高中数学(人教A版) 必修四 2.3.2等比数列性质及简单应用_第1页
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文档简介

1、2.4.2等比数列的性质及简单应用,复习:等比数列概念,一、定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示.,二、等比数列 的通项公式为,三、如果在a与b中间插入一个数G,使a,G, b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.,由等差数列的性质,猜想等比数列的性质,猜想1:,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项(P53) 则,猜想3:若n+m=p+q 则bnbm=bpbq,由等差数列的性质,猜想等比数列的性质,猜想:从原数列中取出偶数项,组成的新数列公比为 . (可推广),猜

2、想:若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.(例题4),若数列an是公比为q的等比数列,则,当q1,a10或01, a10时, an是递减数列; 当q=1时, an是常数列; 当q0.,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq.,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.,(7)若bn是公比为q的等比数列,则数列an bn 是公比为qq的等比数列.,(6)数列an(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.,(9)若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时, a

3、m , an , a p 成等比数列.,例 2 在等比数列,,已知,,,求,. 解:,3、在等比数列,中,,,求该数列前七项之积.,前七项之积,解:,解题技巧的类比应用: 三个数成等比数列,它们的和等于14,它们的积等于64,求这三个数.,分析:若三个数成等差数列,则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得, 若三个数成等比数列,则设这三个数 为:,,a,aq.,再由方程组可得:q=2,或,即这三个数为2,4,8或8,4,2.,练习:,在等比数列an中, a15 =10, a45=90, 则a60 =_. 在等比数列an中,a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,270,480,或-270,补充:三数成等比数列,若将第三个数减去 32,则成等差数列,若再将这等差数列的第二个数减去4,

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