太湖高中高考数学重点复习100个知识点

1、太湖高中太湖高中 20142014 高考数学重点复习高考数学重点复习 100100 个知识点个知识点 第一节第一节集合与逻辑集合与逻辑 1 1集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性. 如：已知集合A x,xy,lg(xy)，B0,| x |, y，且A B，则x y . （答：x 1,y 1） 2 2区分集合中元素的形式 y | y lgx 函数的值域； (x, y)| y lgx图象上点集； 如:x | y lgx函数的定义域； 如： （1）设集合M x| y x3，集合 Ny | y x21,xM，则M I N _ . r rr r （2）设集合M a | a (1,2)(3,4),R，

2、N a| a (2,3) (4,5)，R， 则M N _ _ .（答：1,),(2,2)） 3 3集合的交、并、补运算 AI B x| x A且xB；AU B x| x A或xB； CUA x xU且x A；A B A A B B A B 如： 已知A x | ax 2x 1 0， 如果A R ， 则a的取值范围是 . （答a 0） 4 4条件为A B，在讨论的时候不要遗忘了 A 的情况 空集是指不含任何元素的集合.（注意和的区别） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 含n个元素的集合的子集个数为2，真子集个数为2 1. 如：满足1,2 M 1,2,3,4,5集合M有_个. （答：

3、7） 5 5补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题. 如：已知函数f (x) 4x 2(p 2)x 2p p 1在区间1,1上至少存在一个实数c，使 22 2 nn 3 f (c) 0，则实数p的取值范围为 . （答：(3, )） 2 6 6原命题：p q；逆命题:q p；否命题：p q；逆否命题：q p； 互为逆否的两个命题是等价的. 7 7若p q且q p则p是q的充分非必要条件，或q是p的必要非充分条件； 如：sin sin是的条件.（答：充分不必要条件） 8 8注意命题p q的否定与它的否命题的区别: 命题p q的否定是p q；否命题是p q 命题“p或q”的否定是“p且q”

4、，“p且q”的否定是“p或q”； 如： “若a和b都是偶数，则a b是偶数”的否命题是 , 它的否定是 . （答：否命题： “若a和b都是偶数，则a b是奇数” ，否定： “若a和b不都是偶数，则a b 是奇数” ） 第二节第二节函数与导数函数与导数 9 9指数式、对数式 aa ，a m n nm m n 0a 1，log a 1 0，log a a 1， ， 1 m an ab N log a N b(a 0,a 1,N 0)， alogaN N；log a aN N ;lg2lg5 1. log 2如：( ) 1 2 8 的值为_ .（答： 1 ） 64 1010基本初等函数类型 （1）一

5、次函数：y axb （2）二次函数： 三种形式：一般式f (x) ax bxc； 顶点式f (x) a(xh) k； 零点式f (x) a(x x1)(x x2) 2 2 区间最值：配方后一看开口方向，二讨论对称轴与区间的相对位置关系； 二次函数f (x) ax bx c(a 0)在闭区间p,q上的最值只能在x 2 b 处及区间 2a 的两端点处取得. 如：若函数y 1 2x 2x 4的定义域、值域都是闭区间2,2b，则b .（答：2） 2 根的分布：画图，研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号； ）若f (m) f (n) 0，则方程f (x) 0在区间(m,n)内至少有一个实根； ）设f

6、 (x) x px q，则方程f (x) 0在区间(m,)内有根的充要条件为: 2 p 24q 0 ；f (m) 0或 p m 2 ）方程f (x) 0在区间(m,n)内有根的充要条件为: p 24q 0 p f (m) 0 f (n) 0 m n 、；f (m) f (n) 0、2 af (n) 0af (m) 0 f (m) 0 f (n) 0 p 24q 0 ）方程f (x) 0在区间(,n)内有根的充要条件为:f (m) 0或 p ； m 2 cc (对称中心为(b,a)，两条渐近线) (x 0)平移y a xxb a （4）对勾函数：y x是奇函数. x （3）反比例函数:y 当a

7、0时，在(0, a a,0)递减( a,),(, a)递增； 当a 0时，函数为区间(0,),(,0)上的增函数. 1111函数的单调性 定义法 设x 1,x2 a,b,x 1 x 2 那么 (x 1 x 2 )f (x 1) f (x2 )0 (x 1 x 2 )f (x 1) f (x2 )0 导数法； f (x 1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是增函数； x 1 x 2 f (x 1) f (x2 ) 0 f (x)在a,b上是减函数. x 1 x 2 注意:f (x) 0能推出f (x)为增函数，但反之不一定. 如: 函数f (x) x在(,)上单调递增，但f (x) 0

8、，f (x) 0是f (x) 为增函数的充分不必要条件. 复合函数由同增异减的判定法则来判定； 如:（1）已知奇函数f (x)是定义在(2,2)上的减函数,若f (m 1) f (2m 1) 0，则 实数m的取值范围为.（答： 3 3 12 m ） 23 （2）已知函数f (x) x ax在区间1,)上是增函数，则a的取值范围是_ . （答：(,3） （3）如函数y log 1 x 2x 的单调递增区间是_ .（答：(1,2)） 2 2 1212函数的奇偶性 f (x)是偶函数 f (x) f (x) f (| x|)； f (x)是奇函数 f (x) f (x) 定义域含 0 的奇函数满足f

9、 (0) 0； 定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要不充分的条件； nn1 多项式函数P(x) anx an1x L a 0 的奇偶性 多项式函数P(x)是奇函数P(x)的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数P(x)是偶函数P(x)的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 1313周期性 （1）类比“三角函数图像”得： 若y f (x)图像有两条对称轴x a,x b(a b)，则y f (x)必是周期函数， 且一周期为T 2| a b|； 若y f (x)图像有两个对称中心A(a,0), B(b,0)(a b)，则y f (x)是周期函数， 且一周期为T 2| a b|； 如果函数

10、y f (x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称轴x b(a b)则函数 y f (x)必是周期函数，且一周期为T 4| a b|； 如:定义在R上的函数f (x)是以 2 为周期的奇函数，则方程f (x) 0在2,2上至少有 _个实数根 .（答：5 个） （2）由周期函数的定义“函数f (x)满足f x fa x(a 0) ，则f (x)是周期为a的周期 函数“得： 函数f (x)满足 f x fa x，则 f (x)是周期为 2a的周期函数； 若f (x a) 1 (a 0)成立，则T 2a； f (x) 1 (a 0)恒成立，则T 2a. f (x) 若f (x a) 如:（1）

11、设f (x)是R上的奇函数，f (x 2) f (x)，当0 x 1时，f (x) x，则 f (47.5) 等于_ .（答：0.5） （2）定义在R R上的偶函数f (x)满足f (x2) f (x)，且在3,2上递减，若, 是锐角三角形的两个内角，则f (sin), f (cos)的大小关系为_. （答：f (sin) f (cos)） 1414常见的图象变换 （1） 函数y f x a的图象是把函数 y f x的图象沿 x轴向左(a 0)或向右(a 0)平移 a个单位得到的; （2） 函数y f x+a 的图象是把函数y f x助图象沿 y轴向上(a 0)或向下(a 0)平移 a个单位得

12、到的； （3）函数y f ax(a 0) 的图象是把函数y f x的图象沿x 轴伸缩为原来的 1 得到的; a （4）函数y af x(a 0) 的图象是把函数y f x的图象沿 y轴伸缩为原来的a倍得到的. 如： （1）要得到y lg(3 x)的图像，只需作y lgx关于_轴对称的图像，再向_平 移 3 个单位而得到 .（答：y，右） （2）若函数y f (2x1)是偶函数，则函数y f (2x)的对称轴方程是_. （答：x 1 ） 2 （3）函数f (x) xlg(x2)1的图象与x轴的交点个数有_个.（答：个） （4）将函数y f (x)的图像上所有点的横坐标变为原来的 1 （纵坐标不变

13、） ，再将此图 3 像沿x轴方向向左平移 2 个单位， 所得图像对应的函数为_ .（答：f (3x6)） 1515函数的对称性 ab 对称. 2 ab （2）若f (a x) f (b x)，则f (x)图象关于直线 x 对称；两函数f (a x)与 2 ba y f (b x)图象关于直线x 对称. 2 （1）满足条件f xa fbx的函数的图象关于直线x 如: （1） 已知二次函数f (x) ax bx(a 0)满足条件f (5 x) f (x 3)且方程f (x) x 有等根，则f (x)_ _.（答： （2）已知函数f (x) 对称图形. 2 1 2x x ） 2 x 1 a (aR)

14、.求证：函数f (x)的图像关于点M(a,1)成中心 a x （3）| f (x)|的图象先保留f (x)原来在x轴上方的图象，作出x轴下方的图象关于x轴的 对称图形， 然后擦去x轴下方的图象得到；f (| x|)的图象先保留f (x)在y轴右方的图象， 擦去y轴左方的图象，然后作出y轴右方的图象关于y轴的对称图形得到. 如:（1）作出函数y |log 2 (x1)|及y log 2 | x1|的图象； （2） 若函数f (x)是定义在R上的奇函数， 则函数F(x) f (x) f ( x)的图象关于_ 对称 .（答：y轴） 1616函数定义域、值域、单调性等题型方法总结. （1）判定相同函数

15、:定义域相同且对应法则相同 （2）求函数解析式的常用方法： 待定系数法已知所求函数的类型 如:已知f (x)为二次函数， 且f (x 2) f (x 2)， 且 f(0)=1,图象在 x 轴上截得的 线段长为 2 2,则f (x)的解析式为 . （答：f (x) 代换（配凑）法已知形如f (g(x)的表达式，求f (x)的表达式. 2 如:（1）已知f (1cos x) sin x,求f x 1 2x 2x1） 2 的解析式. 2 242 （答：f (x ) x 2x ,x 2, 2） （2）若f (x ) x 1 x 2 1 2x 2x3） ，则函数=_.（答：f (x 1) 2x （3）

16、若函数f (x)是定义在 R 上的奇函数， 且当x(0,)时，f (x) x(1 3x)， 那么当x(,0)时，f (x)=_.（答：x(1 3x)） 这里需值得注意的是所求解析式的定义域的等价性， 即f (x)的定义域应是g(x)的值域. 方程的思想对已知等式进行赋值，从而得到关于f (x)及另外一个函数的方程组. 如:（1）已知f (x)2 f (x) 3x2，则f (x)的解析式 . （答：f (x) 3x 2 ） 3 （2）f (x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f (x)+g(x)= 1 ,则f (x)=_. x1 x （答： 2 ） x 1 （3）求定义域使函数解析式有意义 如：分

17、母、偶次根式被开方数、对数真数、底数、零指数幂的底数、实际问题有意义； 若 f(x)定义域为a,b,复合函数 fg(x)定义域由 ag(x)b 解出； 若 fg(x)定义域为a,b,则 f(x)定义域相当于 xa,b时 g(x)的值域. 如： 函数y f (x)定义域为,2， 则f (log2x)定义域为_.（答：x | 2 2 1 2 x 4） 若函数f (x 1)的定义域为2,1)，则函数f (x)的定义域为_ .（答：1,5） （4）求值域方法 配方法；如：函数y x 2x5,x1,2的值域 .（答：4,8） 2 3x xx 逆求法（反求法） ；如：y 通过反解，用y来表示3，再由3的取

18、值范围，通过 x13 解不等式，得出y的取值范围为 .（答： （0,1） ） 换元法； 如:（1）y 2sin x3cos x1的值域为_ _.（答：4, （2）y 2x1 2 17 ） 8 x1的值域为_. （答：3,） （令 x1 t，t 0.运用换元法时，要特别要注意新元t的范围） 三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域； 如：y 2sin x1 3 的值域 .（答：(, ） 1cosx 2 不等式法：利用基本不等式a b 2ab (a,b R)求函数的最值. (a 1 a 2 )2 x,b 1,b2 , y成等比数列， 如:设x,a 1,a2 , y成等差数

19、列， 则的取值范围是_ _. b 1b2 （答：(,0 U 4,)） 单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域. 如:求y x 19 ，y 2(1 x 9)，y sin2x 2x1sin x x2log 3 5 x的值域分 别为_， .（答：(0, 8011 )、,9、 0, ） 92 数形结合：根据函数的几何图形，利用数型结合的方法来求值域. 如: （1） 已知点P(x, y)在圆x y 1上， 则 22 y 及y2x的取值范围分别为_. x2 （2）求函数y (x2)2(x8)2的值域. （答： 判别式法: 如:（1）求y 33 ,、 5,5，10,)） 33 x 的值域 .（答

20、： 1 , 1 ） 2 1 x 2 2 1 x 2 的值域 .（答：0, ） x32 （2）求函数y x2 x1 （3）求y 的值域 .（答：(,3U 1,)） x1 导数法、分离参数法: 如:（1）求函数f (x) 2x 4x 40 x，x3,3的最小值 .（答：48） （2）用 2 种方法求下列函数的值域： y 32 32x (x1,1) 32x x2 x 3 y ,x(,0)； x x2 x 3 ,x(,0) y x 1 （5）解应用题:审题(理顺数量关系)、建模、求模、验证； （6）恒成立问题：分离参数法、最值法、化为一次或二次方程根的分布问题 a f (x)恒成立 a f (x) m

21、ax ； a f (x)恒成立 a f (x) min （7）任意定义在 R 上函数 f（x）都可以唯一地表示成一个奇函数与一个偶函数的和； 即f (x) g(x)h(x) 其中g(x) f (x) f (x)f (x) f (x) 是偶函数，h(x) 是奇函数. 22 （8）利用一些方法（如赋值法（令x0 或 1，求出f (0)或f (1)、令y x或y x等） 、递 推法、反证法等）进行逻辑探究. 如:1.xR，f (x)满足f (x y) f (x) f (y)， 则f (x)的奇偶性是_. （答： 奇函数） 2.若xR，f (x)满足f (xy) f (x) f (y)， 则f (x)

22、的奇偶性是_. （答： 偶函数） 3.已知f (x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0 x 3时，f (x)的图像如右图所示，那 y 么不等式f (x)gcosx 0的解集是_. （答：( ； ,1)U (0,1)U (,3)） 22 4.设f (x)的定义域为R，对任意x, yR，都有f ( ) f (x) f (y)， x y 且x 1时，f (x) 0，又f ( ) 1， 求证f (x)为减函数；解不等式f (x) f (5 x) 2.（答：0,1U 4,5） 1717 （1）函数y f (x)在点x0处的导数的几何意义： 函数y f (x)在点x0处的导数是曲线y f (x)在P(x0

23、, f (x0)处的切线的斜率 1 2 f (x 0 )，相应的切线方程是y y 0 f (x 0 )(x x 0 ). （2）导数几何物理意义: k=f (x0)表示曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0)处切线的斜率. vs (t)表示 t 时刻即时速度,a=v(t)表示 t 时刻加速度. / / 如:一物体的运动方程是s 1t t，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体 在t 3时的瞬时速度为_.（答：5 米/秒） 1818几种常见函数的导数 n1 (1)C 0（C 为常数）. (2) (x n ) nx(nQ). 2 (3)(sin x) cosx. (4)(cosx) sin

24、x. (5)(lnx) x 11 e x ；(loga ) loga. xx xxx (6) (e ) e ; (a ) a lna. 1919导数的运算法则 u uvuv (v 0). （1）(u v) u v. （2）(uv) u vuv.（3）( ) vv2 2020复合函数的求导法则 设函数u (x)在点x处有导数ux (x)， 函数y f (u)在点x处的对应点 U 处有导数 y u f(u) ， 则 复 合 函 数y f (x)在 点x处 有 导 数 ， 且 y x y u u x ， 或 写 作 f x (x) f(u)(x). 2121判别f (x0)是极大（小）值的方法：当函

25、数f (x)在点x0处连续时， （1）如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f (x0)是极大值； （2）如果在x0附近的左侧f (x) 0，右侧f (x) 0，则f (x0)是极小值. 2222导数应用 过某点的切线不一定只有一条; 如：已知函数f (x) x 3x，过点P(2,6)作曲线y f (x)的切线，求此切线的方程. （答：3x y 0或24x y54 0） 研究单调性步骤 :分析 y=f(x)定义域;求导数;解不等式 f (x)0 得增区间;解不等式 f (x)0 得减区间;注意 f (x)=0 的点. / / 3 如：设a 0函数f (x) x ax在1,)

26、上单调函数，则实数a的取值范围_. （答：0 a 3） 求极值、最值步骤:求导数;求f (x) 0的根;检验f (x)在根左右两侧符号,若左正右负,则 f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则 f(x)在该根处取极小值;把极值与区间端点函数值 比较,最大的为最大值,最小的是最小值. 如： （1）函数y 2x 3x 12x 5在0，3上的最大值、最小值分别是_. （答：5；15） ； （2）函数f (x) x bx cxd在区间1,2 上是减函数，那么bc有 最_ _值_ _. (答：大， 32 32 3 32 15 ） 2 （3）方程x 6x 9x 10 0的实根的个数为_ _.（答：1） 2

27、323.提醒： （1）x0是极值点的充要条件是x0点两侧导数异号，而不仅是fx00，fx00 是x0为 极值点的必要而不充分条件. （2） 给出函数极大(小)值的条件， 一定要既考虑f (x0) 0， 又要考虑检验“左正右负”(“左 负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！ 如：函数f x x ax bxa 在x 1处有极小值 10，则a+b 的值为_.（答：7） 322 第三节第三节数列数列 2424等差数列中: an=a1+(n-1)（叠加法） Sn=na1 n(n1)n(n1) n(a 1 a n ) d =nan d =（倒序相加法） 222 n-1 等比数列中: an=

28、 a1q ;（叠乘法） a 1(1q n) a 1 a nq 当 q=1,Sn=na1当 q1,Sn=（错位相减法） 1q 1q 2525常用性质、结论： （1）等差数列中, an=am+ (nm)d, d a m a n ;当 m+n=p+q,am+an=ap+aq； mn n-m 等比数列中，an=amq ; 当 m+n=p+q ，aman a p a q ； 如:在等比数列an中，a3a8124,a4a7 512，公比 q 是整数，则a 10 =_. （答：512） ； 各项均为正数的等比数列a n 中，若a 5 a 6 9则log 3 a 1 log 3 a 2 L log 3 a 1

29、0 _. （答：10）. 1 、anbn、（2）常见数列：an、bn等差则kan+tbn等差;an、bn等比则kan(k0)、 bn a n 等比;an等差,则can(c0)成等比.bn(bn0)等比,则logcbn(c0 且 c1)等差. bn （3）在等差数列an中： 若项数为2n，则 S 偶 S 奇 nd， S 偶 S 奇 a n1 a n 若项数为2n1则，S 奇 S 偶 a n1 S 奇 S 偶 n1 ，S 2n1 (2n1)a n1 ， n 在等比数列an中：若项数为2n，则 S 偶 S 奇 q； 若项数为2n1则 S 奇 a 1 S 偶 q （4）等差数列an的任意连续 m 项的

30、和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、仍为等差 数列； 等比数列an的任意连续 m 项的和且不为零时构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m- S3m、 仍为等比数列. 如：公比为-1 时，S4、S8-S4、S12-S8、不成等比数列 2626等差可设三数为：a-d,a,a+d；四数：a-3d,a-d,a+d,a+3d； 等比三数可设： aaa 3 ,a,aq；四个数成等比的错误设法： 3 ,aq,aq (为什么？) qqq 如：有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个成等比数列，且第一个数与第四个数的 和是 16，第二个数与第三个数的和为12，求此四个

31、数.（答：15，,9，3,1 或 0,4，8,16） 2727等差、等比数列的判定： a n 等差 a n a n1 d(常数) 2a n a n1 a n1(n 2,nN*中项) （1） a n anb(一次) s n An2 Bn(常数项为0的二次);a,b,A,B ? a n 2 a n-1 a n1(n 2,nN) a （2）a n等比 n q(定); a n1 a n 0 a n a 1 qn1 s n mmqn; 如：若a n 是等比数列，且S n 3n r，则r .（答：1） 2828首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前 n 项和最大(或最小)问题,转化为解不等式 a n 0

32、 a n 0 (或),或用二次函数处理;(等比前 n 项积?)， 由此你能求一般数列中的最大或 a 0a 0 n1 n1 最小项吗？ 如： （1）等差数列a n 中，a 1 25，S 9 S 17 ，问此数列前多少项和最大？并求此最大值. （答：前 13 项和最大，最大值为169） （2）若a n 是等差数列，首项a 1 0, a 2003 a 2004 0，a 2003 a 2004 0，则使前n项和 S n 0成立的最大正整数n是 .（答：4006） 2929求和常法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.关键找通项结构. 分组法求数列的和：如 an=2n+3， 错位相减法求和：如 a

33、n=(2n-1)2 , 裂项法求和：如求和：1 n n 2n 111 ）L .（答： 12123123L nn1 倒序相加法求和： 012n2n； 如：求证： C n 3C n 5C n L (2n1)C n (n1)g x2111 已知f (x) ，则f (1) f (2) f (3) f (4) f ( ) f ( ) f ( )_. 21 x234 （答： 3030求数列an的最大、最小项的方法（函数思想） ： 7 ） 2 0 2 an+1-an= 0如: an= -2n +29n-3 0 a n1 a n 1 9n(n 1) 1 (an0)如: an= n10 1 an=f(n) 研究

34、函数 f(n)的增减性如: an= 3131求通项常法 n 2n 156 S 1 (n 1) （1）已知数列的前 n 项和s n,求通项 a n，可利用公式 a n . S S (n 2) nn1 如：数列an满足 （2）先猜后证. （3）递推式为a n1 a n f(n) (采用累加法)；a n1 a n f(n) (采用累积法). 如：已知数列a n 满足a 1 1，a n a n1 11114,n 1 ） a 1 2 a 2 L n a n 2n5，求a n .（答：an n12,n 2 222 1 n 1 n (n 2)，则a n =_. （答：ann12 1） n （4）构造法形如:

35、an kan1b、an kan1b（k,b为常数）的递推数列. 3n11） 如:已知a 1 1,a n 3a n1 2，求a n （答：an 2g （5）涉及递推公式的问题，常借助于“迭代法”解决. an（anan-1）+(an-1an-2)+（a2a1）a1； an a n a n1 a 2a 1 a n1 a n2 a 1 （6）倒数法形如an a n1 的递推数列都可以用倒数法求通项. ka n1 b a n1 1 ， 求an .（答：） ；an 3a n1 13n2 如： 已知a 1 1,a n 1 ） 2n n(n1) 22223333 (7)常见和：1 2 L n 1 n(n1)(

36、2n1)，1 2 3 L n 62 已知数列满足a1=1，an1ananan1，求an.（答：an 第四节第四节三角函数三角函数 3232弧长公式：l | R， 2 扇形面积公式：S 1 lR 1 | R ， 22 1 弧度(1rad) 57.3 如： 已知扇形 AOB 的周长是 6cm， 该扇形的中心角是 1 弧度， 求该扇形的面积. （答： 2cm） 3333函数 y=Asin( x ) b（ 0,A 0） 五点法作图; 振幅? 相位? 初相? 周期 T= 2 , 频率； 2 o 如： （1）函数y sin 5 2x的奇偶性是_ . （答：偶函数） 2 3 （2）已知函数f( x) ax

37、bsin x1(a,b为常数） ，且f(5) 7，则f(5)_. （答：5） （3） 函数y 2cosx(sin xcosx)的图象的对称中心和对称轴分别是_、 _. （答：( kk ,1)(kZ )、x (kZ )） 2828 （4）已知f ( x) sin( x ) 3cos( x )为偶函数，求的值. （答： k 变换: 正左移负右移；b 正上移负下移; 3434正弦定理:2R= abc =; sin Asin BsinC a b c 6 (kZ )） 内切圆半径 r= 2S ABC 余弦定理：a2=b2+c2-2bccos A, b2c2a2 cosA; 2bc 111 S absin

38、C bcsinA casinB 222 术语:坡度、仰角、俯角、方位角 方位角：以特定基准方向为起点（一般为北方） ，依顺时针方式旋转至指示方向所在 位置，其间所夹的角度称之.方位角 的取值范围是：0360 3535同角基本关系： sin3cos 如：已知 tan 1，则 _； sincostan1 sin2sincos 2_ _. ( 答： 3636诱导公式简记：奇变偶不变，符号看象限（看作第一象限） 3737重要公式：sin2 1cos21cos2 ；cos2 ； 22 513 ；） ； 35 如：函数f ( x) 5sin xcos x 5 3cos2x 5 3( xR)的单调递增区间为

39、_. 2 （答：k 12 ,k 5 (k Z )） 12 巧变角：如 () () ，2 () ()， 2 () ()， 2 如： （1） 已知tan() ， 等） 2222 213 ，tan( ) ， 那么tan( )的值是_. （答： ） 224544 3 ，则y与x的函数关 5 343 系为_.（答：y 1 x2x( x 1)） 555 b 22 3838辅助角公式中辅助角的确定：asinx bcosx a b sinx (其中tan ) a 3 如： （1）当函数y 2cos x3sinx取得最大值时，tanx的值是_. (答：) 2 （2）已知,为锐角，sin x,cos y，cos(

40、) （2）如果f xsinx2cos(x) 是奇函数，则tan =. (答：2) 第五节第五节平面向量平面向量 3939向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量(长度相等方向相反的向量叫做相反向量. a的相反向量是a)、共线向量、相等向量. 注意:不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移） 4040加、减法的平行四边形与三角形法则:AB BC AC;AB AC CB 4141 a b a b a b uuuu ruuu rr uuu rr uuu ruuu r 如：在Y ABCD中，AB a, AD b, AN 3NC，M 为 BC 的中点，则MN _. 1 r 1 r （答： ab

41、） 44 4242向量数量积的性质：设两个非零向量a，b，其夹角为，则： rrr r a b ab 0； r rr 2 r rr 2 rr 2 当a，b同向时，aba b，特别地，a aa a , a a； r r 当a与b反向时，aba b； r rr r b不同向，ab 0是为锐角的必要非充分条件； 当为锐角时，ab0，且a、 r rr r b不反向，ab 0是为钝角的必要非充分条件； 当为钝角时，ab0，且a、 r rr r |ab|a|b|. 如:已知a (,2)，b (3,2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_. （答： 4343向量 b 在a方向上的投影bcos ab a

42、41 或 0且） 33 . 4444e 1 和e 2 是平面一组基底,则该平面任一向量a 1 e 1 2 e 2 ( 1,2 唯一) uuu ruuu r 特别：OP 1OA 2OB 则 1 2 1是三点 P、A、B 共线的充要条件. 如:平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(1,3),若点C满足 OC 1 OA 2 OB,其中 1 , 2 R且 1 2 1,则点C的轨迹是_. （答：直线 AB） 4545在ABC中， uuu ruuu ruuu ruuu r 1 PG (PA PB PC)G为的重心， 3 uuu ruuu ruuu rr 特别地PA PB PC 0 P为

43、的重心； uuu r uuu ruuu r uuu ruuu r uuu r PAPB PBPC PCPA P为ABC的垂心； uuu ruuu r ACAB uu r uuu r )( 0)所在直线过ABC的内心(BAC的角平分线所在直线)； 向量 ( u | AB| AC | uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 如： （1）若O 是VABC所在平面内一点，且满足OBOC OBOC 2OA，则VABC 的形状为_.（答：直角三角形） （ 2 ） 若D为ABC的 边BC的 中 点 ，ABC所 在 平 面 内 有 一 点P， 满 足 uuu r uuu ruuu ruuu rr

44、AP| PA BPCP 0，设 | uuu r ，则 的值为_.（答：2） | PD| uuu ruuu ruuu rr （3）若点O是ABC的外心，且OAOB CO 0，则ABC的内角C为_. 120） （答： o 4646P 分P 1P2 的比为,则P 1 P=PP 2 ,设 P(x,y),P1(x1,y1),P2(x2,y2)， 0 内分; 0 且-1 外分，OPOP 1 OP 2 ; 1 若 1 则OP 1 (OP 1 +OP 2 ); 2 x y x 1 x 2 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x , , x , 2 1 3 y 1 y 2 重心 y 1 y 2 ;中点 y 1 y 2 y 3 y . y . 321 第六节第六节不等式不等式 4747注意课本上的几个性质，另外需要特别注意： 若 ab0，则 11 .即不等式两边同号时，不等式两边取倒数，不等号方向要改变. ab 如果对不等式两边同时乘以一个代数式，要注意它的正负号，如果正负号未定，要注意 分类讨论. 如：已知1 x y 1，1 x y 3，则3x y的取值范围是_. （答：1 3x y 7） ； 4848比较大小的常用方法： （1）作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； （2）作