一次函数概念

1、,斌英初级中学 张晓歌,19.2.2 一次函数,1. 经历从实际问题抽象为数学模型的过程，初步理解一次函数概念及函数关系式的结构特征. 2. 知道一次函数与正比例函数关系，会根据一次函数的结构特征解决简单的求值题。 3.体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知欲，培养学生对学习数学的兴趣。,学习目标,问题 某登山队大本营所在地的气温为5 ,海拔升高1km 气温下降6 ,登山队员由大本营向上登高x km 时，他们所在位置的气温是y .试用解析式表示y 与x 的关系.,y =56x,预习导航,预习课本89-90页内容然后回答问题：,（x 0）,请写出下列几个问题的函数关系式，观察这些式子

2、有什么共同点？,（1）有人发现,在20 -25时,蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t（单位 ）有关,即c 的值大约是t 的7倍与35的差；,c =7t35,(20t25),思 考,（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是: 以厘米为单位量出身高值h 减去常数105，所得的差是G 的值；,G = h105,思 考,（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元，拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）.,（x 0）,y =0.1x22,思 考,（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ,宽不变 ,长方形的面积y（单位：cm 2）随x 的值而

3、变化.,y =5(10x),即：y =5x50,(0x10),思 考,得到函数解析式为：,(1) c =7t35(20t25),(2) G = h105,(3) y =0.1x22 （x 0）,(4) y =5x50 (0x10),这些函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和.,（2）G = 1 h 105,（5）y = -6 x + 5,（4）y = -5 x + 50,（3） y = 0.1 x + 22,（1） c = 7 t 35,y,k(常数),x,=,b(常数）,+,思 考,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,定 义,(1) c =7t 3

4、5,(2) G = h 105,(3) y =0.1x22,(4) y =5x50,你能指出这几个式子中的k, b 的值吗？,一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.,定 义,正比例函数是一种特殊的一次函数,当b=0时，y=kx+b 即y=kx.,正比例函数,一次函数,都是用自变量的一次整式表示的,1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？并指出k、b的值.,练一练,（6）,2、下列说法正确的是（ ） A.一次函数是正比例函数. B.正比例函数不是一次函数. C.不是正比例函数就不是一次函数. D.正比例函数是一次函数. 3、当m= _ 时，函数y=x

5、m+4x-5（x0）是一个一次函数。,D,1或0,4、汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？,生活中的数学,解：y =5x50 （0 x 10 ）.,y是x的一次函数.,例1、已知函数 m为何值 时，y是x的一次函数？ 例2、已知y与x3成正比例，且当x=4时 y=3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值 例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时， 函数值y=1；当x=5时，y=8。求k、b的值。,

6、合作探究,例1、已知函数 m为何值时，y是x的一次函数？,例题讲解,解：由题意可知 解得m=-3 当m=-3时， y是x的一次函数。,例2、已知y与x3成正比例，且当x4时， y3 (1)写出y与x之间的函数关系式； (2)y与x之间是什么函数关系； (3)求x2.5时，y的值,解 (1) y与x3成正比例, 设yk(x3) 又x4时，y3，3 k(43)，解得k3， y3(x3)3x9 (2) y是x的一次函数 (3)当x2.5时，y32.57.5,例3、已知一次函数y=kx+b,当自变量x=2时， 函数值y=1；当x=5时，y=8。求k、b的值。 解：由x=2时y=-1,得 -1=2k+b； 由x=5时y=8,得 8=5k+b. 解二元一次方程组 得 k=3, b=-7. k的值为3, b的值为-7。,m0,k为一切实数,m0,k=5,拓广延伸,2、已知函数y=(m+1)x+(m2-1), 当m取什么值时， y是x的一次函数？ 当m取什么值时，y是x的正比例函数？,拓广延伸,说说本节课你有哪些收获？,课堂小结,1.一次函数的概念： 一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做一次