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文档简介

1、16.2 线段的垂直平分线,界首二中,程朴,昨天，我们班赵影与杨小雪同时从家出发到学校，二人约定走路的速度一样，结果巧合的是二人同时到达锦华饭店，然后她们一起高兴的进了教室，但在教室内发生了如此的对话： 赵影：如果不考虑我们两家到学校间的建筑物，我们还是同时同速的话，我就比你先到学校； 杨小雪：不对，应该我先到。 为此，二人争的不可开交，就在这时，吴金萍插了一句：“别吵了，你们同时到。” 对于她们仨的说法，谁正确呢？,问题,怎样做出一条线段的垂直平分线？,2. 过点M、N作直线。,尺规作图,作法：,定义法; 折纸; 尺规作图法,线段的垂直平分线的定义？,线段是轴对称图形么？,探究,测量,证明,

2、测量线段垂直平分线上任意一点到线段两个端点的距离,已知，如图，直线MN经过线段AB的 中点O，且MNAB,P是MN上 任意一点。 求证：,证明： MN AB（已知） AOP=BOP=90(垂直的定义) 在AOP和BOP中 AO=BO(已知) AOP=BOP(已证) PO=PO(公共边) AOPBOP(SAS) PA=PB(全等三角形对应边相等),定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,你能写出上述定理的逆命题吗？它是真命题吗？,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,逆命题,证明,已知，如图，AP=BP 求证：点P在线段AB的垂直平分线直线MN上,证明：过点P作直线MN垂直

3、于线段AB交AB于点O 在Rt AOP与Rt BOP中 O是AB的中点 PA=PB(已知) PO=PO(公共边) Rt AOP Rt BOP(HL) OA=OB(全等三角形的对应边相等),定理,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,已知：如图， ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O。 求证：点P在BC的垂直平分线上,例1,范例学习,证明：连接OA、OB、OC， 点O在AB、AC的垂直平分线上（已知） OA=OB、OA=OC（线段垂直平分线上的点于线段 两端点的距离相等） OB=OC（等量代换） 点O在BC的垂直平分线上（与线段两端距离相等的 点在这条线段的垂直平分线上）,1、已知如图，DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC8，BC5，则BEC的周长为_。,针对性训练,13,整理小结,一个方法,证明线段相等的新方法：利用线段垂直平分线的性质。,两条定理,线段垂直平分线上的点与线段两端的距离相等。,与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。,三种作图,折纸; 过中点做垂线; 尺规作图法,作业,1、必做作业： （1）课本：P 124 习题16.2 第3、4题 2、选做作业：青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C

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