51总体平均数与方差的估计

1、用样本推断总体,第5章,总体平均数与 方差的估计,5.1,阅读下面的报道，回答问题.,从上述报道可见，北京市统计局进行2012年度 人口调查采用的是什么调查方式？,我们在研究某个总体时，一般用数据表示总体中 每个个体的某种数量特性，所有这些数据组成一个总 体，而样本则是从总体中抽取的部分数据，因此，样 本蕴含着总体的许多信息，这使得我们有可能通过样 本的某些特性去推断总体的相应特性.,从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析， 去推断总体的情况，这是统计的基本思想.用样本 平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体 方差就是这一思想的一个体现.实践和理论都表明： 对于简单随机样本，在大多数情况下

2、，当样本容 量足够大时，这种估计是合理的.,（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料 袋个数？,（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计 哪种棉花的纤维长度比较整齐？,可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.,由于简单随机样本客观地反映了实际情况， 能够代表总体，因此我们可用简单随机样本的 平均数与方差分别去估计总体的平均数与方差. 例如，我们可以从某城市所有家庭中随机抽取 一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋 个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均 值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑 料袋个数.,同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽 取一定量的棉花，分别统计它

3、们的纤维长度的 方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花 纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性 较好.,某农科院在某地区选择了自然条件相同的 两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两 个品种的水稻各100亩.如何确定哪个品种的水 稻在该地区更有推广价值呢？,为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻 的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻 成熟后，各自从这100亩水稻随机抽取10亩水稻，记录 它们的亩产量（样本），数据如下表所示：,可以求出，这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：,由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此 可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种

4、植后的平均产量.,由于在试验区这两种水稻的平均产量相差很小， 从而我们可以估计出大面积种植这两种水稻后的平 均产量也应相差很小，所以，单从平均产量这一角 度来考虑，我们还不能确定哪种水稻更有推广价值. 因此，我们还需考虑这两种水稻产量的稳定性.,利用计算器，我们可计算出这10亩甲、乙品种 水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09129.6， 即 ，因此我们可以估计种植乙种水稻的产 量要比种植甲种水稻的产量稳定.从而我们可以得出： 在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.,例 一台机床生产一种直径为40mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过

5、0.01，则机床应检修调整.,举 例,下表是某日8:309:30及10:0011:00两个时段 中各随机抽取10个零件量出的直径的数值（单位：mm）：,试判断在这两个时段内机床生产是否正常.,在10:0011:00这段时间内生产的零件中， 随机抽取的10个零件的直径的平均数 、 方差 分别为：,由于随机抽取的8:309:30这段时间内生产的 10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界 限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产 不正常. 类似地，我们可以推断在10:0011:00这 段时间内该机床生产正常.,时间（min）,试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间.,时间（min）,试根据以上数据判断哪台包装机包装糖果的 质量比较稳定.,解,所以可以估计出甲包装机包装糖果的质量比较稳定.,例,某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起坐的