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1、20122012 年重庆中考复习第年重庆中考复习第 2525 题专题练习题专题练习 1.某商店在 110 月份的时间销售 A、B 两种电子产品,已知产品A 每个月的售价y(元) 与月份x(1 x 10,且x为整数)之间的关系可用如下表格表示: 时间x(月) 售价y(元) 1 720 2 360 3 240 4 180 5 144 6 120 7 120 8 120 9 120 10 120 已知产品 A 的进价为 140 元/件, A 产品的销量z(件)与月份x的关系式为z 20 x;已知 B 产品的进价为 450 元/件, 产 品 B 的售价m(元)与月份x(1 x 10,且x为整数)之间的
2、函数关系式为m 20 x750, 产品 B 的销量p(件)与月 份x的关系可用如下的图像反映 已知该商店每个月需固定支出500 元的物管杂费以及 5 个员工的工资,已知员工每人每月的工资为1500 元请结合上 述信息解答下列问题: (1)请观察表格与图像,用我们所学习的一次函数,反比例函数,或者二次函数写出y与x的 函数关系式,p与x的函数关系式; (2)试表示出商店每月销售A、B 两种产品的总利润W(将每月必要的开支除去)与月份x的 函数关系式,并求出该商店在哪个月时获得最大利润; (3)为了鼓励员工的积极性,在最后 4 个月的销售期间商店老板决定奖励员工,除了正常的 工资外,每卖一件 A
3、产品,每个员工都提成 0.75 元,每卖一件 B 产品每个员工都提成 10 元,这样A 产品的销量将每月减少12x件,而B 产品的销量将每月增加15x件;请问在第几月时总利润(除去当月所有 支出部分)可达到 16750 元? (参考数据: 505 22.47, 21 4.583) 43 23 p (件) O 1 2 10 x (月) 2.某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件,受美元走低的影响,从去年1 至 9 月,该配件的原材料价格一路攀升, 每件配件的原材料价格 y1(元)与月份 x(1x9,且 x 取整数)之间的函数关系如下表: 月份 x12 580 3 600 4 620 5 640
4、6 660 7 680 8 700 9 720价格 y1 (元/件) 560 随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓, 10 至 12 月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10x12, 且 x 取整数)之间存在如图所示的变化趋势: (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1 与 x 之间的函数关 系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2 与 x 之间满足的一次函数关系式; (2)若去年该配件每件的售价为 1000 元,生产每件配件的人力成本为50 元,其它成本 30 元,该配件在 1 至 9 月的 销售量 p1(万件)与月份 x 满足
5、函数关系式 p1=0.1x+1.1(1x9,且 x 取整数) ,10 至 12 月的销售量 p2(万件)与月 份 x 满足函数关系式 p2=-0.1x+2.9(10x12,且 x 取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利 润; (3) 今年 1 至 5 月, 每件配件的原材料价格均比去年12 月上涨 60 元, 人力成本比去年增加20%,其它成本没有变化, 该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%,与此同时每月销售量均在去年12 月的基础上减少 0.1a% 。这样, 在保证每月上万件配件销量的前提下,完成了1 至 5 月的总利润 1700 万元的任务,请你参考以下数据,
6、估算出a 的整 数值。 (参考数据:992=9901,982=9604,972=9409,962=9216,952=9025) 3.某公司生产的某种时令商品每件成本为20 元, 经过在本地市场调研发现, 这种商品在未来 40 天内的日销售量 m (件) 与时间 t(天)的关系如下表: 时间t(天) 日销售量 m (件) 1 94 3 90 6 84 10 76 36 24 未来 40 天内,前 20 天每天的价格y1(元/件)与时间t(天)的函数关系式为y1 1 ,t 25(1t20且t为整数) 4 后 20 天每天的价格y 2(元/件)与时间t (天)的函数关系式为y2 t 40(21t40
7、且t为整数) 下面我们 就来研究销售这种商品的有关问题: (1)认真分析上表中的数据,用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m(件) 与t(天)之间的关系式; (2)请预测本地市场在未来40 天中哪一天的日销售利润最大,最大日销售利润是多少? (3)在第 30 天,该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多 30 件,由于运输等原因,该商品每件成本 比本地增加 0.2a%少 5 元,在销售价格相同的情况下当日两地利润持平,请你参考以下数据,通过计算估算出a 的 整数值 (参考数据: 29 5.39,30 5.48,31 5.57,32 5.66,33 5.
8、74) 4.我市“ 鲁能星城”房地 产开发公司于 2010 年 5 月份完工一商品房小区。月销售价格 1 2 y 1(单位: 万元/ m2)与月份x(6 x 11,x为整数)之间满足下列表格: 月份 x 月销售价 6 0.7 7 0.72 8 0.74 y 1 y 2 (单位: m2 ),其中y22000 x26000(6 x 11,x为整数) (1)根据表格求出 y 1 与月份 x 的函数关系式并验证; 每月的销售面积为 (2)611 月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元? (3)2010 年 11 月时,因会受到即将实行的“国八条”和 房产税政策的影响,该公司销售部预计 12
9、月份的销售面积会在 11月销售面积 基础上减少20a%,于是决定将 12 月份的销售价格在 11 月的基础上增加a%(其中a 条件求出a的值 (结果保留一位小数 参考数据: 0) ,该计划顺利完成为了尽快收回 资金,2011 年 1 月公司进行降价促销,该月销售额为(1500 600a)万元这样 12 月、1 月的销售额共为 4620 万元,请根据以上 325.66335.74345.80) 5.(20092010 三中 5 月月考)25.重庆旺旺苗圃去年销售的某种树苗每棵的售价y(元)与月份 x 之间满足一次函 数关系 y=-x+62 而去年的月销售量P(棵)与月份 x 之间成一次函数关系,
10、其中两个月的销售情况如下表: (1)求该种树苗在去年哪个月销售金额最大? 最大是多少? (2)由于受干旱影响,今年1 月份该种树苗的 销售量比去年 12 月份下降了 25%若将今年 1 月份售出的树苗全部进行移栽,则移栽当年的存活率为(1-n%) ,且 平均每棵树苗每年可吸碳 1.6 千克,随着该树苗对环境的适应及生长,第二年全部存活,且每棵树苗的吸碳能力增加 0.5n%这样,这批树苗第二年的吸碳总量为5980 千克,求 n 的值 (保留一位小数) (参考数据:1.414, 1.732,2.236,2.449) 6.(20092010 西师附中九上期末 2009-2010 学年重庆一中九年级上
11、期中数学试卷) 我市有一种可食用的野生菌,上市时,某经销公司按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存放入冷库中, 据预测,该野生菌的市场价格y(元)与存放天数x(天)之间的部分对应值如下表所示: 但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元,而且这类野生菌在冷库中最多保存110 天,同时,平均 每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售 (1)请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y 与 x 的变化规律,并直接写出y 与 x 之间的函数关系式;若存放x 天后,将这批野生茵一次性出售,设这批野生菌的销售总额为P 元,试求出 P 与 x 之间 的函数
12、关系式; (2)该公司将这批野生菌存放多少天后出售可获得最大利润 w 元并求出最大利润 (利润=销售总额-收购成本-各种 费用) (3)该公司以最大利润将这批野生菌一次性出售的当天,再次按市场价格收购这种野生1180 千克,存放入冷库中一 段时间后一次性出售,其它条件不变,若要使两次的总盈利不低于 4.5 万元,请你确定此时市场的最低价格应为多少 元?(结果精确到个位,参考数据:) 7.(2009-2010 西师附中九上 12 月月考) 重百电器商场某畅销品牌电视机今年上半年 (1-6 月份) 每台的售价 y (元) 与月份 x 之间满足函数关系 y=-50 x+3500, 上半年的月销售量
13、p(台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如表: (1)求该品牌电视机在今年上半年哪个月的销售金额最大?最大是多少? (2)受国际经济形势的影响, 从 7 月份开始全国经济出现通货膨胀, 商品价格普遍上涨今年 7 月份该品牌电视机的 售价比 6 月份上涨了 m%,但 7 月的销售量比 6 月份下降了 2m%商场为了促进销量,8 月份决定对该品牌电视机 实行九折优惠促销 受此政策的刺激, 该品牌电视机销售量比7月份增加了220台, 且总销售额比6 月份增加了15.5%, 求 m 的值 8 (2011 三中三月月考)25.我市“上品”房地产开发公司于 2010 年 5 月份完工一
14、商品房小区,6 月初开始销售, 2 22其中 6 月的销售单价为0.7万元/ m,7 月的销售单价为0.72万元/ m,且每月销售价格 y 1(单位: 万元/ m)与月份 x(6 x 11,x为整数)之间满足一次函数关系:每月的销售面积为y 2 (单位: m2 ),其中y2 2000 x 26000(6 x 11,x为 整数) (1)求 y 1与月份 x 的函数关系式; (2)611 月中,哪一个月的销售额最高?最高销售额为多少万元? (3)2010 年 11 月时,因会受到即将实行的“国八条”和房产税政策的影响,该公司销售部预计12 月份的销售面积会 在 11 月销售面积基础上减少20a%,
15、 于是决定将 12 月份的销售价格在 11 月的基础上增加a%, 该计划顺利完成 为 了尽快收回资金, 2011 年 1 月公司进行降价促销, 该月销售额为(1500 600a)万元 这样 12 月、 1 月的销售额共为4618.4 万元,请根据以上条件求出a的值为多少? 9 (2009 重庆 25)某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y(元)与月份 x 之间满足函数关系 y 50 x2600,去年的月销售量 p(万台)与月份 x 之间成一次函数关系,其中两个月的销售情况如下表: 月份 销售量 1 月 3.9 万台 5 月 4.3 万台 (1)求该品牌电视机在去年哪个月销往农村
16、的销售金额最大?最大是多少? (2)由于受国际金融危机的影响,今年 1、2 月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12 月份下降了m%,且每 月的销售量都比去年 12 月份下降了 1.5m%国家实施“家电下乡”政策,即对农村家庭购买新的家电产品,国家按 该产品售价的 13%给予财政补贴受此政策的影响,今年3 至 5 月份,该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2 月 份的售价不变的情况下,平均每月的销售量比今年2 月份增加了 1.5 万台若今年 3 至 5 月份国家对这种电视机的销 售共给予了财政补贴 936 万元,求m的值(保留一位小数) (参考数据: 34 5.831,355.916 , 3
17、7 6.083,386.164 ) 10.(2010 重庆,25,10 分)今年我国多个省市遭受严重干旱,受旱灾的影响, 4 月份,我市某蔬菜价格呈上升趋势, 其前四周每周的平均销售价格变化如下表: 周数 x1234 价格 y(元/千克) 2222426 进入 5 月,由于本地蔬菜的上市,此种蔬菜的平均销售价格y(元/千克)从5 月第 1 周的 28 元/千克下降至第 2 周 的 24 元/千克,且 y 与周数 x 的变化情况满足二次函数yx2bxc 20 1 (1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4 月份 y 与 x 的函数关 系式,并求出 5 月
18、份 y 与 x 的函数关系式; 1 (2)若4 月份此种蔬菜的进价 m(元/千克)与周数x 所满足的函数关系为mx12,5 月份此种蔬菜的进价 4 1 m(元/千克)与周数 x 所满足的函数关系为 m-x2试问 4 月份与 5 月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克 5 的利润最大?且最大利润分别是多少? (3)若 5 月份的第 2 周共销售 100 吨此种蔬菜从 5 月份的第 3 周起,由于受暴雨的影响,此种蔬菜的可供销量将 在第 2 周销量的基础上每周减少a %,政府为稳定蔬菜价格,从外地调运2 吨此种蔬菜,刚好满足本地市民的需要, 且使此种蔬菜的销售价格比第2 周仅上涨 08 a %若在这一
19、举措下,此种蔬菜在第3 周的总销售额与第2 周刚好持 平,请你参考以下数据,通过计算估算出a 的整数值 (参考数据:3721369,3821444,3921521,4021600,4121681) 11. (重庆一中初 2011 级 3 月月考 25)重庆市垫江县具有2000 多年的牡丹种植历史每年3 月下旬至 4 月上旬, 主要分布在该县太平镇、澄溪镇明月山一带的牡丹迎春怒放,美不胜收由于牡丹之根丹皮是重要中药材,目 前已种植有 60 多个品种 2 万余亩牡丹的垫江,因此成为我国丹皮出口基地,获得“丹皮之乡”的美誉。为了提高农户 收入,该县决定在现有基础上开荒种植牡丹并实行政府补贴,规定每新
20、种植一亩牡丹一次性补贴农户若干元,经调查, 种植亩数 y (亩)与补贴数额x(元)之间成一次函数关系,且补贴与种植情况如下表: 补贴数额(元) 种植亩数(亩) 10 160 20 240 随着补贴数额x的不断增大,种植规模也不断增加,但每亩牡丹的收益z(元)会相应降低,且该县补贴政策实施前每亩 牡丹的收益为 3000 元,而每补贴 10 元(补贴数为 10 元的整数倍),每亩牡丹的收益会相应减少30 元 (1)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数 y (亩)、每亩牡丹的收益z(元)与政府补贴数额x(元)之间的函数关系式; (2)要使全县新种植的牡丹总收益W(元)最大,又要从政府的角度出发,政府
21、应将每亩补数额x定为多少元?并求出总 收益W的最大值和此时种植亩数;(总收益=每亩收益亩数) (3)在(2)问中取得最大总收益的情况下,为了发展旅游业,需占用其中不超过50 亩的新种牡丹园,利用其树间空地种 植刚由国际牡丹园培育出的“黑桃皇后” 已知引进该新品种平均每亩的费用为530 元,此外还要购置其它设备,这项 费用(元)等于种植面积(亩)的平方的 25 倍这样混种了“黑桃皇后”的这部分土地比原来种植单一品种牡丹时每亩的 平均收益增加了 2000 元,这部分混种土地在扣除所有费用后总收益为85000 元求混种牡丹的土地有多少亩?(结果 精确到个位)(参考数据: 2 1.414, 3 1.7
22、32, 5 2.236 ) 12. (2010 三中九下半期) 25、为推进节能减排,发展低碳经济,深化“宜居重庆”的建设,我市某“用电大户” 用 480 万元购得“变频调速技术”后,进一步投入资金1520 万元购买配套设备,以提高用电效率达到节约用电的目 的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为40 元经过市场调研发现:该产品的销售单价,需定在 100 元到 300 元之间较为合理当销售单价定为100 元时,年销售量为20 万件;当销售单价超过100 元,但不超过 200 元时,每件新产品的销售价格每增加 10 元,年销售量将减少 0.8 万件;当销售单价超过 200 元,但不超
23、过 300 元时,每件产品的销售价格在200 元的基础上每增加 10 元,年销售量将减少1 万件设销售单价为x 元) ,年销售量 为 y 万件) ,年获利为 w 万元) (年获利=年销售额-生产成本-节电投资) (1)直接写出 y 与 x 间的函数关系式; (2)求第一年的年获利 w 与 x 函数关系式,并说明投资的第一年,该“用电大户”是盈利还是亏损?若盈利,最大 利润是多少?若亏损,最少亏损是多少? (3)若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过100 元,但不超过 200 元的范围内,并希望到第二年底, 除去第一年的最大盈利(或最小亏损)后,两年的总盈利为 1842 万元,请你确定
24、此时销售单价在此情况下,要使 产品销售量最大,销售单价应定为多少元? 13.(20102011 江津九上期末 26)我市某柑橘销售合作社 2006 年从果农处共收购并销售了 400 吨柑橘,平均收 购价为 0.8 元/千克,平均售出价为 1.2 元/千克2007 年适当提高了收购价,同时,为适应市场需求,用2006 年销 售柑橘赚得的年利润的50%作为投资,购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料,柑橘精加工后,销售价提高部分没 有超过原销售价的一半由于对柑橘的精选,2007 年的购销量有所减少经过前期市场调查表明,同2006 年相比, 每吨平均收购价增加的百分数:每吨平均销售价增加的百分数:年购
25、销量减少的百分数=2.5:5:1 (年利润=(销售价-收购价)年销售量) (1)该柑橘销售合作社 2006 年的年利润为多少? (2)若该销售合作社预计 2007 年所获的年利润,除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外,还赚了 20.8 万元的利润,问 2007 年他们购销量减少的百分数为多少? 14、一快餐店试销某种套餐,试销一段时间后发现,每份套餐的成本为5 元,该店每天固定支出费用为600 元(不含 套餐成本) 若每份售价不超过 10 元,每天可销售 400 份;若每份售价超过 10 元,每提高 1 元,每天的销售量就减 少 40 份为了便于结算,每份套餐的售价x(元)取整数,且要
26、求售价一定高于成本价,用y(元)表示该店日销售 利润、 (日销售利润=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出) (1)当每份套餐售价不超过10 元时,请写出 y 与 x 的函数关系式及自变量的取值范围; (2)当每份售价超过 10 元时,该店既要吸引顾客,使每天销售量较大,又要有最高的日销售利润按此要求,每份 套餐的售价应定为多少元?此时日销售利润为多少? (3)新年即将到来,该快餐店准备为某福利院 30 个小朋友送去新年的礼物,已知购买一份礼物需要 20 元,于是快 餐店统一将套餐的售价定为10 元以上, 并且每卖出一份快餐就捐出2 元作为为福利院小朋友购买礼物的经费, 则快餐 店在售价不超过
27、 14 元的情况下至少将套餐定为多少钱一份,可使日销售利润(不包含已捐出的钱)达到900 元?并 通过分析判断此时所集经费是否能够为福利院每个小朋友都购买一份礼物 (其中 15 (.2011 级一中上期末) 25 某农户进行某种水产品的养殖和销售, 对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查 调 查发现这种水产品的每千克售价 y (元)与销售月份x(月)满足关系式 y 2x38 (1 x 12,x取正整数) , 而其每千克成本 p (元)与销售月份x(月)满足的函数关系如图所示 (1)试确定 p 与销售月份x的函数关系式; (2) “五一”节之前,几月份出售这种水产品每千克的利润最大?最大利润是
28、多少? (3)若第九月份的销售量要在第八月份的基础上增加a%,第九月份的售价要在历年九月份市场行情售价基础上增加 4.36,) 0.2a%,才能满足第八月份、第九月份这两个月的销售额持平,求 的值。 (保留 2 个有效数字,参考数据: 37 6.082 , 38 6.164 ) p(元) 17 10 p x2bxc O1 2 3 4 5 6 7 8 910 11 12 x(月) 第25题图 16.大学生李某毕业响应国家“自主创业”的号召,在我市沙坪坝学校密集的沙南街路段投资开办了一个学生文具店。 该店在开学前 8 月 31 日购进一种今年新上市的文具袋9 月份(9 月 1 日至 9 月 30
29、日)进行 30 天的试销售,购进价 格为 20 元/个。销售结束后得知日销售量 y(个)与销售时间 x(天)之间有如下关系:y=-2x+80(1x30,x 取 正整数) ;又知销售价格 z(元/个)与销售时间 x(天,x 取正整数)之间的函数关系满足如图所示的函数图象。 求 z 关于 x 的函数关系式; 请问在这 30 天(9 月 1 日至 9 月 30 日)的试销中,哪一天的日销售利 润最大?最大利润是多少? “十。 一” 黄金周期间, 李某采用降低售价从而提高日销售量的销售策略。 10 月 1 日全天销售价格比9 月 30 日的销售价格降低a%而日销售量反而 0 比 9 月 30 日提高
30、6a%(其中 a 为小于 15 的正整数) ,日销售利润比 9 月份最大日销售利润少569 元,求 a 的值。 (参考数据:492=2401,502=2500,512=2601,522=2704) 17.(重庆一中初 2011 级 1011 学年度下期半期考试) 重庆市的重大惠民工程公租房建设已陆续竣工,计划 10 年内解决低收入人群的住房问题,前 6 年,每年竣工投 62030 45 38 X Z(元) 1 y x 5 6 入使用的公租房面积 y (单位:百万平方米),与时间x的关系是, (x单位:年,1 x 6且x为整数) ; 119 y x 84 (x单位:年,后 4 年,每年竣工投入使
31、用的公租房面积 y (单位:百万平方米),与时间x的关系是 7 x 10且x为整数) 假设每年的公租房全部出租完 另外,随着物价上涨等因素的影响, 每年的租金也随之上调, 预计,第x年投入使用的公租房的租金 z(单位:元/m2)与时间x(单位:年,1 x 10且x为整数)满足一次函 数关系如下表: z(元/m2) 5052 2 54 3 56 4 58 5 . . x(年) 1 (1)求出 z 与x的函数关系式; (2)求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多,最多为多少百万元; (3)若第 6 年竣工投入使用的公租房可解决 20 万人的住房问题,政府计划在第 10 年投入的公租房总面积不变的
32、情 况下, 要让人均住房面积比第6 年人均住房面积提高a%, 这样可解决住房的人数将比第6 年减少 1.35a%, 求 a 的值 (参考数据: 315 17.7 , 18 (重庆一中初 2011 级 10-11 学年度下期开学定时作业)为发展“低碳经济” ,某单位进行技术革新, 让可再生资 源重新利用. 从今年 1 月 1 日开始,该单位每月再生资源处理量 y (吨)与月份 x 之间成如下一次函数关系: 月处理成本 z(元)与每月再生资源处理量y(吨)之间的函数关系可近似地表示为: 月份 x12 50 , 321 17.9 ) 再生资源处理量 y (吨) 40 1 2y 20y700 2z =
33、,每处理一吨再生资源得到的新产品的售价定为100 元. (1)该单位哪个月获得利润最大?最大是多少? (2)随着人们环保意识的增加,该单位需求的可再生资源数量受限。今年三、四月份的再生资源处理量都比二月份减 少了 m% ,该新产品的产量也随之减少,其售价都比二月份的售价增加了0.6m%.五月份,该单位得到国家科委的技术 支持,使月处理成本比二月份的降低了 20% .如果该单位在保持三月份的再生资源处理量和新产品售价的基础上,其 利润是二月份的利润的一样,求 m ( m 保留整数) ( 157 12.53,156 12.49,158 12.57 ) 192010 年,.捷快递公司 1 月份的运输
34、成本为 3.8 元/千克,由于物价上涨,3 月份的运输成本涨为3.9 元/千克,且 运输成本 y(元/千克)与月份x(1x11,x 取正整数)满足二次涵数y=0.05x2 +bx+c求前 11 个月运输成本 Y 关于 月份 X 的涵数关系式 面对运输忝本的不断增加,该公司对快递商品的收费价格也作出了相应调整,调整后每千克的收费z(元)与月份x(1 x11,x 取正整数)之间满足一次函数 z=0.55x+6.45 请问前 11 个月中,每运输 1 千克商品,在哪一个月的利润最 大?求出这个最大利润. 进入 11 月份后全国柴油供应紧张, 导致运输成本随柴油价格的变化而继续上涨, 12 月份的运输成本比 11 月份每千克 提高 a%,于是该公司在 12 月份也调整收费价格, 即计划在 11 月份的收费价格基础上每千克涨价a%,但政府为了稳 定物价,出台措施给予补助,该公司12 月份实际收费价格比计划下降了0.28a,在这一举措下,该公司运输1 千克商 品的利润与 11 月份相同,求 a 的值。 20 (2011 南开九下 5 月)2010 年 8 月 31 日,全国绿化委员会、 国家林业局、
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