材料力学 简单静不定问题

1、第十章简单静态问题、第一节静态结构的基本概念、结构可以根据静态特性分为静态结构和静态结构两类。如图所示，通过静平衡方程寻找能够解决所有三个约束反作用力的固定端的约束反作用力，平面随机力系统。向c添加约束后，仅通过静态平衡表达式才能找到所有4个未知力。1，静态和静态结构称为静态结构，前提是结构的整体约束反作用力和内力可以通过静态平衡方程得出。仅基于静态平衡方程无法预测结构反作用力和内力的情况称为静态或静态结构。1、静态和静态-冗馀约束、上方和下方两个图形的比较，在下图中，已在上图中加入了一个约束。加入至静态结构的约束称为超约束。相应的反作用力称为超额约束。超出约束不会“超出”，您可以增加超出约束

2、以提高安全性并减少变形。2、静态边界类型、外力静态边界结构、仅结构外部存在多馀的约束。也就是说，所有轴承反作用力都不是由静态平衡方程式计算的。2、静态边界类型、内力静态边界结构、仅结构内部存在多馀的约束。也就是说，结构内力不能全部由静态平衡方程确定。2、静态不确定结构类型、混合静态结构、内部和外部静态不确定结构。下一个结构是哪种静态的，外力是静态的，外力是静态的，(d)，(a)，(b)，(c)，(e)，(f)，混合静态的，混合静态的，内力是静态的基本静态：删除原始载荷，仅考虑结构本身释放冗馀约束后获得的静态结构，称为原始结构的基本静态。2 .相当大的系统：用相应的超额约束代替在基本静态系统中释

3、放的多馀约束，加上原始载荷，称为相当大的系统。“，”相当“:系统的应力状态与原始静态结构完全相同。3 .选择基本静态系统和相应的系统：不是唯一的。、静态不确定、2。如果内部静态结构修剪一个或n个截面，使内部超额约束为静态，则分割截面的内力元件总数为静态不确定内力元件总数=原始内部超额约束数，1。外部静态结构限制反作用力-相当于平衡方程式的数目，1)切削一个链杆(2个力杆)，只要n就移除一个多馀限制。(2)修剪具有两个内力分量n，q的单个铰链。这相当于删除两个多馀的约束。(3)修剪具有三个内力分量n、q、m的刚性连接，从而删除三个冗馀约束。平面问题，如果再有一个封闭框架，则至少一次不是静态的(4

4、)将刚性接合变更为单一铰链，或将单一铰链变更为链条杆，相当于移除了一个多馀的约束。3 .静态不确定=外部静态不确定=超出约束(内部和外部超出约束)=超出未知数量(约束反作用力和内部力)=未知数量-平衡方程式数，范例，2，静态不确定结构的类型，工程的静态结构塔式起重机臂架简化为扩展梁结构，需要扩大主臂以提高旋转半径时，如何保持原来的承载能力？添加辅助支撑、老虎机、锯机和铣床清洗工件时防止工件移动，减少其变形和振动，在车床加工细长轴时经常使用辅助支撑(如锯和刀架)减少变形。查克和辅助支持静态配置不确定系统。第二节拉动压力静态问题，如图所示，三杆轴向力，问题：这个结构是静态的还是静态的？如果是静态问

5、题，静态次数是多少？分析a点表明，三杆的轴向力和外力f构成了平面交叉力系统。，平面吸收力的独立平衡方程的个数为：2，未知力的个数为3，所以这个结构不正常。首先对，1，a点执行力分析，然后建立两个平衡方程式。2个方程求不出3个未知量，需要再增加一个互补方程。通过3杆的变形和a点的位移，设定变形调整方程补充方程、变形几何关系、l设置的AC杆的长度(与以前的静态方程相结合)，如果有几根杆，并且结构为n次静态，则总是可以找到n个补充条件(变形调整方程)，从而生成n个补充方程(变形调整方程)。根据一般拉伸和压力静态问题的基本步骤，1，静态原理列出独立平衡方程；根据、2、变形和约束必须相互调整的要求，列出

6、变形几何方程。3、列出物理关系，这通常是胡克定律；4，2，3得到补充方程。5，得到联立平衡方程和补充方程，即问题的答案。几何方程式变形调整方程式：物理方程式-变形和力关系，解法：平衡方程式3360，联建方程式(1)，(2)，(3)为：f91，静态不确定结构的特征：根据刚度分配力的人的多劳动分布原理，a，b，d，c，1，3，1，AB负载的应力分析，确定静态平衡方程式：2，变形几何方程式，3，物理方程式，联建静态方程式解释如下：组合应力：加工零件时，标注中的某些小误差是不可避免的。对于静态结构，加工误差不产生内力，只是对结构几何形状进行了微小的改变。但是，对于静态不确定结构，处理错误通常会导致内力

7、，这与温度应力非常相似。由于构件标注中的小误差，组合后构件内产生的应力称为组合应力。1，静态问题没有组合应力，2，静态问题有组合应力。元件制造标注中的制造错误导致组合时发生变形的应力。示例10-3，悬索桥链的一部分由三根长l形钢条组成，简化为静态结构，如图所示。如果三个条形是相同的截面，则材料相同，中间钢条比公称长度略短，加工误差为d=l/2000，并得出每个条形的装配应力。将较短的中间杆与两端的刚体固定在一起会增加中间杆，压缩两个杆，最后在红色虚线显示的位置调整两个杆的变形。设定每个杆的轴向压力f91，中间杆的轴向张力为f02，静态平衡方程式为，如图所示，法向平衡方程式为：温度应力：温度引起

8、的杆变形产生的应力(热应力)。温度引起的变形-1，没有静态问题温度应力。2，静态不确定问题中存在温度应力。示例10-4知道两杆面积、长度和弹性系数相同。a、l、e、球体：1杆温度升高时，2杆的内力和约束反作用力。杆温度膨胀系数、b、c、1、2、1、平衡方程式3360，2、几何方程式：解决：释放一杆约束，以建立自由膨胀；AB梁最终位置a b ，3，物理方程式：3节扭转静态问题，解决扭转静态问题的方法步骤：平衡方程式；几何方程变形调整方程；补充方程：作为几何方程和物理方程；物理方程式；求解由平衡方程和补充方程组成的方程。，例10-5长度L=2m的圆棒受到连续力偶m=20Nm/m的作用。例如，如果杆

9、的内径比率为0.8，外径D=0.0226m，g=G=80GPa，则测试固定端反作用力。解决方案：rod的努力是静态问题。平衡方程式为：几何方程3354变形调整方程，复合物理方程和几何方程，补充方程：平衡方程和补充方程：另外，这个问题可以通过对称性直接得到结果。，示例10-6使用在c，d中工作的外力双力矩t绘制轴上的扭矩，1，分析轴上的力，确定静态平衡表达式：2，变形几何表达式，jB1，jB2，jB3分别使外力对和MxB相对于a截面产生b截面的扭转角度，b截面相对于a截面实际上是这种梁称为静态梁。解决静态梁的方法：1，向静态梁添加外部载荷和超额约束，得到力和变形与原始静态梁完全相同的静态系统。2

10、、解决约束以上的显着系统变形，将相当多的系统与静态梁进行比较，在额外的约束中查找变形调整条件，并列出解决静态梁所需的补充方程；3、联立静定梁的约束反力求解静定平衡方程和补充方程；4，内力，强度，刚度分析。示例10-7，图中所示，双跨度简支梁受集中力f作用，约束反作用力，绘制剪切力和力矩图。使用、1、支持b作为超额约束。释放约束b以替换未知附加力FB，以获得相应的静态基础及其系统。静态基准，相当多的系统，2，f单独工作时，检查表将点b的挠曲，3，FB单独工作时，检查表将根据点b的挠曲，4，点b的实际挠曲，0，5，由静态平衡方程式得出，力方法：根据过度的未知力将位移显示为未知力的函数，然后根据位移

11、调整条件，2。位移方法：以预设未知量表示位移，将额外的未知力显示为位移的函数，然后依平衡条件建立方程式，解决未知位移，以解决未知力。“静态不确定结构”(solving station cally indeterminate structure by force method)、“力方法解决过程”(basic procedure for force method)、静态解除不确定结构的过度约束，使用过度约束X1、X2、X3代替过度约束，得到称为静态不确定系统的“相似系统”的几何静态系统。2 .在超约束中满足“变形几何条件”，以获得变形调整表达式。3 .从补充方程中寻找超额约束。4 .在该系统中解决了原始静态不确定结构的内力和变形。a、b、l、(1)消除冗馀约束世代的约束反作用力，基本静态b支撑，超出反作用力X1，AB悬臂基本静态系统，例如图1所示，梁EI为常数、支撑反作用力测试，变形调整条件：点b的挠曲为，(2)615001 X1表示在X1为静态的情况下沿X1工作的b点的位移，1f表示在负载f(一般化力)为静态的情况下沿X1工作的b点的X1方向位移，11表示在X1方向上的单位力在该点发生的X1方向上的位移。由于x1的作用，B点的X1方向位移为11的X1倍，自下而上分解X1，(3)通过莫尔定理求 1f，(4)通过莫尔定理求1