2020届高三数学 直线与圆期末复习测试卷 文（通用）

1、直线和圆(40分钟)一、选择问题1.(2020青岛模拟)“k=2”是“直线x-y k=0与圆x2 y2=1相接()a .充分不必要条件b .必要不充分条件c .充分的必要条件d .既不充分也不必要的条件2 .如果知道直线l:x y=m通过原点，则用圆x2 y2-2y=0除直线l的弦的长度为()A.1B.2C.3D.23.(2020辽宁大学入学考试)如果已知点o (0，0 )，A(0，b )，B(a，a3).oab是直角三角形，就一定有。A.b=a3B.b=a3 1aC.(b-a3)(b-a3-1a)=0D.|b-a3| b-a3-1a=04.(2020重庆模拟)若得知倾斜角的直线l与直线x-2

2、y 2=0平行，则tan2的值为()A.45B.34C.43D.235.(2020兰州模拟)如果直线y=kx和圆(x-2)2 y2=1的两个交点关于直线2x y b=0对称，则k、b的值分别为()A.k=12，b=-4B.k=-12，b=4C.k=12，b=4D.k=-12，b=-46 .如果曲线C1:x2 y2-2x=0和曲线C2:y(y-mx-m)=0有四个不同的交点，则实数m的可能值范围为()a.- 33，33b.- 33，0-0，33c.- 33，33D.-，-3333，二、填补问题7 .当圆(x-a)2 y2=1和直线y=x接触第三象限时，a的值为.8 .如果通过点a (4，1 )的

3、圆c与直线x-y-1=0和点b (2，1 )相接，则圆c的方程式如下.9 .中心在抛物线x2=2y上，与直线x2y2y3=0相接的圆中，面积最小的圆的标准方程式是三、解答问题10 .已知圆C:(x-3)2 (y-4)2=4，直线l1超过定点a (1，0 ) .(1)当l1与圆c相接时，求出l1方程式.(2)若l1和圆c相交于p、q两点，则求出三角形CPQ的面积的最大值，求出此时的直线l1的方程式.11. (2020江苏大学入学考试)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设点a (0，3 )、直线l:y=2x-4 .圆c的半径为1，中心为l上.(1)圆心c也在直线y=x-1上，越过点a取圆c切线，

4、求出切线的方程式.(2)在圆c上存在点m的情况下，设MA=2MO，求出圆心c的横轴a能取的范围.12.(2020四川大学入学考试)已知圆c的方程式为x2 (y-4)2=4，点o是坐标原点.直线l:y=kx和圆c相交于m、n两点.(1)求k的值的范围(2)请把2)q(m，n )作为线段MN上的点，并且把2|oq|2=1|om|2|on|2.n作为m的函数来表示解析答案如果选择a .则在k=2时，从中心(0，0 )到直线x-y 2=0的距离为|0-0 2|1 1=1，所以切线但是，在直线x-y k=0与圆相接的情况下，|0-0 k|2=1解：k=22 .选择b .直线l:x y=m通过原点m=0，

5、从中心到直线的距离d=|0 1|2=22弦长为2r2-d2=21-12=2.【方法总结】求圆弦长度的一般方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，用圆的半径和从圆心到直线的距离表示弦长，l=2r2-d2 (其中，l为弦长，r为圆的半径，d为从圆心到直线的距离)。从(2)式：l=1 k2|x1-x2|解(其中，l为弦长，x1、x2为直线与圆相交交点的横轴，k为直线的斜率).(3)求出交点坐标，用两点间距离式求出.3 .【解题提示】结合问题的意思，利用将可能的直角顶点分类讨论的直线垂直的等价条件c .由于选题意、点o (0，0 )、A(0，b )、B(a，a3)不能共线，因此a0 .点B(a，a3

6、)不在坐标轴上.当点A(0，b )是直角顶点时，OAAB，此时b=a3；在点B(a，a3)是直角顶点的情况下，OBAB，这种情况下OBAB、o (0，0 )，A(0，b )，B(a，a3 )到OB=(a，a3 )，AB=(a，a3-b )简化为OBAB=a2 a3(a3-b)=0、b=a3 1a .总结以上内容，因为b=a3或b=a3 1a，所以(b-a3)b-a3-1a=0.因为c .是已知的tan=12，所以tan2=2tan1-tan2=2121-122=43。a .当直线y=kx和圆(x-2)2 y2=1的两个交点关于直线2yb=0对称时，由于y=kx相对于直线2yb=0垂直，且2yb

7、=0超过中心，所以k=12，b=-4。6 .【解题提示】变换成两条直线y=0、y-mx-m=0和圆C1，在四个不同的交点解。在b .处方中，曲线C1:(x-1)2 y2=1，即曲线C1是中心C1(1， 0 )、半径为1的圆、曲线C2表示两条直线：x轴和直线l:y=m(x 1 )，显然x轴和圆C1有两个交点，因此可知，从中心C1到直线l的距离d=|m(1 1)-0|m2 10说明圆c的方程式是(x-3)2 y2=2答案：(x-3)2 y2=29 .【解题提示】以圆的中心为(x，12x2 )，以圆的半径为x表示的函数求出最大值.因为中心在抛物线x2=2y上，所以设中心为x，12x2，直线2x 2y

8、 3=0与圆相接时，圆的半径为r=|2x2x3| 22=|x2x3| 22=(x1 ) 2222222=22在x=-1时，r是最小的，圆的面积是最小的，此时，圆的中心是- 1，12，圆的方程式是(x 1)2 y-122=12 .答案：(x 1)2 y-122=12(1)如果不存在直线l1的倾斜，则直线l1:x=1，符合问题.在存在直线l1倾斜的情况下，设直线l1的方程式为y=k(x-1 )、即kx-y-k=0.从问题可以看出，从中心(3，4 )到已知直线l1的距离为半径2，即：|3k-4-k|k2 1=2，解为k=34 .求出直线l1的方程式是x=1或3x-4y-3=0.(2)直线与圆相交、必

9、须存在倾斜度且不为0，设直线方程式为kx-y-k=0从中心到直线l1的距离d=|2k-4|1 k2另外，CPQ面积S=12d24-d2=d4-d2=4d2-d4=-(d2-2)2 4因此，在d=2情况下，s取得最大值2 .因为d=|2k-4|1 k2=2，所以k=1或k=7求出直线l1方程式是x-y-1=0或7x-y-7=0.【误区警告】本问题(1)容易无视不存在倾斜的情况，舍弃直线x=1.(1)利用问题设定中的条件来决定圆心坐标，利用直线和圆相接的几何条件来求出同量的关系，求出直线的斜率(利用MA=2MO来决定点m的轨迹方程式，利用问题设定中的条件来分析两圆的位置关系，求出a的能取的范围(1

10、)从问题可以看出，中心c是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解点c (3，2 )时，切线的倾斜一定存在。 设超过a (0，3 )的圆c的切线方程式为y=kx 3由于问题，|3k 1|k2 1=1、解k=0或-34求出切线方程式是y=3或3x 4y-12=0.(2)因为中心在直线y=2x-4上，所以圆c的方程式是(x-a)2 y-2(a-2)2=1。因为设置点M(x，y )是MA=2MOx2 (y-3)2=2x2 y2x2 y2 2y-3=0即x2 (y 1)2=4因此，点m位于以D(0，-1)为中心、以2为半径的圆上.从问题可以看出，因为点M(x，y )在圆c上，所以圆c和圆d具有共同点|2

11、-1| TTR21即，1a2 (2a-3)23 .在5a2-12a 80下，得到a-r得到5a2-12a0、0a125因此，中心c的横轴a的值的范围为0、125(1)求解时直线和圆有两个交点，因此在求k的取值范围时能够用判别式求解.将y=kx代入x2 (y-4)2=4时，(1 k2)x2-8kx 12=0.(* )从=(-8k)2-4(1 k2)120得到k23 .因此，k能取的值的范围为(-3)(3，)。(2)因为m，n在直线l上，所以点m，n的坐标分别是(x1，kx1 )，(x2，kx2 )，|OM|2=(1 k2)x12，|ON|2=(1 k2)x22另外|OQ|2=m2 n2=(1 k2)m2。通过2|OQ|2=1|OM|2 1|ON|2得到2(1 k2)m2=1(1 k2)x12 1(1 k2)x22即，2 m2=1x12x 22=(x1x2)2-2x1x2x 12 x 22