初中数学竞赛专题辅导讲容斥原理

1、南京师范大学附中江宁分校黄志军，中学数学竞赛的主题指导说明拒绝原理，I，从1.1到40的40个自然数中收集几个序列，其中任一个数不是另一个数的2倍，这几组最多有几个？ 2 .运动代表团有1001名选手，他们穿的运动服的号码两个不同，但都不到2000，至少一个选手的号码正好等于另外两个选手的号码之和。 从3.105和互质的正整数小时起增大列数，求出该列的第1000项。 4.50个学生站在向老师的一列里，老师先从左向右依次数，然后把4的倍数的同学往后转，然后把6的倍数的同学往后转，这时有几个同学向老师引用：如果把学生数50改为n，此时有多少学生朝老师站成一列？ n个学生朝老师站着，老师先从左向右依

2、次数1、2、3然后把数为4的倍数的学生往后转，然后把数为6的倍数的学生问老师有多少学生？(2)其中面向老师的第2002 (从左到右)同学有多少？有240个学生向老师站成一列，老师先从左到右按顺序数一、二、三然后数然后把数过的5的倍数的同学向后转，数过的7的倍数的同学向后转，(1)那时，向老师问有多少同学(2)其中面向老师的第66个(从左到右)同学的数量是多少？ 划分后的剩馀数量按顺序构成新序列： 1、2、5、7、10求出该序列的第2002个。 2005年是这个系列的第几个数字？ 计划的数量从小时到大时，2008年排名第几？ 第2008个数是多少？6.s=，求出满足以下条件的最小自然数n，如果s

3、的各n元子集中包含两个像素的数，则 1，2，3，280，7 .在平面上n个点，n3，任意三点不共同，并且自然数k n，如果各点至少与其他k点线段连接，则必须有三条线段包围三角形。 8、平面上有40个点，其中的任意3点不是共通线，其中的所有点和其馀27点之间有线段相连。 求证明：必须能找到4个点a、b、c、d，它们中的任意两点之间有线段相连。 9 .某中学初一(1)组48名同学来自全省各地，并不是全体同学都认识。入学一个月后，全体同学认识班里其他同学的不超过36人，一定有5人，他们之间都有熟人吗？ 请说明理由！ 如果全体同学都认识班里其他同学超过36人，请说明一下是否一定有5个人，他们彼此认识吗

4、？ 10 .空间中有2m个点，m2，其中任意4点不一致。 证明：如果这2m个点之间至少有m2 1条线段连接，则连接的线段中至少有3条包围三角形。 证明：基于数学归纳法，应用拒绝原理来证明。 在m=2的情况下，假设m2 1=5，即4个点之间连接了5条线段，其中一定有三角形，命题对m=k成立，即空间中的2k个点，其中任意的4点不是面，在它们之间连接了k2 1条线段对于m=k 1，假定由2m=2(k 1)个点组成的点集合x满足条件：并且x中的任意四个点连接了x中的至少(k 1)2 l条线段而不是面，那么总有三条线段被证明包围着三角形，a1，k 2，k 3。 除了a1和a2之间连接有线段的a1以外，设线段与a2连接的点集为a2 .则情况1:X-a1，a2中至少有k2 1条线段。 a2喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓喀嚓其中必定有两个小的正方形，它们重叠的部分的面积，12 .对于任意的集合s，将n(S )作为集合s的子集个数。 如果a、b、c是三个集合，则满足(1) n (a ) n (b )