部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)23圆中的计算

1、（2010 哈尔滨）将一个底面半径为 5cm，母线长为 12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开 并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度150 （2010 红河自治州）14. 已知圆锥的底面直径为 4，母线长为 6，则它的侧面展开图的圆心 角为120 . （2010 红河自治州）23.（本小题满分 14 分）如图 9，在直角坐标系 xoy 中，O 是坐标原点， 点 A 在 x 正半轴上，OA=12 3cm，点 B 在 y 轴的正半轴上，OB=12cm，动点 P 从点 O 开始沿 OA 以2 3cm/s 的速度向点 A 移动， 动点 Q 从点 A 开始沿 AB 以 4cm/s 的速度向 点 B 移动，

2、 动点 R 从点 B 开始沿 BO 以 2cm/s 的速度向点 O 移动.如果 P、 Q、 R 分别从 O、 A、B 同时移动，移动时间为 t（0t6）s. （1）求OAB 的度数. （2）以 OB 为直径的O 与 AB 交于点 M，当 t 为何值时，PM 与O 相切？ （3） 写出PQR 的面积 S 随动点移动时间 t 的函数关系式， 并求 s 的最小值及相应的 t 值. （4）是否存在APQ 为等腰三角形，若存在，求出相应的t 值，若不存在请说明理由. y y B B M R O Q o oxA PxEA 图9 备用图 解： （1）在 RtAOB 中： tanOAB= OB123 OA 1

3、2 3 3 OAB=30 （2）如图 10，连接 O P，O M. 当 PM 与O 相切时，有PM O =PO O =90， PM O PO O 由（1）知OBA=60 y O M= O B O BM 是等边三角形 B B O M=60 可得O O P=M O P=60 M OP= O O tanO O P =6tan60=6 3 又OP=2 3t O （R） o P 图10 Q Ax 2 3t=6 3，t=3 即：t=3 时，PM 与O 相切. （3）如图 9，过点 Q 作 QEx 于点 E BAO=30，AQ=4t QE= 1 AQ=2t 2 3 2 3t 2 AE=AQcosOAB=4t

4、 OE=OA-AE=12 3-2 3t Q 点的坐标为（12 3-2 3t，2t） SPQR= SOAB -SOPR -SAPQ -SBRQ = 1111 1212 3 2 3t (12 2t)(12 3 2 3t)2t 2t(12 3 2 3t) 2222 2 =6 3t 36 3t 72 3 2 =6 3(t 3) 18 3（0t6） 当 t=3 时，SPQR 最小=18 3 （4）分三种情况：如图 11. 1 当 AP=AQ1=4t 时， y B OP+AP=12 3 2 3t+4t=12 3 Q3 Q1 H Q2 t= 6 3 3 2 o P 图11 DAx 或化简为 t=12 3-1

5、8 2 当 PQ2=AQ2=4t 时 过 Q2点作 Q2Dx 轴于点 D， PA=2AD=2A Q 2cosA= 4 3t 即2 3t+4 3t =12 3 t=2 3 当 PA=PQ3时，过点 P 作 PHAB 于点 H AH=PAcos30=（12 3-2 3t） AQ3=2AH=36-6t 得 36-6t=4t， t=3.6 3 =18-3t 2 综上所述，当 t=2，t=3.6，t=12 3-18 时，APQ 是等腰三角形. （2010 年镇江市）14已知圆锥的母线长为4，底面半径为 2，则圆锥的侧面积等于 （A） A8B9C10D11 (2010遵义市)如图,已知正方形的边长为2cm

6、,以对角的两个顶点为圆心,2cm长为半径画弧, 则所得到的两条弧的长度之和为 cm(结果保留). 答案： 2 (2010 遵义市)26 （12 分）如图，在ABC 中，C=90，AC+BC=8，点 O 是 斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的O 分别与 AC、BC 相切于 点 D、E （1）当 AC2 时，求O 的半径； （2）设 ACx，O 的半径为y，求y与x的函数关系式 26 （12 分）(1)(5 分) 解: 连接 OD、OE、OC D、E 为切点 ODAC， OEBC， OD=OE （26 题图） S ABC S AOC S BOC 111 ACBC=ACOD+BCOE 222 AC

7、+BC=8， AC=2，BC=6 111 26=2OD+6OE 222 而 OD=OE， 22 OD=，即O 的半径为 33 （2） （7 分）解：连接 OD、OE、OC D、E 为切点 ODAC， OEBC， OD=OE=y S ABC S AOC S BOC 111 ACBC=ACOD+BCOE 222 AC+BC=8， AC=x，BC=8-x 1 2 1 x（8-x）= 2 x 1 y + （8-x）y 2 化简：8x x2 xy 8y xy 1 2y x x 即： 8 （桂林 2010）10一个圆锥的侧面展开图是半径为1 的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ C） 3 4 11 CD 23

8、 A1B （2010 年兰州）9. 现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆 锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面圆的半径为 A 4cm B3cm C2cm D1cm 答案答案 C C （20102010 年无锡）年无锡）5已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是 （） A20cm2 B20cm2C10cm2D5cm2 答案答案 C C （2010 年兰州）18. 如图，扇形 OAB，AOB=90，P 与 OA、OB 分别相切于点 F、E，并 且与弧 AB 切于点 C，则扇形 OAB 的面积与P 的面积比是 16. （2010 年金华）如图在边长为

9、2 的正方形 ABCD 中，E，F，O 分别是 AB，CD，AD 的 A O D 中点，以 O 为圆心，以 OE 为半径画弧 EF.P 是 E M BK 上的一个动点，连 F 结 OP，并延长 OP 交线段 BC 于点 K，过点 P 作O 的切线，分别交射线 AB 于点 M，交直线 BC 于点 G. 若 BG 3，则 BK. BM C (第 16 题) G 15 答案：,.（每个 2 分） 33 21 （2010 年金华）(本题 8 分) 如图，AB 是O 的直径，C 是 （1）求证：CFBF； （2）若 CD 6， AC 8，则O 的半径为， CE 的长是 解：(1) 证明：AB 是O 的直

10、径，ACB90 又CEAB，CEB90 290A1 又C 是弧 BD 的中点，1A 12, CFBF4 分 A F OE 1 B 的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F C D 2 (第 21 题图) 24 4 分（各 2 分） 5 14（2010 年长沙） 已知扇形的面积为 12 ， 半径等于 6， 则它的圆心角等于度 答案：120 24 （2010 年长沙）已知：AB 是O 的弦，D 是 AB的中点，过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延 (2)O 的半径为 5 ， CE 的长是 长线于 C （1）求证：ADDC； （2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DEEC，求

11、sinC A A A O O O D D D E BB BE EC C C 第 24 题图 证明：连 BDBDADAABDADBD2 分 A+C90，DBA+DBC90CDBCBDDC ADDC4 分 （2）连接 ODDE 为O 切线ODDE5 分 BDAD，OD 过圆心ODAB 又ABBC四边形 FBED 为矩形DEBC6 分 BD 为 RtABC 斜边上的中线BDDCBEECDE C457 分 sinC= 2 8 分 2 (2010 湖北省荆门市)10如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上，AMN 30，B 为 AN 弧的中点，P 是直径 MN 上一动点，则 PAPB 的

12、最小值为() (A)22(B)2(C)1(D)2 A B M 30 P O N 第 10 题图 答案 B 5 （2010 年济宁市)已知O1与O2相切，O1的半径为 3 cm，O2的半径为 2 cm，则 O1O2的长是 A1 cmB5 cm 答案：C 9 （2010 年济宁市)如图，如果从半径为 9cm 的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的 C1 cm 或 5 cmD0.5cm 或 2.5cm 1 3 扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠） ，那么这个圆锥的高为 剪去 A6cmB3 5cmC8cm3cmD5 （第 9 题） 答案：B 6 （2010 湖北省咸宁市）如图，两圆相交于 A，B 两点，小

13、圆经过大圆的圆心O，点 C，D 分别在两圆上，若ADB100，则ACB的度数为 A35B40C50D80 答案：B 7. （2010 年郴州市）如图，AB是e O的直径，CD为弦，CDAB于E， 则下列结论中不成立的是 A DCE DE ACB 90CE BD o C A B OE D答案：D 第 7 题15. （2010 年郴州市）一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是- _cm （结果保留p） 答案：18p 20 （2010 年怀化市）如图 6，已知直线 AB 是O 的切线，A 为切点， OB 交O 于点 C，点 D 在O 上， 且OBA=40，则ADC= 答案：2

14、5 20 （2010 年济宁市)如图，AD为ABC外接圆的直径，AD BC，垂足为点F，ABC 2 的平分线交AD于点E，连接BD，CD. (1) 求证：BD CD； (2) 请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由. A （1）证明：AD为直径，AD BC， E B F C CD .BD CD. BD3 分 （2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 4 分 CD ，BAD CBD.理由：由（1）知：BD DBE CBDCBE，DEB BADABE，CBE ABE， DBE DEB.DB DE.6 分 由（1）知：BD CD.DB DE DC. B

15、，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 25.（2010年怀化市）如图8， AB是O的直径， C是O上一点，CD AB 于D,且AB=8,DB=2. （1）求证：ABCCBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据 3.14 , 3 1.73）. 25. （1）证明：AB 是O 的直径， 图 8 又ACB= 90 ,CD AB， CDB=901 分 在ABC 与CBD 中， ACB=CDB=90,B=B, ABCCBD3 分 (2)解：ABCCBD 2 CBAB . DBCB CB DB ABAB=8,DB=2, CB=4. 在 RtABC 中，AC S ABC S阴

16、影部分 AB2 BC26416 4 3,4 分 11 CB AC 44 3 8 35 分 22 1 42S ABC 8(3) 11.28 11.3 2 20 （2010 湖北省咸宁市）如图，在O 中，直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E，连接 AC， 将 ACE 沿 AC 翻折得到 ACF，直线 FC 与直线 AB 相交于点 G （1）直线 FC 与O 有何位置关系？并说明理由； （2）若OB BG 2，求 CD 的长 20解： （1）直线 FC 与O 相切1 分 理由如下： 连接OC OAOC，122 分 由翻折得，13，F AEC 90 23OCAF OCG F 90 直线 FC 与O

17、相切4 分 F C F C 32 1 OEB D A OEB D G A （第 20 题） G （第 20 题） OCOC1 （2）在 Rt OCG 中，cosCOG ， OG2OB2 COG 606 分 3 在 Rt OCE 中，CE OCsin60 238 分 2 直径 AB 垂直于弦 CD， CD 2CE 2 3 （2010 年成都）13如图，在ABC中，AB为e O的直径，B 60 ,C 70， 则BOD的度数是_度 答案：100 （2010 年成都）15若一个圆锥的侧面积是18，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆 半径是_ 答案：3 （2010 年成都）17已知：如图，AB与e O相

18、切于点C，OAOB，e O的直径为 oo 4,AB 8 （1）求OB的长； （2）求sin A的值 答案：17.解： （1）由已知，OC=2，BC=4。 在 RtOBC 中，由勾股定理，得 OB OC2BC2 2 5 （2）在 RtOAC 中，OA=OB=2 5，OC=2， sinA= OC25 OA2 55 o （2010 年成都）25如图，ABC内接于e O，B 90 , AB BC， D是e O上与点B关于圆心O成中心对称的点，P是 BC边上一点，连结AD、DC、AP已知AB 8， CP 2，Q是线段AP上一动点，连结BQ并延长交 四边形ABCD的一边于点R，且满足AP BR，则 BQ

19、的值为_ QR 答案： 1 和 12 13 （2010 年眉山）15如图，A 是O 的圆周角，A=40，则OBC 的度数为_ A O BC 答案：50 （2010 年眉山）17已知圆锥的底面半径为4cm，高为 3cm，则这个圆锥的侧面积为 _cm2 答案： 20 AD的 27已知：如图，ABC内接于e O，AB为直径，弦CE AB于F，C是 中点，连结BD并延长交EC的延长线于点G，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q （1）求证：P是ACQ的外心； （2）若tanABC 3 ,CF 8,求CQ的长； 4 2 （3）求证：(FP PQ) FPgFG 答案： ， AC CDAD的中点， 27.

20、（1）证明：C 是 CAD=ABC AB 是O 的直径，ACB=90。 CAD+AQC=90 又 CEAB，ABC+PCQ=90 AQC=PCQ 在PCQ 中，PC=PQ， AC AE CE直径 AB， AE CD CAD=ACE。 在APC 中，有 PA=PC， PA=PC=PQ P 是ACQ 的外心。 （2）解：CE直径 AB 于 F， 在 RtBCF 中，由 tanABC= 得BF CF3 ，CF=8， BF4 432 CF 。 33 22 由勾股定理，得BC CF BF AB 是O 的直径， 在 RtACB 中，由 tanABC= 得AC 40 3 AC340 ，BC BC43 3 B

21、C 10。 4 2 易知 RtACBRtQCA，AC CQBC AC215 。CQ BC2 （3）证明：AB 是O 的直径，ACB=90 DAB+ABD=90 又 CFAB，ABG+G=90 DAB=G； RtAFPRtGFB， AFFP ，即AF BF FPFG FGBF 2 易知 RtACFRtCBF， FG AF BF（或由摄影定理得） FC PF FG 由（1） ，知 PC=PQ，FP+PQ=FP+PC=FC (FP PQ) FPgFG。 北京 11. 如图，AB 为圆 O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5， CD=8，则 AE=。2 北京 20. 已知：如

22、图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线； (2) 如果ACB=75，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。 2 2 毕节 9如图,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积 为 16cm2,则该半圆的半径为（C） A.(4 5)cmB.9 cmC. 4 5cm D. 6 2cm 毕节 10 已知圆锥的母线长是 5cm， 侧面积是 15cm2， 则这个圆锥底面圆的半径是 （B ） A1.5cmB3cmC4cmD6cm 25。(10湖南怀化)如图8，AB是O的直径，C是O上一点，CD AB于

23、D,且AB=8,DB=2. （1）求证： ABCCBD; （2）求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1，参考数据 3.14 , 3 1.73）. 图 8 （1）证明：AB 是O 的直径， ACB=90,又CD AB，CDB=901分 在 ABC 与 CBD 中， ACB=CDB=90,B=B, ABCCBD3分 (2)解：ABCCBD 2 CBAB . DBCB CB DB ABAB=8,DB=2, CB=4. 在 Rt ABC 中，AC S ABC S 阴影部分 1、 （2010 年泉州南安市）A 的半径为 2cm，AB=3cm以 B 为圆心作B，使得 A 与 B 外切，则B 的半径是cm

24、答案：1 2、 （2010 年杭州市）如图，5 个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12， AB2 BC26416 4 3,4 分 11 CB AC 44 3 8 35分 22 1 42S ABC 8(3) 11.28 11.36 分 2 4 个 小圆大小相等，则这 5 个圆的周长的和为 A. 48B. 24 C. 12D. 6 答案：B 3、 （2010 年杭州市）如图, 已知ABC,AC BC 6，C 90O是AB的中点， O与 AC，BC 分别相切于点D与点E点 F 是O与AB的一 个交点，连DF并延长交CB的延长线于点G. 则CG . 答案：33 2 （2010 山西

25、17图 1 是以 AB 为直径的半圆形纸片，AB6cm，沿着垂直于 AB 的半径 OC 剪开， 将扇形 OAC 沿 AB 方向平移至扇形 OAC 如图 2， 其中 O是 OB 的中点 OC 于点 F，则BF BF 的长为_cm交BC C C C F BAOO B 图 2 A 图 1 O （第 17 题） （2010 宁夏 11 矩形窗户上的装饰物如图所示， 它是由半径均为 b 的两个四分之一圆组成， 则能射进阳光部分的面积是 2ab （2010 宁夏 23(8 分) 如图，已知：O 的直径 AB 与弦 AC 的夹角A=30，过点 C 作O 的切线交 AB 的延长 线于点 P (1) 求证：AC

26、=CP； C (2) 若 PC=6,求图中阴影部分的面积（结果精确到0.1） （参考数据： 3 1.73 1 2b 2 2b a a 3.14） A OB P 23证明： （1）连结 OC AO=OC ACO=A=30 COP=2ACO=60 PC 切O 于点 C C A P OB OCPC P=30 A =P AC =PC-4 分 （注：其余解法可参照此标准） （2）在 RtOCP 中，tanP= OC OC=23 CP 11 S OCP= CPOC=623=6 3且 S 扇形COB= 2 22 S 阴影= SOCP S 扇形COB = 6 3 2 4.1-8 分 1.（2010 宁德）如图

27、，在直径AB12 的O 中，弦 CDAB 于 M， 且 M 是半径 OB 的中点， 则弦 CD 的长是_（结果保留根号）. 63 C A O D M B 第 17 题图 2.（2010 黄冈）将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥，在圆锥内接一个圆柱（如图示） ，当圆 柱的侧面的面积最大时，圆柱的底面半径是_cm. 2 3 1 （2010 昆明）如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为 65cm2，扇形的弧长为 10cm，则圆锥母线长是() A5cmB10cm C12cmD13cm 答案：D 2 （2010 昆明） 如图， 在ABC 中， AB = AC， AB = 8， BC = 12， 分别以 A

28、B、AC 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（） A6412 7 C1624 7 B1632 B D1612 7 第 8 题图 A C 第 9 题图 答案：D 3 （2010 昆明）半径为r的圆内接正三角形的边长为.（结果可保留根号） 答案：3 r 1 （2010 四川宜宾） 将半径为 5 的圆(如图 1)剪去一个圆心角为 n的扇形后围成如图 2 所示的圆锥则 n 的 值等于 5 4 5 n 答案： 144； 3 （2010 年常州）12.已知扇形的半径为 3cm，面积为 3 cm2，则扇形的圆心角是，扇 形的弧长是cm（结果保留）.12.120，2. 图1 图2 18 题图 （2010 河

29、北省）20 （本小题满分 8 分）如图 11-1，正方形 ABCD 是一个 6 6 网格电子屏 的示意图，其中每个小正方形的边长为1位于 AD 中点处的光点 P 按图 11-2的程序移动 （1）请在图 11-1中画出光点 P 经过的路径； （2）求光点 P 经过的路径总长（结果保留） P AD BC 图 11-1 （1）如图 1； A P D 输入点 P 绕点 A 顺时针旋转 90 绕点 B 顺时针旋转 90 绕点 C 顺时针旋转 90 绕点 D 顺时针旋转 90 输出点 图 11-2 【注： 若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确 即给 4 分】 B 图 1 C 903 （2）4 6，

30、180 点 P 经过的路径总长为6 （2010 年安徽）8.如图，O 过点 B 、C。圆心 O 在等腰直角 ABC 的内部，BAC900，OA1，BC6，则O 的半径 为（C） A） 10B）2 3C）3 2D）13 （20102010 河南）河南）14如图矩形ABCD 中，AD=1，AD=，以 AD 的长 为半径的A 交 BC 于点 E，则图中阴影部分的面积为 _ A D 2 1 24B EC （第 14 题） （2010珠海）21.如图，ABC 内接于O，AB6,AC4,D 是 AB 边上一点，P 是优弧 BAC 的中点，连结 PA、PB、PC、PD. (1)当 BD 的长度为多少时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形？并证明； （2）若 cosPCB= 5 ，求 PA 的长. 5 解： （1）当 BDAC4 时，PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 P 是优弧 BAC 的中点弧 PB弧 PC PBPC BDAC4PBD=PCA PBDPCA PA=PD即PAD 是以 AD 为底边的等腰三角形 （2）由（1）可知，当 BD4 时，PDPA，ADAB-BD6-42 过点