九年级数学上册 相似三角形 复习课件 浙教版

1、第四章 相似三角形的复习,知识要点1：比例线段,1. 成比例的数（线段）：,比例的性质：,基本性质： 合比性质 ： 分比性质： 合分比性质： 更比性质： 等比性质：,知识要点1：比例线段,2.比例中项：,知识要点1：比例线段,3.黄金分割：,如果点P把线段AB分成两条线段AP和PB，使 ,那么称线段AB被点P黄金分割，点P叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比。,知识要点2：相似三角形,定义：,对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。,相似比：,相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。,知识要点2：相似三角形,相似三角形的判定：,（1）平行于三角形一边的直线和其

2、他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似； （2）有两个角对应相等的两个三角形相似； （3）两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似； （4）三边对应成比例的两个三角形相似.,相似三角形的性质：,知识要点2：相似三角形,1、相似三角形的对应角相等，对应边成比例,2、相似三角形的周长比等于相似比，对应高的比 等于相似比,3、相似三角形的面积比等于相似比的平方,知识要点3：相似多边形,相似多边形的定义：,对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形,相似比,相似多边形的对应边的比叫做相似比,知识要点3：相似多边形,相似多边形的性质：,相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积 之比等

3、于相似比的平方,练习:,1.若a, b, c, d成比例,且a=2, b=3, c=4,那么d=,2、下列各组线段的长度成比例的是（ ）,A. 2 , 3, 4, 1 B. 1.5 ,2.5 ,6.5 , 4.5,C. 1.1 ,2.2 ,3.3 ,4.4 D. 1 , 2 , 2 , 4,3.已知 求 的值,6,练习:,4、已知 （1）若 ，求x。 (2)若 ， 求 。 (3) 若 ，求 ，,练习:,2或-1,6.(1) 如图1,已知:DEBC,EF AB,则图中共有_对三角形相似.,(2) 如图2,已知:ABC中, ACB=Rt ,CD AB于D,DEBC于E,则图中共有_个三角形和ABC

4、相似.,练习:,(3)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_对三角形相似.,(4)已知:四边形ABCD内接于O,连结AC和BD交于点E,且AC平分BAD,则图中共有_对三角形相似.,A,D,练习:,2,6,1.已知：如图，ABC中，P是AB边上的一点，连结CP满足什么条件时 ACPABC,解答题,一、条件探索型,解:A= A，当APC= ACB （或ACP= B）时， ACPABC A= A，当AC:APAB:AC时， ACPABC A= A， 当BPCACB180时， ACPABC,答：当1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180时, ACP

5、ABC.,2.如图：已知ABCCDB90，ACa，BC=b，当BD与a、b之间满足怎样的关系式时，两个三角形相似,解答题,一、条件探索型, ABCD90 当 时，即当 时， ABC BDC， 答：略.,解: ABCD90 当 时，即当 时， ABC CDB,这类题型结论是明确的，而需要完备使结论成立的条件解题思路是：从给定结论出发，通过逆向思考寻求使结论成立的条件,小结,1.现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN 问题：请利用直线MN在ABC上或在边的延长线作出一个三角形与ABC相似，并请说明理由。,解答题：,二、结论探索型,第一种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=

6、C （3）AD：AB=AE：AC 第二种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,第三种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=B 或AED=C （3）AD：AB=AE：AC 第四种作法： 理由： （1） ADE=C 或AED=B （2）AE：AB=AD：AC,第五种作法： 理由： （1）DEBC （2）ADE=ABC 或AED=ACB （3）AD：AB=AE：AC 第六种作法： 理由： （1） ADE=ACB 或AED=ABC （2）AE：AB=AD：AC,第七种作法： （1）ACD=B （2）ADC=ACB （3）AD：AC=AC：AB,2.将两

7、块完全相同的等腰直角三角板摆成如图的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，则图中有相似（不包括全等）三角形吗？如有，把它们一 一写出来.,解答题：,二、结论探索型,解：有相似三角形，它们是：ADE BAE, BAE CDA ， ADE CDA. （ ADE BAE CDA）,这类题型的特征是有条件而无结论，要确定这些条件下可能出现的结论解题思路是：从所给条件出发，通过分析、比较、猜想、寻求多种解法和结论，再进行解答.,小结,1、 如图, , DE是ABC的中位线， ,在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,三

8、、存在探索型,解答题,解:存在.过点E作AC的垂线,与AF交于一点,即M点(或作MCA= AED).,证明：连结MC， DE是ABC的中位线， DEBC，AEEC， 又MEAC, AMCM， 1= 2 ， B=90， 4 B= 90， AF BC，AM DE, 1= 2 ， 3= 2 , ADE MEC=90 ， ADE MEC,2,1、 如图, DE是ABC的中位线，在射线AF上是否存在点M，使MEC与ADE相似,若存在,请先确定点 M,再证明这两个三角形相似，若不存在，请说明理由.,2、如图，已知：ABDB于点B ，CDDB于点D，AB=6，CD=4，BD=14. 问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说明理由。,三、存在探索型,所谓存在性问题，一般是要求确定满足某些特定要求的元素有或没有的问题解题思路是：先假定所需探索的对象存在或结论成立，以此为依据进行计算或推理，若由此推出矛盾，则假定是错误的，从而给出否定的结论，否则给出肯定的证明,小结,证明题 (1). D为ABC中AB边上一点， ACD= ABC. 求证：AC2=ADAB. (2). ABC中, B