数理统计在医学中的应用.doc

1、竞争产品数理统计在医学中的应用摘要：目前，数理统计在医学中的应用越来越广泛。本文首先论述了其研究内容和特点，然后通过实例说明了数理统计学科在疾病治疗、药物研究等方面发挥着不可替代的作用。最后，对课题进行了展望，该课题具有广阔的发展空间，并越来越多地应用到现实生活中。关键词：数理统计、医学贝叶斯公式、药物疾病第一章概述数理统计是研究现实世界中大量现象的客观规律性的科学。也就是说，从实际数据中，去研究大量现象的规律性。具体地说，数理统计是研究从研究对象的群体中提取的部分的一些性质，从而推断和分析研究群体的性质。医学数理统计是研究医学随机现象变化规律的科学方法。它运用数理统计的基本知识，研究如何科学

2、地收集原始数据，建立有效的数据处理方法，进行统计分析，并通过研究问题进行估计和检验，从而指出事物变化的统计规律。在现实生活中，医学随机现象的可变性普遍存在，如同一地区不同时间段的性别和年龄构成比；用同样的方法治疗同样的疾病，不同的人会有不同的疗效。医学随机事件直接表示为一个；固定数量，这些数量的价值不能预先确定，而是由偶然因素改变的。这个随偶然因素变化的变量叫做随机变量。例如，治愈数、死亡数、因测量身高和体重引起的误差等。通过对数理统计的研究，我们可以对随机变量的特征及其变化规律有一个大致的了解，即统计规律性就是随机变量的概率分布特征的规律性。在统计学原理中，抽样调查必须遵循的原则是抽样随机化

3、。随机变量一般分为连续随机变量和离散随机变量。连续随机变量是指随机变量填充一定的区间，如符合正态分布的人体身高和血压的测量值；离散随机变量是指随机变量只能取有限或可数的值，如同一疾病的治愈人数，符合二项分布。在医学实践中，数理统计是根据概率论，科学地收集和整理大量随机事件的统计数据，用样本数据估计和判断群体的某些性质第二章实际应用1、药物疗效的研究和判断实施例1研究机构应该研究该药物的疗效，假设该药物对某一疾病的治愈率为0.8，并且现在10名患有该疾病的人同时服用该药物，以便找出其中至少6人被治愈的概率。解释这个概率的实际含义。因为这种药物对每个患者的有效性是相互独立的，并且每个患者服用后只有

4、治愈或没有治愈，所以概率可以根据下式计算：p=P10(6)P10(7)P10(8)P10(9)P10(10)=C106 0.86 0.24 C710 0.87 0.23 C810 0.88 0.22 C910 0.89 0.21 C1010 0.810 0.200.97因此，至少6名患者治愈的概率为0.97。该结果表明，如果将10名患者作为一个试验进行治疗，100个这样的试验中大约97个已经治愈了10名患者中的至少6名。换句话说，很少(概率为0.03)在接受10名患者后治愈患者的数量少于6名。在数理统计中，使用这个结果，如果在100次试验中不少于6名患者治愈少于97次，我们应该怀疑治愈率是0。

5、8，这意味着固化率实际上低于0.8。例2医生知道某种疾病的自然痊愈率为0。25.为了测试一种新药是否有效；为了给10个病人服用，他预先制定了一个决策规则：如果这10个病人中至少有4个被治愈，这种新药被认为是有效的，并提高了治愈率；否则，它将被视为无效。寻求：1)虽然新药有效，提高治愈率到0。35、被测试拒绝的概率；2)新药完全无效的概率，但通过试验判断为有效。解决方案1)事实上，新药是有效的，治愈率提高到0。35人(包括自然治愈率)，但10人服用后，治愈人数不超过3人。因此，根据决策规则，我们不得不认为这种药物是无效的，这显然是一种错误的判断(用数理统计的语言来说，我们犯了抛弃真理的错误)。为

6、了计算犯这个错误的概率，10个病人可以被认为是10个Benuri试验，并且这个人在每个试验中康复的概率是p=0。35.无法恢复的概率是1-0。35=0。65.此外，10个人是否被治愈可以被认为是不受对方影响的(甚至传染病也是单独治疗的)。因此，“拒绝新药”的事件相当于“最多只有十分之三的人被治愈”的事件，因此要求的概率是p(阴性新药)=0.6510 10 0.35 0.659 45 0.3520.658 120 0.353 0.6570.5136。2)我们要求的是“新药完全无效但被认为有效”这一事件的概率(这在数理统计中被称为犯错误)。因为新药实际上是无效的，自然治愈率是0.25。这时，有P(

7、判断新药的有效性)=1-(0.7510 100.25 0.759 45 0.252 0.758 120 0.253 0.757)0。224.注意：如果决策规则中的4人改为3人，那么p(阴性新药)=0.6510 10 0.35 0.65945 0.352 0.6580。2615.p(判断新药的有效性)=1-(0.7510 10 0.25 0.75945 0.252 0.7580.474可以看出，如果将决策规则修改为“10名患者服用新药后至少有3人治愈，则认为该药有效，提高了治愈率；相反，它被认为是无效的。”那么放弃真误差的概率降低到0.2165，而接受假误差的概率增加到0.474。我们知道药物的

8、有效性关系到人类生命的安全。因此，我们说如果一种新药有效，它将被拒绝(放弃真理的错误)。它会造成经济损失，但不会危及人身安全；如果新药无效且呈阳性(犯了错误)，它可能危及人类生命安全，因此我们可以认为修订后的决策规则更安全。事实上，虽然犯两种错误的影响是不同的，但它们会给工作带来损失。因此，我们希望我们所做的判断能使犯这两种错误的概率尽可能小，但总的来说，犯这两种错误的概率不能同时降低。因此，实际的方法是限制1)的概率，然后通过某种手段使2)的概率尽可能小。2.测定方案的确定为了调查某个地方的某种流行病，有必要对该地区的所有居民(总共n人)进行血液检测。有两种测试方法：1)分别对两种人进行检测

9、，并逐一确定是否为阳性，需要检测n次；2)将K(K N)个个体分成一组，取出每个人抽取的血液的一半，混合同一组中K个个体的血液样本进行检查。如果混合血液样本是阴性的，则表明这些人都是无病的，并且只对这K个人进行一次测试就足够了；如果混合血液样本呈阳性，这意味着这K个人中至少有一人患病。此时，这些K个人的血液样本必须一个接一个地进行检测，总共需要进行k 1检测。假设被调查的疾病不是传染性疾病，且发病率较低，则尝试证明第二种测试方案可以减少测试次数。假设一种疾病的发病率(阳性)是p(p较小)，则无疾病的概率(阴性)将得到解决q=1p .在第二种测试方案中，每个人的血样需要测试的次数是一个随机变量，

10、并且只有两个可能的值：1/k或(k 1)/k。概率N个人要求的测试数的数学期望是N(1-qk 1/k)，因为p很小，q接近1。不难看出，当k2时，qk 1/k，所以E () 1，这表明检验次数可以减少。例如，当N=1000，p=0.01，k=4时，此时所需的测试次数为1000 (1-0.94 1/4) 594(次)工作量可以减少约40%。当N=1000时，p=0。1，k=3，此时所需的测试次数为1000 (1-0.993 1/3) 363(次)工作量可以减少约64%。从以上分析可以看出，发生率p越小，方案2)可以减少的测试次数越多。当给定p时，取适当的k是使E()最小的最佳方法3.疾病影响因素

11、的确定许小平等应用老年痴呆各危险因素发病贡献权重的测量方法研究中的贝叶斯计算公式，研究了单因素对阿尔茨海默病贡献的权重计算方法。结论如下：表1各风险因素对老年痴呆症贡献权重的计算结果风险因素RR值发病率贡献率#重量估计(%)AR(%)年龄1.091.004.238.26教育水平低1.879.6740.8546.52ApoE4基因1.687.5631.9240.48糖尿病1.495.442332.89注：#各因素与年龄因素的权重比。贝叶斯公式用于计算阿尔茨海默病各风险因素的权重，克服了以往方法的不足。过去，常用的风险评估仅用于人群研究，这只能显示暴露后增加的超额风险率。根据上述危险因素分析，老年

12、期痴呆的年龄、文化程度、ApoE4等位基因和糖尿病的危险度分别为8.26%、46.52%、40.48%和32.89%，总值超过100%，不能合理解释危险因素对发病的贡献，也不能直接用于个体发病的比较。根据上述算法，当无法确定其他未知风险因素时，可以通过计算这些因素之间的贡献率来对这些因素进行比较和排序。低教育水平 ApoE 4基因糖尿病年龄，即低教育水平对痴呆的发病贡献最大，是年龄因素的9.67倍。假设其他未知因素的影响很小，我们可以估计它们对阿尔茨海默病影响权重的具体值，例如，ApoE4基因为31.92%，年龄为8.26%，这可以比较直观。通过对各因素的贡献权重进行排序，可以看出教育对老年痴

13、呆症的影响很大。根据上海市痴呆症流行病学调查，文盲人群患痴呆症的风险是接受过中小学教育人群的两倍，这表明提高早期文化教育水平可以降低或延缓老年痴呆症的风险。此外，年龄和ApoE4基因在痴呆发病中的作用已被证实。一些研究者认为ApoE4基因与海马和杏仁核的萎缩有一定的关系，4位点的评价对正常老年人痴呆的检测有预测价值。与年龄和遗传因素相比，糖尿病是一种干预性危险因素，可通过改变生活方式和积极治疗加以控制，从而预防或延缓认知功能的下降，防止患者发展为阿尔茨海默病和血管性痴呆。将贝叶斯公式应用于阿尔茨海默病的研究，有助于有效地发现病因和制定预防措施。然而，阿尔茨海默氏病的原因是复杂的，一些风险因素仍然不清楚。因此，在计算和比较阿尔茨海默病的贡献权重时有必要小心。第三章前景数理统计方法越来越广泛地应用于医学的各个领域，如环境因素对人体健康的影响分析、疾病诊断、病因分析和流行病学预测、药物的短期和长期疗效分析和比较、医学科研项目的实验设计和调查设计、数据处理和结果评价、卫生防疫措施的效果评价等。使用数理统计可以使我们提出、分析和解决问题。随着数学理论，特别是概率论和高等数学在统计学中的渗透，数理统