圆周角第二课时

1、24.1.4 圆周角 2,1.圆周角定义:,在同圆(或等圆)中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。相等的弧所对的圆周角相等。,半圆或直径所对的圆周角都等于,复习:,顶点在圆上,并且两边都和圆相交 的角叫圆周角.,2、圆周角定理,3、圆周角定理的推论,90.,直径,90的圆周角所对的弦是圆的,1.同弧或等弧所对的圆周角相等（ ） 2.相等的圆周角所对的弧相等（ ） 3.90圆周角所对的弦是直径（ ） 4.直径所对的角等于90（ ） 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ）,判断正误：,新课讲解：如图,若一个多边形， 那么，这个多边形叫做圆内接

2、多边形，这个圆叫做这个多边形的,各顶点都在同一个圆上,外接圆。,如图，四边形ABCD为O的内接四边形；O为四边形ABCD的外接圆。,问： 你能求出A+C等于多少度？,O,如图：圆内接四边形ABCD中，,A C 180,同理BD180,圆的内接四边形的对角互补。,定理,1.(1)四边形ABCD内接于O，则A+C=_ B+ADC=_;若B=80，则ADC=_ CDE=_ (2)四边形ABCD内接于O，AOC=100 则B=_D=_ (3)四边形ABCD内接于O, A:C=1:3,则A=_,180,100,80,50,130,45,180,2.若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）,

3、（A）ABCD 1234,（B）ABCD 2134,（C）ABCD 3214,（D）ABCD 4321,B,(4)梯形ABCD内接于O,ADBC, B=750,则C=_,75,返回,圆的内接梯形一定是梯形。,等腰,3、如图，四边形ABCD内接于O,如果BOD=130,则BCD的度数是（ ） A、115 B、130 C、65 D、50 4. 如图，等边三角形ABC内 接于O，P是AB上的 一点，则APB= 。,D,A,A,120,例 如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,解：AB是直径，, ACB=

4、 ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例题,巩固练习：,1、如图，四边形ABCD为O 的内接四边形，已知BOD100，求BAD及BCD的度数。,3.求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆.）,A,B,C,O,求证： ABC 为直角三角形.,证明：,CO= AB,以AB为直径作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,点C在O上.,又AB为直径,ACB= 180= 90., ABC 为直角三角形.,拓展练习,1.如图,点P是O外一点,点A、B、Q是O上的点。（1）求证P AQB （2）如果点P在O内， P与AQB有怎样的关系？为什么？,谢谢！,再见,3、圆内接梯形ABCD中,ADBC,B=75,则C= 4、已知四边形ABCD内接于O,且A:B:C =2:3:4，求D的度数. 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40 ， 则 6、四边形ABCD内接于O,BA、CD的延长线交于P,AD=cm,BC=cm,cm，求的长.,证明两条直线平行的方法很多，但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内