2020届高三数学二轮复习 必考问题专项突破6 三角函数的图象和性质 理（通用）

1、试题6三角函数的图像和性质1.(2020新课程标准国家)已知角度的顶点与原点重合，起始边与x轴的正半轴重合，结束边位于线y=2x时，则cos 2 =()。A-b-c.d .答案：B 被称为问题，tan =2，cos 2 =-。2.(2020湖南)函数f (x)=sin x-cos的范围为()。A.-2，2 b.c. -1，1 D答案：B f(x)=sin x-cos x sin x=sin，因此函数f(x)的范围为-，。3.(2020年新课标国家)函数f (x)=sin ( x ) cos ( x )的最小正周期为，f (-x)=f (x)为()。A.f (x)单调递减。b.f (x)单调递减

2、C.f (x)单调递增d.f (x)单调递增答案：a f (x)=sin ( x ) cos ( x )=sin。F (-x)=f(x)是双函数，| | =，因此f (x)=cos 2x单调递减。4.(2020全国)函数y=sin x-cos x(0x 2)得到最大值后，x=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。Y=sin x-cos x=2=2sin的最大值为2，0x 2，因此，如果x-=，x=已确认，则y获取最大值。答案1.三角函数图像的测试主要表现在以下三个方面：(1)使用“五点方法”创建图像。(2)图像转换；(3)三角函数的图像(部分)决定了三角函数的解析公式。2.三角函数的性质

3、是高考的重点。有直接审查的客观性和综合考试的主观式提问。通过三角转换经常转换为y=asin ( x )的形式，然后研究其性质(定义、范围、统一性、理想性、周期性)。3.三角函数的图像和性质经常与矢量合成进行调查。这次部分高考试题的难度不大，经过第一次复习的学生已经达到高考要求，第二次复习就是在此基础上巩固和加强的，复习时注意以下几点。(1)这个主题是基本的、工具的，没有很大的困难问题，但内容很广泛，概念、公式很多，容易混淆的地方不少。复习的时候要根据知识网梳理知识，系统地掌握知识体系。(2)掌握和训练调查的主要问题，根据三角函数的图像查找函数解析表达式或求出函数值。必需的知识等角三角函数之间的

4、关系，推导公式在基于三角函数的简化中起着非常重要的作用，必须正确选择公式，注意公式应用的条件。使用5点方法作为y=asin ( x )的示意图：5点方法设置x= x ，在x中取0，2 ，找到相应的x值和相应的y值，然后打印点。函数y=asin ( x ) b(其中a 0， 0)最大值为a b，最小值为b-a，周期为t=，频率为f=，相位为 x ，肖像为；图像的对称轴是直线x=k(kz)，此图像与直线y=b的交点都是图像的对称中心。将Y=sinx中的图像转换为y=sin ( x )通常有两种方法。只有区分这两条路径，才能实现灵活的图像转换。使用图像的转换转换图像时，建议先转换后扩展，但第一次扩展

5、后移动也经常发生。请记住，无论是什么变化，每个变换总是对字符x看到“变量”的多少变化，而不是“边的变化”。三角函数的性质三角函数的单调间隔：y=sin x增量间隔范例(kz)、递减间隔为(kz)。Y=cos x的增量部分为(kz)、递减间隔为(kz)。Y=tan x的增量间隔为(kz)。必需的方法三角函数中常用的转换思想和方法技术：(1)方程思想：知道sin cos 、sin -cos 、sin +cos 三者之一，就能找到两者。(2)取代“1”:sin 2cos 2=1；(3)切线弦交互：弦的同质化可以转换为切口。2.函数y=asin ( x )问题：(1)绘制“五点法”: x =0，2，寻

6、找5个特殊点；(2)给出了y=asin ( x )的一些图像，在查找函数表达式时更困难的是，通常在“五点法”中使用更接近y轴的已知点作为突破口。(3)寻找对称轴线方程式：x=k(k z)，寻找对称中心：x=k(k z)。基本关系的应用利用三角函数的定义、推导公式、同角三角函数的关系进行简化、评价的情况很多。主要以小问题形式进行测试，综合问题(1)的问题也经常涉及三角函数的简化、评价、多元性问题。示例1 (2020山东莱芜检测)对于tan (-)=-)，值为()。A.-b.c.d.-广告观点授课历史记录复习点用三角函数分子分母寻找tan ，切断cos 。C tan (-)=-，tan =，=。三

7、角函数评估类问题通常在选择问题的解决方法之前简化问题的已知条件或目标样式，并阐明已知和解决的关系。使用x作为起点边缘，alpha(0 )，终点边缘与单位圆和点p相交，已知点p的坐标为。求的值。解决方案由三角函数定义，cos =-，sin =，原始=2c os2=22=。大象和分析公式经常调查：利用给三角函数的图像特征，寻找三角函数分析公式。函数y=asin ( x )的图像转换。调查学生的三角函数基础知识。例2 (2020徽州两种型号)已知函数f(x)=asin ( x ) (a 0， 0，| | ，x/r)的部分图像如图所示。函数f (x)的分析公式为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、_ _。广告观点授课历史记录审查点观察图像，周期中的确定，特殊点的坐标中的确定。分析由图像知道：a=2，=2t=8=，所以=，f (x)=2sin。如果该点处x=1，则1 =。所以f (x)=2sin。答案f (x)=2sin将点的座标指定给分析公式时，请注意选取的点属于五点法中的哪个点。第一个点(图像上升时与x轴的交点)是x0=0 2k(k z)，其他点按顺序进行。突破训练2 (2020北京东城区模拟)信数字f(x)=sin ( x )，(其中| | )的图像只需要f(x)的图像()来获得g (x)=sin x的图像。A.向右单位转换b .向右单位转换C.向左单位转换d .向左单位转换答案：

9、A 可以通过图像知道，=-=，=，=2，2 =。=，所以f (x)=sin，只需将F (x)=sin2向右转换一个单位。G (x)=sin2x。三角函数的周期性、单调、对称、最大值等是高考中最重要的部分，经常遇到三角恒等式等边的命题，调查三角恒等式的方法和技巧，检查三角函数的性质和难度低。(例3) 2020湖北已知矢量a=(cossop x-sin x，sinx)，b=(-cossop x-sinx，2 cos x)，函数f()其中，是常数，。求(1)函数f(x)的最小正周期。(2) y=f(x)如果图像通过点，则函数f(x)从部分中获取值范围。广告观点授课历史记录对于问题POV，(1)的解决

10、方法主要是根据函数特性和三角函数的定义，简化最小两个周期。问题(2)的解决需要评估三角函数域内的域。解(1)为f(x)=sin 2x-cos 2x 2 sinxcosx=-cos 2x sin 2x=2 sin。Sin=1是直线x=是y=f (x)图像的镜像轴。所以2-=k(kz)，也就是=(kz)。，kz，所以k=1，所以=。因此，f(x)的最小正周期是。(2)如果y=f (x)的图像超出了点，则f=0。也就是=-2sin=-2sin=-，也就是=-。因此，f (x)=2sin-、从0x到x-所以-sin1、路得-1-2 sin-2-，因此，函数f(x)的值范围为-1-，2-。解决三角函数的

11、最大值、单一化、奇偶、周期性问题时，通常以只有一个函数名、唯一角度和最多次数一次的形式对三角函数进行建模。也就是说，y=asin ( x ) m，其中a 0， 0，0，2，如果给定了指定间隔xa，b，则最大(较小)如果范围关于原点对称，=k (k/z)，m=0，则y=asin ( x ) m是奇数函数。如果范围关于原点对称，=k(kz)，m=0，则y=asin ( x ) m是偶数函数。该期间为t=。交叉训练3已知f (x)=2 cos2x sin 2x a (a/r)。(1)如果是xr，则寻找f(x)的单调增量部分。(2)如果x，则f(x)的最大值为4，实数a的值。解决方案f (x)=2c

12、os2 x sin 2x a=cos 2x 1 sin 2x a=2sin a 1。(1) 2k - 2x 2k ，得到k-xk(kz)。f (x)的单调递增区间为(kz)。(2)x2xx=时，f(x)为最大值a 3。条件A 3=4，a=1适用。三角函数图像和性质是三角函数的综合交点，是高考命题的重点。主要调查三角函数的周期性、单调、对称、图像转换等。近年来关于三角函数综合应用的高考问题不断求新的差异。但是测试的知识方法不会改变。首先简化了给定的公式，结合三角函数的性质，解决了相关问题。示例4已知函数f(x)=sin 2 xs incos 2 xcos-sin(0)，其图像通过点。(1)求出的

13、值；(2)函数y=f (x)的图像中每个点的横坐标减少到原始值，纵坐标保持不变，获得函数y=g(x)的图像，并找到函数g(x)的最大值和最小值。广告观点授课历史记录审查点将三角函数表达式尽可能缩短为y=asin ( x ) b的形式，然后求解。解决方案(1)f(x)=sin 2 xs incos 2 xcos-sin(0)、f(x)=sin 2 xsincos-cos=sin 2 x sin+cos 2 x cos=(=(sin 2xsin +cos 2xcos )=cos (2x-)，函数图像通过点。=cos、即cos=1，另外，0，=。(2)函数y=f (x)=cos减小函数y=f (x)

14、中每个点的横坐标，纵坐标保持不变，得到函数y=g (x)的图像。即g (x)=f (2x)=cos。因为x-，所以4x-0，、因此，4x-因此，-cos1。因此，y=g (x)以上的最大值和最小值分别为和-。(1)三角函数，例如y=y=asin x+bcos x，以y=sin ( x )引入辅助角化。(2)三角函数最大值查找方法以y=asin ( x ) b的形式规范化三角函数，以结合三角函数的性质。用sin x，cos x的二次函数的形式制作三角函数，然后利用二次函数的性质求解。创新教育4函数f (x)=sin2x 2 cos2x m的最大间距为6。(1)寻找常数m的值。(2)函数f(x)

15、y轴的对称图像得到函数f1(x)的图像，将f1(x)的图像平移到f2(x)单位的长度图像右侧，得到函数f2(x)的单调递减部分。解决方案(1) f (x)=sin2x cos 2x 1 m=2sin 1 m，因为x的关系2x所以-sin1。因此，mf(x)3m，因此，3 m=6，因此m=3。(2)为(1) f (x)=2sin 4，F1 (x)=2sin 4，F2 (x)=2sin 4=-2sin 4。-2k2x-2k，kz，F2(x)的单调递减区间为kz。三角函数标准应用程序利用辅助角度公式将已知的三角函数表达式称为“标准”，是多年高考中最受欢迎的，三角函数标准表达式在求单调、最坏等三角函数

16、的性质时起着重要作用。在简化时结合三角常数等转换知识是解决三角函数问题的基础，因此必须牢牢掌握这一问题解决技术。是 (2020重庆)设置f (x)=4 cossin x-cos (2 x )。其中 0。(1)找出函数y=f (x)的范围。(2)如果f(x)是区间上的增量函数，则求出的最大值。解决万点(1)f(x)=4s inx cos 2x=2s inxcosx 2s in 2x cos 2x-sin 2x=sin 2 x 1，(4点)由于-1sin 2x1，函数y=f (x)的范围为1-，1 。(6分钟)(2) y=sinx是每个闭合部分(k z)中增加的函数，因此f (x)=sin2 x 1 ( 0)是每个闭合部分(k z)中增加的函数。(8点)我知道哪个k Vz，此时必须有k=0