高中数学(人教A版) 必修四 2.3.2等比数列性质及简单应用_第1页
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1、2.4.2等比数列的性质及简单应用,复习:等比数列概念,一、定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的 前一项的比等于同一个常数（指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示.,二、等比数列 的通项公式为,三、如果在a与b中间插入一个数G，使a，G， b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想1：,若bn-k,bn,bn+k 是bn中的三项(P53) 则,猜想3：若n+m=p+q 则bnbm=bpbq,由等差数列的性质，猜想等比数列的性质,猜想：从原数列中取出偶数项，组成的新数列公比为 . (可推广),猜

2、想：若dn是公比为q的等比数列,则数列bndn是公比为qq的等比数列.(例题4),若数列an是公比为q的等比数列,则,当q1,a10或01, a10时, an是递减数列; 当q=1时, an是常数列; 当q0.,(3)an=amqn-m(n,mN*).,(4)当n+m=p+q(n,m,p,qN*)时,有anam=apaq.,(5)当an是有穷数列时,与首末两项等距离的两项的积都相等,且等于首末两项的积.,(7)若bn是公比为q的等比数列,则数列an bn 是公比为qq的等比数列.,(6)数列an(为不等于零的常数)仍是公比为q的等比数列.,(9)若m、n、p(m、n、pN*)成等差数列时， a

3、m , an , a p 成等比数列.,例 2 在等比数列,，已知,，,求,. 解：,3、在等比数列,中，,，求该数列前七项之积.,前七项之积,解：,解题技巧的类比应用： 三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数.,分析：若三个数成等差数列，则设这三个数 为a-d,a,a+d.由类比思想的应用可得， 若三个数成等比数列，则设这三个数 为：，,a,aq.,再由方程组可得：q=2,或,即这三个数为2，4，8或8，4，2.,练习:,在等比数列an中， a15 =10, a45=90, 则a60 =_. 在等比数列an中，a1+a2 =30, a3+a4 =120, 则a5+a6=_ .,270,480,或-270,补充:三数成等比数列，若将第三个数减去 32，则成等差数列，若再将这等差数列的第二个数减去4，

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