分别为正棱锥体和正棱锥体的中点，因此不同平面

5、上的直线AC和EF之间的距离为()A.B.C.D.回答乙分析如果能找到n，n=0，n=0，那么d=0。分析如果空间直角坐标系是以正方形ABCD的中心为原点，垂直于边BC和CD的直线分别为x轴和y轴，OP为z轴，则可以从条件C(1，1，0)，d (-1，1，0)，P(0，0，3)，E，f。取n=(0，0，1)和=， d=，所以选择b .注释只要矢量n垂直于两条平面外直线的方向矢量，无论两条平面外直线上的哪一点分别是m和n，都有d=。7.(2020河南省新乡市模型试验)如图所示，立方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1，O为底面A1B1C1D1的中心，点O至平面ABC1D1的距离为()A.B.C

6、.D.回答乙【分析】以D为原点，以DA、DC和DD1为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系，然后A(1，0，0)、B(1，1，0)、D1(0，0，1)、C1(0，1，1)、O，设定平面ABCD。,n=(1,0,1)，并且=，从O到飞机的距离ABC1D1 d=。评论 1。建立坐标系有不同的方案，例如以A为原点，直线AB、AD和AA1分别为x轴、y轴和z轴，然后是o、A(0，0，0)、B(1，0，0)、D1(0，1，1)，让平面ABC1D1的法向量n=(x，y，1)，然后,n=(0,-1,1)，从O到飞机的距离ABC1D1 h=。2.没有空间矢量也可以求解。取B1C1的中点m，在o处将B1C连接到BC1

7、，取oC1的中点n，连接MN，然后连接MNBC1，在立方体ABCD-A1B1C1D1中，OM平行于平面ABC1D1，然后从o到平面ABC1D1的距离被转换为从m到平面ABC1D1的距离，即Mn=，因此选择b .8.将正方形的ABCD沿对角线方向折叠成120的二面角，点C到达点C1。此时，由直线AD和BC1形成的角度的余弦是()A.-乙C.D.答案 D分辨率让正方形的边长为1，AC和BD在点o相交，当折叠成120的二面角时，AC12=2+2-2cos120=。并且=，|2=|2+|2+|2+2+2+2=1+2+1+21cos135+21cos135+2=2=2 | | | | cosuuuuuu

8、uuuuuuuuuuuu。cos,=.9.(陕西省宝鸡市，2020)正四面体是已知的。如果不同平面上的直线AB和CD之间的角度为，侧边AB和底部BCD之间的角度为，侧边ABC和底部BCD之间的角度为，则()A. B.C. D.回答乙【解析】如图所示，以底部BFCD的中心为点o，连接AO、BO，易知 ABO=，取BC的中点e，连接AE、OE，易知 AEO=，oboe，0，将bo AOCD扩展到f，然后BF 10.在二面角的边缘上有两个点A和B，直线AC和BD在二面角的两个半平面上，并且它们都垂直于AB。已知AB=4，AC=6，BD=8，CD=2，则二面角的大小为()公元前150年公元60年至12

9、0年答案 C分辨率根据条件，=0，=0，=+。|2=|2+|2+|2+2+2+2=62+42+82+268cos,=116+96 cos uuuuuuu(2)2，cos,=-，=120，所以二面角是60。第二，填空11.(2020年上海市奉贤区调查)在正四面体ABCD中，E和F分别是BC和AD的中点，所以直线AE和CF在不同平面上形成的角度为_ _ _ _ _ _(用反三角函数值表示)回答 arccosresolution让正四面体的边长为1，=a，=b，=c，然后=(a b)，=c-b，| a |=| b |=| c |=1，ab=BC=ca=，=(a+b)(c-b)=ac+bc-ab-|b

10、|2=-，|2=(|a|2+|b|2+2ab)=，|2=|c|2+|b|2-bc=，|=,|=，因为，由于直线在不同平面上形成角度是锐角或直角，AE和CF之间的角度是角秒。12.(2020江西省九江市第一中学)如果直线l1与正四棱柱的每个面之间的夹角为，另一条直线l2与正四棱柱的每个边之间的夹角为，则sin2 sin2=_ _ _ _ _ _ _。答案 1【分析】从正四边形棱柱的对称性来看，如果直线l1与每个平面的夹角相等，那么直线必须穿过或平行于四边形棱柱的对角线，而l2是相同的，所以以对角线BD1为研究对象，则= BD1B1，= BD1D，sin2+sin2=sin2+cos2=1.13.

11、(2020山东聊城联考)如图所示，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，将ABD和ACD折叠成两个互相垂直的平面后，一个学生得出以下四个结论：0；BAC=60；三角金字塔是一个规则的三角金字塔；平面模数转换器的法向量与平面ABC的法向量相互垂直。正确的是_ _ _ _ _ _ _ _(填写序列号)。答案 【解析】BD飞机ADCBDAC，错了；AB=AC=BC，是；根据知识，是对的，是错的。14.给出以下命题：(1)如果直线l的方向向量是a=(1，-1，2)，直线m的方向向量是b=(2，1，-2)，那么l垂直于m .如果直线l的方向向量是a=(0，1，-1)，平面的法向量是n=(1，-1，-

12、1)，那么l.如果平面和的法向量是n1=(0，1，3)和N2=(1，0，2)，那么。平面通过三个点A(1，0，-1)，B(0，1，0)和c (-1，2，0)，矢量n=(1，u，t)是平面的法向量，然后u t=1。真正命题的序号是_ _ _ _ _ _ _。答案 分辨率ab=(1，-1，2) (2，1，-)=0，ab，lm，所以是真的；* an=(0，1，-1)(1，-1，-1)=0，an、l或L ，所以为假； n1和n2不平行， 和不平行， 假；=(-1，1，1)，=(-2，2，1)，根据nn的情况，也就是，u t=1。三。回答问题15.(2020温州中学模拟)如图所示，在矩形金字塔p-ABC

13、D中，PA平面ABCD，pa=ab=2，BC=4，e是PD的中点。(1)验证：平面PDC平面垫；(2)求出从点B到平面PCD的距离；(2)方法1:在a后制作AFPD，并将垂直脚设为f .在RtPAD中，pa=2，ad=BC=4，PD=2。AFPD=PAAD,AF=，也就是说，从点b到平面PCD的距离是。方法二：如图所示，以a为原点，AD、AB和AP的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系a-XYZ。然后是A(0，0，0)，B(0，2，0)，C(4，2，0)，D(4，0，0)，P(0，0，2)，=(4，0，-2)，=(0，-2，0)，=(4，0，0)，假设PCD的法向量是n=(x，y，z

14、)，那么,因此，PCD的单位法向量是=，因此，| |=| (4，0，0)(，0，|=，那么从点b到PCD的距离为。(3)方法1: C用作CHAE，垂直脚为h，DH连接。从(1)可知，CD表面衬垫，AEDH，顶角是二面角的平面角.在RtADH中，DH=ADSINdah=4=，在RtCDH，CH2=Cd2 dh2ch=。所以cosCHD=。方法2:空间直角坐标系的建立与方法2相同，然后是方法A(0，0，0)，C(4，2，0)，D(4，0，0)，P(0，0，2)，E(2，0，1)，根据问题的含义可以知道容易知道的表面ADE设ACE的法向量是N2=(x，y，1)，=(2，0，1)，=(4，2，0)，那

15、么，平面ACE的法向量是N2=(-，1，1)。让二面角c-AE-d的平面角为，Cos =。根据图表，二面角的余弦是。16.如图所示，在金字塔p-ABCD中，底部ABCD是矩形的，侧边PA底部ABCD，ab=，BC=1，pa=2，e是PD的中点。(1)求出直线交流和直流形成的角度的余弦值；(2)在边PAB中找到一个点n，使NE平面PAC，并找到从点n到AB和AP的距离。【分析】(1)图中所示的空间直角坐标系分别以AB、AD和AP为X轴、Y轴和Z轴建立，则A、B、C、D、P和E的坐标分别为A(0，0，0)、B(，0，0)、C(，1，0)、D (0让和之间的夹角为，然后cos =，交流电和直流电之间

16、夹角的余弦值是。(2)因为n点在PAB边上，让n点的坐标为=(-x，0，z)，然后=(-x，1-z)，这可以由NE平面PAC得到。也就是简化的，也就是说，点n的坐标是(，0，1)，因此，从点n到AB和AP的距离是1，17.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底部ABCD是等腰梯形，ABDC，AB=2ad=2dc=2，e是BD1的中点，f是AB的中点。(1)验证EF平面ADD1A1；(2)如果BB1=，找出A1F和平面DEF之间的角度。【分析】(1)证明：ABD1中的环节AD1e是BD1的中点，f是BA的中点，EF AD1和ef平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1EF飞机地址1A1。(2)解决方案1:将D1A1扩展到h，使A1H=D1A1，将DA扩展到g，使ag=da，并连接HG和A1G，然后连接A1GD1AEFA1G飞机防御系统，