动力学基本方程.ppt

1、动力学引言，动力学研究物体机械运动与力的关系。 动力学研究的力学模型是质点和质点系(包括刚体)。 质点：具有一定的质量，但几何形状和大小是可以忽略的物体。 质点系：由几个或无限的相互关联的质点组成的系统。 刚体：质点系的特殊情况，其中任意两个质点间的距离不变，也称为不变的质点系。 工程的实际动力学问题是，棒球被球棒击球后，其速度的大小和方向发生了变化。 知道这个变化的话，就可以决定球和棒的相互作用力。工程实际动力学问题、载人宇宙飞船的交叉与对接、工程实际动力学问题、航空航天飞机的姿态控制、牛顿及其力学发展贡献，牛顿出生于林肯郡乌尔索朴城的中等农家之家。 在他出生前父亲去世了，他还不到3岁母亲就

2、再婚了，他必须由祖母抚养长大。 1661年牛顿进入剑桥大学三一学院，1665年获得文学学士学位。 在大学里他全面掌握了当时的数学和光学。 1665-1666年的两年间，剑桥流行黑热病，学校暂时停课，他回到了老家。 在此期间，他发现了二项式定律，开始了光学色实验，即白色光由七种色光组成的实验。 然后，躺在树下看到苹果落下，开始思考重力的问题。 30岁时，牛顿被选为皇家协会的会员，是当时英国最高的科学荣誉。 牛顿的光学贡献是发现阳光是由七种颜色的光合成的，并提出了光的微粒。 牛顿在数学上的主要贡献是独立于莱布尼茨发明微积分，并给出了二项式定理。 牛顿在力学上作出了最重要的贡献，牛顿对整个自然科学作

3、出了最重要的贡献的是他的巨着自然哲学之数学原理。 这本书于1687年出版，书提出了万有引力的理论，系统总结了前人的动力学研究成果，后者把这本书总结的古典力学系统称为牛顿力学。 第十五章动力学基本方程，第15.1动力学基本规律，第一规律(惯性规律)，力不作用的质点保持静止或等速直线运动。 质点保持原始运动状态的属性称为惯性。 15.1动力学的基本规律，第二规律(力和加速度关系的规律)，用古典力学保存质点的质量，质点的质量越大，运动状态越不容易变化，也就是说质点的惯性越大。 因此，质量是质点惯性的尺度。 上式是导出其他动力学方程式的起点，被称为动力学基本方程式。 质点的质量和加速度的积等于作用于质

4、点的力的大小，加速度的方向和力的方向相同。15.1动力学的基本规律、国际计量基准g=9.80665 m/s2、一般设g=9.8 m/s2，在国际单位系(SI )中，以长度、时间、质量为基本量，这些单位以米(m )、秒(s )、千克(kg )为基本单位。 其他的量是导出量，其单位是导出单位。 在地球表面，任何物体都受到重力p的作用。 由重力得到的加速度称为重力加速度，用g表示。 必须指出，有第二定律，或者15.1动力学的基本定律，虽然质点受力也与坐标无关，但质点的加速度与坐标的选择有关，所以牛顿的第一、第二定律不适用于任何坐标。 牛顿法则适用的坐标系称为惯性坐标系。 相反的是非惯性坐标系。 第三

5、法则(作用和反作用力的法则)，两个物体间相互作用的力和反作用力总是大小相等，方向相反，沿着相同作用线同时作用于两个物体。 根据牛顿定律形成的力学理论被称为古典力学。2、质点运动微分方程投影在直角坐标轴上，3 .质点运动微分方程投影在自然轴上，1 .矢量形式的质点运动微分方程，15.2质点的运动微分方程，15.2质点的运动微分方程，第一类基本问题：了解质点的运动，求出作用于质点的力。 这种问题本质上可以归结为数学求导问题。 第二类基本问题：知道质点的作用力，求出质点的运动。 这种问题本质上可以归结为数学解微分方程和积分问题。 如例10.1、例1图那样，若质量m的质点m在平面oxy内运动，则可知其

6、运动方程式为x=a cos wt，y=a sin wt，求出作用于质点的力f。，I，j，v，r，f，解：以质点m为对象。 分析运动：从运动方程式中除去时间t得到，质点做椭圆运动。 将运动方程式相对于时间求出二次微分系数：代入质点运动微分方程，能动力的投影为：力f和矢量r在同一直线上反转，其大小与矢量r的类型成比例，方向指向椭圆中心。 这个力称为力。 y、x、x、b、a、o、m、例10.3、例2从某个地方放射物体，初速为v0，放射角为a，无视空气阻力，求出物体在重力单独作用下的运动规则。 研究了辐射体、列直角坐标形式的质点运动微分方程，积分结果表明，x、y、m，初始条件为、轨迹方程式为：因此物体

7、的轨迹是抛物线。 于是，物体的运动方程式为：积分常数：15.3.1刚体绕固定轴的旋转微分方程，能动力：约束力：刚体体内的任意质点，质点动力学的基本方程式：可以同时乘以第一式的两边：对于刚体整体：15.3.1刚体绕固定轴的旋转微分方程，33366 或者刚体定轴旋转微分方程被称为刚体对旋转轴z轴的惯性力矩，由指令、15.3.2刚体对旋转轴的惯性力矩、1 .简单形状物体的惯性力矩计算、(1)均质细的直线棒对一端的惯性力矩得到，(2)均质薄的圆环对中心轴的惯性力矩均质圆板对中心轴的惯性力矩，式中：或15.3.2刚体对旋转轴的惯性力矩2 .旋转半径(惯性半径)，或3 .平行轴定理：刚体相对于任一轴的惯性力矩，通过重心