金融工程10课件

1、作为一位投资者，进行期权交易最关注的就是未来可能获得的收益、可能承担的风险和期权价格的变化情形。本章将运用图形、公式和表格相结合的方式讨论期权的回报与盈亏，并进一步对期权价格的可能分布区间及影响期权价格的主要因素进行深入分析。,1,PPT学习交流,2,PPT学习交流,看涨期权空头回报与盈亏,期权到期时的股价,3,PPT学习交流,4,PPT学习交流,看跌期权空头回报与盈亏,期权到期时的股价,5,PPT学习交流,欧式期权到期回报和盈亏公式,6,6,PPT学习交流,具体来看，期权的内在价值（Intrinsic Value）是0与多方行使期权时所获回报最大贴现值的较大值： 注意：这种定义的优点有： 1

2、.期权价格下限等于内在价值 2.时间价值恒大于0,7,PPT学习交流,欧式期权的内在价值 对于欧式期权来说，多方只能在期权到期时决定行权与否并获得相应回报 。 欧式无收益和有收益资产看涨期权的内在价值分别为 与 欧式看跌期权内在价值的分析类似于欧式看涨期权,8,PPT学习交流,无收益资产美式期权的内在价值,9,9,PPT学习交流,有收益资产美式期权的内在价值,10,10,PPT学习交流,无收益资产美式看跌期权的内在价值,11,11,PPT学习交流,有收益资产美式看跌期权的内在价值,12,12,PPT学习交流,期权的内在价值,13,13,PPT学习交流,以上表格中关于期权的内在价值是在期权被执行

3、的情况下推导出的。但是，当执行期权会给期权的多头带来负的payoff时，多头是不会执行期权的，所以，期权的内在价值始终大于等于零，也就是说其实期权的内在价值是在以上表格所列内容与0之间取较大的值（max）。,14,PPT学习交流,案例 10.1 ：通用电器（ GE ）看跌期权内在价值计算,2007 年 8 月 31 日美国中部时间 10:18 ，在 CBOE ， 1 份以通用电气股票为标的资产、执行价格为 40 美元、到期日为 2007 年 9 月 22 日的美式看跌期权价格为 1.76 美元，而同一天的通用电气股票收盘价为38.5 美元。 GE 2007 年每季度的股息为 0.28 美元，第

4、三季度股息除权日为 9 月 20 日，股息发放日为 10 月 25 日。 根据2007年8月31日的美国国债利率期限结构，1个月期年利率为4.02%，故此我们选择4%作为19天、23天和55天贴现率的近似。,15,15,PPT学习交流,16,16,PPT学习交流,实值期权、平价期权与虚值期权,平价期权（At the Money） 平价点就是使得期权内在价值由正值变化到零的标的资产价格的临界点。 实值期权（In the Money） 虚值期权（Out of the Money）,17,17,PPT学习交流,实值期权、平价期权与虚值期权,18,18,PPT学习交流,期权的时间价值,期权时间价值 =

5、 期权价格 期权内在价值 期权的时间价值是在期权尚未到期时，标的资产价格的波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。 期权的时间价值是基于期权多头权利义务不对称这一特性，在期权到期前，标的资产价格的变化可能给期权多头带来的收益的一种反映。,19,19,PPT学习交流,时间价值：当期权处于平价状态的时候（内在价值正好为零），时间价值最大。期权时间价值与内在价值的关系如下图所示：,期权的时间价值,平价点,标的资产价格,20,20,PPT学习交流,关于该图的几点理解 1、期权的时间价值受内在价值影响，在期权平价点时间价值达到最大，并随期权实值量和虚值量增加而递减； 2、当期权处于平价状态的时候，

6、标的资产无论如何波动也不可能使期权的多头有进一步的损失（不执行期权），但是却可能给期权多头带来巨大的收益，所以，此时波动对于期权多头来说，只有利没有弊；如果期权处于深度虚值状态，标的资产的价格变化到足以使期权变为实值的潜力,21,21,PPT学习交流,几乎没有，人们将不愿意为时间价值支付更多；如果处于深度实值状态，由于内在价值相当大，时间价值甚至会消失，因为此时其所代表的获利潜力很小，所以此时人们对时间价值的支付意愿也会下降。这样，由两边向中间递增，当期权处于平价状态时，时间价值最大。 2、在实值状态下，越是接近平价的期权，将来标的资产价格下降所带来的损失越小，因而未来潜力越大，时间价值越大。

7、在虚值状态下，越是,22,22,PPT学习交流,接近平价的期权，将来标的资产上升所带来的收益越大，因而时间价值越大。,23,23,PPT学习交流,时间价值的含义 期权的时间价值（Time Value） 是指在期权有效期内标的资产价格波动为期权持有者带来收益的可能性所隐含的价值。也就是说，时间价值是期权获利潜力的价值。显然，标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。,24,PPT学习交流,案例 10.2 ：内在价值与时间价值,A 股票（无红利）的市价为 9.05 元，A 股票的两种欧式看涨期权的执行价格分别为 10 元和 8 元，有效期均为 1 年，1 年期无风险利率为 10%（连续复利）

8、。这两种期权的内在价值分别为 期权 1 处于平价点，而期权 2 是实值期权。哪一种期权的时间价值高呢？,25,25,PPT学习交流,假设这两种期权的时间价值相等，都等于 2 元，则期权 1 的价格为 2 元，期权 2 的价格为 3.81 元。如果让读者从中挑一种期权，你们愿意挑哪一种呢？为了比较这两种期权，假定 1 年后出现如下三种情况： 情况一： ST 10 元。则期权 1 获利 期权 2 获利 期权 1 获利等于期权 2 。,26,26,PPT学习交流,情况二： 元。则期权 1 亏 元，而期权 2 亏 元, 介于 2.21 元与 4.21 元之间。期权 1 亏损少于期权 2 。 情况三：

9、元，则期权 1 亏 元，而期权 2 亏 元。期权 1 亏损少于期权 2 。,27,27,PPT学习交流,由此可见，无论未来 A 股票价格是涨是跌还是平，期权 1 均优于或等于期权 2 。显然，期权 1 的时间价值不应等于而应高于期权 2 。 再引入期权 3 ： 元，其他条件相同。比较平价期权 1 和虚值期权 3 ，通过同样的分析可以发现期权 1 的时间价值应高于期权 3 。 推广上述结论可以发现，无论期权 2 和期权 3 执行价格如何选择，只要是虚值或实值期权，其时间价值一定小于平价期权，且时间价值随期权实值量和虚值量增加而递减。,28,28,PPT学习交流,对时间价值的深入理解 期权时间价值

10、的来源是什么呢？答案是，标的资产价格变化导致期权价格变化的不对称性使得期权总价值超过其内在价值，这就是期权时间价值的来源。换句话说，无论将来价格怎么波动，期权多头的亏损永远是有限的，而增加的盈利却可能是无限的，因此标的资产的波动对于期权所有者来说是利大于弊的，这种不对称导致多头愿意为了一段时间内的波动多付期权费，从而产生了时间价值。,29,PPT学习交流,影响期权价格的五大因素,（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 （二）期权的有效期 （三）标的资产价格的波动率 （四）无风险利率 （五）标的资产的收益,30,PPT学习交流,（一）标的资产的市场价格与期权的协议价格 标的资产的市场价格与期权

11、的协议价格是影响期权价格最主要的因素。因为这两个价格及其相互关系不仅决定着内在价值，而且还进一步影响着时间价值。 由于看涨期权在执行时，其收益等于标的资产当时的市价与协议价格之差。因此，标的资产的价格越高、协议价格越低，看涨期权的价格也就越高。 对于看跌期权而言，由于执行时其收益等于协议价格与标的资产市价的差额，因此，标的资产的价格越低、协议价格越高，看跌期权的价格也就越高。,31,PPT学习交流,（二）期权的有效期 时间价值显然会受到时间的影响。但是，对于欧式和美式期权，时间的影响有所不同：对于美式期权，有效期越长，期权价值越大，而欧式期权则不一定。 对于欧式期权而言，由于它只能在期末执行，

12、有效期长的期权就不一定包含有效期短的期权所有的执行机会。,32,PPT学习交流,（三）标的资产的波动率 所谓波动率是指标的资产收益率的标准差，它反映了标的资产价格的波动状况。标的资产价格的波动率越高，期权的时间价值就越大。原因在于多头的最大亏损仅限于期权费，上涨获利与下跌亏损不对称，所以波动的价值为正。波动率越大，时间价值越大。,33,PPT学习交流,（四）无风险利率 影响期权价格的另一个重要因素是无风险利率，尤其是短期无风险利率。利率对期权价格的影响是比较复杂的，需要进行区别分析。不同的分析角度，结论各不相同。,34,PPT学习交流,（五）标的资产的收益 按照美国市场惯例，标的资产分红或者是

13、获得相应现金收益的时候，期权的协议价格合约并不进行相应的调整。这样，标的资产进行分红付息，将减少标的资产的价格，这些收益将归标的资产的持有者所有，同时协议价格并未进行相应调整。因此在期权有效期内标的资产产生的现金收益将使看涨期权价格下降，而使看跌期权价格上升。,35,PPT学习交流,期权价值的影响因素,36,36,PPT学习交流,37,PPT学习交流,无收益资产欧式看涨期权下限 I,构造组合 组合 A ：一份欧式看涨期权加金额为 的现金 组合 B ：一单位标的资产 T 时刻的组合价值 组合 A ： 组合 B ：,38,38,PPT学习交流,无收益资产欧式看涨期权下限 II,由于 因此，在 t

14、时刻组合 A 的价值也应该大于组合 B ，即 结论：由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看涨期权价格下限为：,39,39,PPT学习交流,有收益资产欧式看涨期权下限,只要将上述组合 A 的现金改为 其中 I 为期权有效期内资产收益的现值，并经过类似的推导，就可得出有收益资产欧式看涨期权价格的下限为：,40,40,PPT学习交流,无收益资产欧式看跌期权下限 I,构造组合 组合 C ：一份欧式看跌期权加上一单位标的资产 组合 D ：金额为 的现金 T 时刻的组合价值 组合 C ： 组合 D ：,41,41,PPT学习交流,无收益资产欧式看跌期权下限 II,由于组合 C 的价值在 T 时刻大于

15、等于组合 D ，因此组合 C 的价值在 t 时刻也应大于等于组合 D ，即： 由于期权的价值一定为正，因此无收益资产欧式看跌期权价格下限为：,42,42,PPT学习交流,有收益资产欧式看跌期权下限,将上述组合 D 的现金改为 可得出有收益资产欧式看跌期权价格的下限为：,43,43,PPT学习交流,无收益资产美式看涨期权的提前执行 对于无收益的美式看涨期权，提前执行是不明智的。 证明：构建两个组合如下： 组合A：一份美式看涨期权加上金额为执行价格X的现值的现金 组合B：一单位标的资产,44,PPT学习交流,情形一：在T时刻，组合A的现金变为X，组合A的价值为max（ST，X）。而组合B的价值为S

16、T，可见，组合A在T时刻的价值一定大于等于组合B。这意味着，如果不提前执行，组合A的价值一定大于等于组合B。,45,PPT学习交流,情形二：若该期权在时刻提前执行，则提前执行看涨期权所得盈利等于S-X，其中S表示时刻标的资产的市价，而此时现金金额变为 ，其中 表示T-时段的远期利率。因此，若提前执行的话，在时刻组合A的价为 ；而组合B的价值为 。而 因此,若提前执行美式期权的话，组合A的价值将小于组合B。,46,PPT学习交流,比较两种情况我们可以得出结论：提前执行无收益资产美式看涨期权是不明智的。因此，同一种无收益标的资产的美式看涨期权和欧式看涨期权的价值是相同的，即：C=c 根据C=c，我

17、们可以得到无收益资产美式看涨期权价格的下限：,47,PPT学习交流,无收益资产美式看跌期权的提前执行 为考察提前执行无收益资产美式看跌期权是否合理，我们考察如下两种组合： 组合A：一份美式看跌期权加上一单位标的资产 组合B：金额为 的现金,48,PPT学习交流,若不提前执行，则到T时刻，组合A的价值为max（X，ST），组合B的价值为X，因此组合A的价值大于等于组合B。 若在时刻 提前执行，则组合A的价值为X，组合B的价值为 ，因此组合A的价值也高于组合B。,49,PPT学习交流,比较这两种结果我们可以得出结论：是否提前执行无收益资产的美式看跌期权，主要取决于期权的实值额（X-S）、无风险利率

18、水平等因素。一般来说，只有当S相对于X来说较低，或者r较高时，提前执行无收益资产美式看跌期权才可能是有利的。,50,PPT学习交流,由于无收益资产的美式看跌期权可能提前执行，因此其内在价值就是其被执行时回报的现值， 这里的时刻 既可能是当前时刻，也可能是到期T时刻，也可能是T之前的任意时刻。相应地期权价格下限变为：,51,51,PPT学习交流,有收益资产美式看涨期权的提前执行 由于提前执行有收益资产的美式期权可较早获得标的资产，从而获得现金收益，而现金收益可以派生利息，因此在一定条件下，提前执行有收益资产的美式看涨期权有可能是合理的。 我们假设在期权到期前，标的资产有n个除权日，t1，t2，t

19、n为除权前的瞬时时刻，在这些时刻之后的收益分别为D1，D2，Dn，在这些时刻的标的资产价格分别为S1，S2，Sn。,52,PPT学习交流,由于在无收益的情况下，不应提前执行美式看涨期权，我们可以据此得到一个推论：在有收益情况下，只有在除权前的瞬时时刻提前执行美式看涨期权方有可能是最优的。因此我们只需推导在每个除权日前提前执行的可能性。 我们先来考察在最后一个除权日（tn）提前执行的条件。如果在tn时刻提前执行期权，则期权多方获得Sn-X的收益。若不提前执行，则标的资产价格将由于除权降到Sn-Dn。,53,PPT学习交流,根据有收益资产欧式看涨期权的下限，在tn时刻期权的价值（Cn）,54,54

20、,PPT学习交流,因此，如果： 即： ，则在tn提前执行是不明智的。 相反，如果 ，则在tn提前执行有可能是合理的。实际上，只有当tn时刻标的资产价格足够大时，提前执行美式看涨期权才是合理的。,55,PPT学习交流,同样，对于在任意ti时刻不能提前执行有收益资产的美式看涨期权条件是： 由于存在提前执行更有利的可能性，有收益资产的美式看涨期权价值的下限为：,56,PPT学习交流,有收益资产美式看跌期权的提前执行 由于提前执行有收益资产的美式看跌期权意味着自己放弃收益权，因此收益使美式看跌期权提前执行的可能性变小，但还不能排除提前执行的可能性。通过同样的分析，我们可以得出美式看跌期权不能提前执行的

21、条件是： 由于美式看跌期权有提前执行的可能性，因此其下限为：,57,PPT学习交流,1、期权价格等于内在价值加上时间价值内在价值主要取决于S和X，以及时间和利率、红利等因素；时间价值则受到有效期、内在价值、波动率、利率的影响。 2、期权价值都以内在价值为下限，其中看涨期权上限为标的资产价格，看跌期权上限为协议价格（现值）。 3、有收益资产的期权价格曲线只要从无收益资产的期权价格曲线稍作改动即可获得。,期权价格的基本分析,58,PPT学习交流,无收益资产欧式看涨期权价格曲线图,59,PPT学习交流,1. r越高、期权期限越长、标的资产价格波动率越大，则期权价格曲线以0点为中心，越往右上方旋转，但

22、基本形状不变，而且不会超过上限。 2. 期权的内在价值也就是期权价格的下限为 3. 因为无收益的美式看涨期权不会提前执行，所以等同于无收益资产的欧式看涨期权，图形是一样的。 4. 收益资产看涨期权价格曲线与上图类似，只是把 换成 即可。同时，由于提前执行有收益资产的美式看涨期权可能性比较小，所以也可以近似的认为有收益资产的美式看涨期权的图形等同于有收益资产的欧式看涨期权。,60,PPT学习交流,无收益资产欧式看跌期权价格曲线图,61,PPT学习交流,1、r越低、期权期限越长、标的资产价格波动率越高，看跌期权价值以0为中心越往右上方旋转，但不能超过上限。 2、期权内在价值也就是期权价格的下限为

23、3、有收益资产欧式看跌期权价格曲线与上图相似，只是把 换为,62,PPT学习交流,无收益资产美式看跌期权价格曲线图,63,PPT学习交流,1、对比上一个图形我们可以发现，美式看跌期权价格曲线与欧式看跌期权的价格曲线相似，只是上下限不一样而已。美式看跌期权的上 限是X ，下限也就是期权的内在价值是XS。 2、有收益美式看跌期权价格曲线与上图相似，只是把X换成D+X。,64,PPT学习交流,无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系考虑以下两个组合： 组合A：一份欧式看涨期权加上金额为执行价格现值的现金 组合B：一份有效期和协议价格与看涨期权相同的欧式看跌期权加上一单位标的资产,65,PPT学习交流,在期权到期时，两个组合的价值均为max(ST,X)。由于欧式期权不能提前执行，因此两组合在时刻t必须具有相等的价值，即： 这就是无收益资产欧式看涨期权与看跌期权之间的平价关系（Parity）。 它表明欧式看涨期权的价值可根据相同协议价格和到期日的欧式看跌期权的价值推导出来，反之亦然。如果公式不成立，则存在无风险套利机会。套利活动将最终促使公式成立。,66,PPT学习交流,根据以上平价公式，我们可以得到 我们可以用金融工程的眼光来看待这个公式，它表示看涨期权等价于借钱买入股票，并买入一个看跌期权来提供保险。和直接购买股票相比，看涨期权多头有两个