高中物理奥赛 之 分子运动论与理想气体

1、CAI使用说明,1、斜体文字 表示有备注供查看,2、加下划线的变色文字 表示有超链接,3、, 表示返回至链接来处,4、, 表示到上一张幻灯片,5、, 表示到下一张幻灯片,6、, 表示到首页,中学物理奥赛解题研究,第八专题 分子运动论与理想气体,解题知识与方法研究,疑难题解答研究,例2 轻绳拉直与否的判断问题,例3 气体分子对器壁既作弹碰 又作非弹碰的问题,一、气体系统的宏观机械能与内能的转化,二、混合理想气体中各种气体满足的状态方程,三、理想气体混合的方程（混合前、后的状 态间满足的方程）,例1 运动学与气态方程的综合题,解题知识与方法研究,一、气体系统的宏观机械能与内能的转化,理想气体分子的

2、平均平动动能,微观 热学量,宏观 热学量,注意：,（1）上述气体分子的平动速率是相对容器而言的. 若容器相对地面运动，分子相对 地面的平均速率、方均根速率均与上式不同. 但决定温度、压强的仍是相对容器的速率.,（2）气体分子的热运动动能是微观的动能. 与分子整体(作为质点系) 的随容器运动 的宏观机械运动动能是不同的. 但二者可以相互转化.,（3）气体分子的热运动动能与分子整体(作为质点系) 的宏观势能也可以相互转化.,P、T、V,例1 装着理想单原子分子（分子质量为m）气体、以速率v运动的不导热的箱子突 然停下来，求气体温度的变化.,解,设箱子中有N个分子.,初态时，箱内气体内能（仅为平动动

3、能）为,气体整体的宏观机械能（仅为平动动能）为,末态时，箱内气体内能（仅为平动动能）为,由能量转化与守恒有,例2 如图所示，三个绝热的、容积相同的球状容器A、B、C，相邻两球球心的高 度差为h=1.00m ,用带有阀门K1、K2的绝热细管连通，初始时，阀门是关闭的，A、B、 C中分别装有1mol的氦（He）、氪（Kr）、氙（Xe），三者的温度和压强都相同气 体均可视为理想气体现打开阀门K1、K2，三种气体相互混合，最终每一种气体在整 个容器中均匀分布，三个容器中气体的温度相同问气体温度变化多少？,解,He的重力势能增量为,B中的Kr有 升入A中，有 降入C中.,C中的Xe有 升入A中，有 升入

4、B中.,Kr的重力势能增量为,Xe的重力势能增量为,混合后，三种气体的重力势能共增加,混合后，三种气体内能（仅为平动动能）共增加,由能量转化与守恒有,即,代入已知数据，解出,1、道尔顿分压定律（实验定律）,将 k 种气体混合放入容器（体积为V、温 度为T）中时每种气体所贡献的压强等于该气 体单独放在容器（体积为V、温度为T）中时 的压强.,2、混合气体中的单质气体满足的克拉伯龙方 程和状态方程,当一定质量的混合气体状态变化时，,由上述方程有,例3 干燥的空气存放在体积V=10L容器中，其压强和温度为p0=105Pa，t0=20. 现 通过阀门往容器中注入质量为m=3g的水, 如图. 再将容器加

5、热到温度为t=100 . 求在加 热后容器中的压强. ( 忽略容器的热膨胀，水在t=20 时的饱和气压为p20=2.338103Pa ),解,先判断在100 时容器中是否还有水.,假设达到100 时容器水已蒸发完.,这表明在达到1000C前水确已蒸发完.,容器中的干燥空气在100 的压强为,所以最终容器中的总压强为,三、理想气体混合的方程（混合前、后各状态间的方程）,1、方程形式,2、证明,混和前、后气体的状态如图所示.,混合前、后气体的总摩尔数守恒，即,而对混合后气体有,对混合前的各份气体分别有,所以有,例4 在标准状态下给一气球充氢气. 设气球是由一种柔软的无弹性的轻质薄膜制成. 气球的最

6、大体积为V0=500m3, 若贮气罐的容积为V=5.010-2m3，罐中氢气的压强为p=11.0 105pa，氢气罐与气球都有良好的导热性. （1）试问一罐一罐逐罐给气球充满氢气和各罐一起同时给气球充满氢气，分别需 要多少个贮气罐？ （2）若气球的球壳和其他附件的总重量为m0=12kg，而气球上升到某一高度处的温 度仍为0，且该处大气压强仍近似为标准大气压强p0=1.0 105pa，问此气球还可悬挂多 大质量的重物而不下坠？,解,（1）,每一气罐均向气球中充入了相同质量的 气体.,设这些气体压强为p0时体积为V0， 则每一气罐充气后将使气球体积增大V0.,由此得,两种充气方式下，所需气罐数同为

7、,代入已知数据，算出,另解,气球充满后内含氢气的摩尔数为,而每一气罐充气前、后减少的摩尔数,所以，在两种充气方式下所需气罐数同 为,再解,设共需K罐氢气.,由理想气体混合的状态方程有,即得,由受力平衡条件有,故气球可悬挂的重物质量为,代入已知数据，算出,（2）,“气球+重物” 系统的受力如图.,由克拉伯龙方程知气球所在处的空气密度为,气球所受的浮力为,气球内氢气的重量为,例5 用贮气罐通过阀门向一体积为V0的真空室充气，贮气罐的容积为V，罐内气 体的压强为p. 气罐与真空室相连后便打开阀门，使罐与真空室连通，达到平衡后便关闭 阀门，再换一个气罐与“真空室”相连，. 如此继续向“真空室”充气，直

8、至“真空 室”中气体压强达到p0（p0 p）为止. 假定充气过程中温度始终保持恒定，试问共需多 少个气罐？,解,每个贮气罐原有气体的摩尔数为,第一气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为,真空室中的气体摩尔数为,第二气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为,真空室中的气体摩尔数为,真空室中的气体摩尔数为,类推可知，第K个气罐向真空室充气后真空室气压为,第三气罐与真空室相连达平衡后，气体的压强为,即,依题意有,即,解得,若,另解,第一次充气前、后有,所以“真空室”气压为,第二次充气前、后有,所以“真空室”气压为,第三次充气前、后有,所以“真空室”气压为,类推可知，第K次向真空室充气后“真空室”气压为

9、,其余部分同上一解法.,解,在仪器下落时，压强随下落高度的微元变化为,疑难题解答研究,由克拉伯龙方程有,由此两式得,由图象知行星表面处压强为,过曲线的结束点的切线的斜率为,又已知在行星表面处有,且知,将各种相关数据代入v的计算式，算得,解,设想用刚性轻杆代替细绳来判断绳拉直否.设杆对两活塞 的拉力为F(0)，(若算出F0，则为推力，表明原绳未拉直).,如图，对上、下两活塞建立力的平衡方程：,（1）确定初态时绳是否拉直,题设初态时,题又设,代入 可解出初态时的,此表明杆确为拉力，故原绳是拉直的.,（2）确定小活塞在未越过小圆筒顶部前的移动 中绳是否始终拉直,设B室中气体体积为,则A室中气体体积为

10、,对A、B中的气体，由状态方程有,B,2l,A,比较知,解出,此表明杆确为拉力，故原绳始终是拉直的.,（3）确定在加热过程中小活塞是否越过小圆筒顶部,设小活塞上升至小圆筒顶部时气体温度为T .,对B中气体有,将和联立，,由此解得,此表明小活塞能上升至小圆筒顶部并进入大圆筒，从而 使A、B两室连通.,（4）确定两室连通后小活塞是否会返回到小圆筒中,此时总体积为,注意到混合后（A+B）的总摩尔数不变，故有,即,B,2l,A,得,（5）确定温度升至2T0时，大活塞距气缸底部的距离y.,此时气体的体积、压强分别为,考虑此时和小活塞刚进入大圆筒时的两气体状态，有,大活塞受到的向上、向下的作用力为,代入已知各量，有,解出,例3 一块质量为m的平薄长方形玻璃板，用两根等长的细线悬挂起来，如图. 玻璃 板的前、后两表面均有半个面对称的涂了一层化学性质活泼的金属薄膜（其质量可以 忽略不计）. 整个装置竖直地悬挂在真空的容器中，并向容器中通入压强为p的氯气. 设 每一个氯气分子遇金属分子发生化学反应的概率为q（1）. 且在讨论的时间范围内q为 恒量, 生成的氯化物留在玻璃板上，装置的线度均在图中给出，平衡时玻璃板绕它的中 央竖直轴转过了一个小角度 . 试求 .,解,玻璃板上未涂金属膜的部位所受压强为：,玻璃板上涂金属膜的部位所受