二次函数yax2k的图象和性质（第一课时）

1、西平中学：柴亚军,九 年 级 数 学,22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质,第一课时,二次函数y=ax2的性质,开口 方向,对称性,顶点 最值,增减性,开口向上,开口向下,关于y轴对称，对称轴是y轴即直线x0,顶点坐标是原点（0，0）,当x=0时，y最小值=0,当x=0时，y最大值=0,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1, y=x2-1的图象。,解：列表：,10 5 2 1 2 5 10,8 3 0 -1 0 3 8,（1）抛物线y=x2+1、y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么？,讨论,（2）

2、抛物线y=x2+1、y=x2-1与y=x2抛物线有 什么关系？,y=x2+1,8,6,4,2,-2,-5,5,x,y,y=x2-1,y=x2,思考,y=ax2,上移k个单位,y=ax2+k,y=ax2,下移k个单位,y=ax2-k,想一想,抛物线y=ax2+k 中的a决定什么？ 怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？,总结,一般地抛物线y=ax2+k有如 下性质：,1、当a0时，开口向上；当a0,K0,K0,(0,K),练习：,4、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？。 （1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7 （3）y

3、=2x2-1 (4) y= 2x2+3,y=-2x2+3,y=-x2-7,y=0.5x2-2.5,5.(1)抛物线y= 2x2+3的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在 侧，y随着x的增大而增大；在 侧，y随着x的增大而减小，当x= _ 时，函数y的值最大，最大值是 ,它是由抛物线y= 2x2线怎样平移得到的_.,练习,（ 2）抛物线 y= x-5 的顶点坐标是_，对称轴是_,在对称轴的左侧，y随着x的 ；在对称轴的右侧，y随着x的 ，当x=_时，函数y的值最_，最小值是 .,（0，3）,y轴,对称轴左侧,右,0,3,向上平移3个单位长度,(0.-5),y轴,增大而减小,增大而增大,0,小,-5,(1

4、)抛物线y=ax2c与y=x2的形状大小，开口方向都相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，它是由抛物线y=x2向 平移 个单位得到的,例题,y=x2,上,(2)抛物线y=ax2c与y=x2的形状相同，且其顶点坐标是（，），则其表达式为 ，,y=x2,或y=x2,1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2） （0，-1）求该抛物线线的解析式。,（2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。,（3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，,做一做：,k,2.函数y=3x2+5与y=3x2的图象的不同之处是( ) A.对称轴 B.开口方向 C.顶点 D.形状 3.已知抛物线y=2x21上有两点(x1，y1 ) ,(x1，y1 )且x1x20，则y1 y2(填“”或“”) 4.已知一个二次函数图像的顶点在y轴上，并且离原点1个单位，图像经过点(1,0)，求该二次函数解析式。 5.已知抛物线 ，把它向下平移，得到的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，若ABC是直角三角形，那么原抛物线应向下平移几个单位？,C,6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图