正多边形与圆

1、,标题,2.7正多边形与圆,与思考,你能说出这些图形的特征吗?,正多边形的定义：,各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形.,1.矩形是正多边形吗？为什么？,2.菱形是正多边形吗？为什么？,我们可以借助量角器将一个圆n(n3)等分, (将圆心角360 n等分) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的 内接正n边形;,这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.,72,判定下列各命题是否正确：,（1）各边相等的圆的内接多边形是正多边形（ ）,（2）各角相等的圆的内接多边形是正多边形（ ）,A,B,C,D,E,上图中的正多边形,哪些是轴对称图形?哪些是中心对称图形?哪些既是

2、轴对称图形,又是中心对称图形?,如果是轴对称图形,画出它的对称轴;如果是中心对称图形,找出它的对称中心.,正多边形都是轴对称图形,一个正n边形共有n条对称轴,每条对称轴都通过正n边形的中心,如果有偶数条边,那么它既是轴对称图形,又是中心对称图形.,如果一个正多边形是中心对称图形,那么它的中心就是对称中心,作圆的内接正n边形，实质上是 问题。 用量角器等分圆： 依据：等圆中相等的圆心角所对应的弧相等 操作：依次画出相等的圆心角来等分圆 画半径为2cm的O的内接正九边形,归纳：用量角器等分圆， 可以把圆任意n等分,（先画半径2cm的圆，然后把360的圆心角9等份，每一份40）,C,D,E,F,G,

3、H,I,O,A,B,n等分圆,与思考,用直尺和圆规可以作出一些特殊的正多边形.,1.正四边形,作 法,图 形,1.在O中作互相垂的 直径,D,B,C,O,A,2.依次连接A、B、C、 D各点.四边形ABCD 就是所做的正四边形,如何作八边形?,先作出已知O的互相垂直的直径，可得圆内接正方形； 再作各弧的中点，可得圆内接正八边形 照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,H,G,F,E,D,B,C,O,A,如何作八边形?,与思考,与思考,2.正六边形,作 法,图 形,如何作正三角形、正十二边形?,2.分别以A、D为圆心, O的半径为半径作弧,与O相交于B、F和C、E.,1.在 O中

4、任意作一条 直径AD,E,D,C,F,B,O,A,3.依次连结各分点得六边形ABCDEF.六边形ABCDEF 为所求的正六边形,E,D,C,F,B,O,A,先作出正六边形， 后可作出： 正三角形； 还可作出： 正十二边形； 正二十四边形； ,如何作正三角形、正十二边形?,与思考,小结: （1）用量角器等分圆周可作任意正多边形； （2）用尺规可作某些特殊正多边形 如：正 三、六、十二、二十四、边形； 正 四、八、十六、三十二、边形,1.下列多边形中，正多边形的为 （ ） A.各边都相等的多边形; B.各角都相等的四边形; C.有一个角为120的等边多边形 D.每个角都是108的等边多边形,2.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆 _等分,每一份的圆心角是_.,D,12,30,3.一个正多边形的内角和是720,这个多边形是正_边形 4.由于正六边形的边长等于半径,所以在半径为R的 圆上依次截取等于_的弦就可以把圆六等分. 5.已知A、B为O上的两点 (1)若AB为O的内接正十五边形的一边，则 AOB= _ . (2)若AOB=30,则弦AB可作为圆的内接正 _边形的一边.,六,R,24,十二,6.用量角器将圆五等分,得到正五边形ABCDE（如固）,AC、BD相交于