2020届高三数学二轮复习 必考问题专项突破3 不等式及线性规划问题 理（通用）

1、问题三不等式和线性规划问题1.(2020上海) a、b-r且ab0的话，以下不等式成立的是。a2b22ab b.a b2C. D. 2回答： da:a=b=1时满足ab0，但是由于a2 b2=2ab，所以对于a错误的b、a=b=-1时满足ab0，但是a b0， 0， 0显然在b、c错误的ab0时2.(2020辽宁) x0，的话，以下不等式总是成立的是()A.ex1 x x2 B.1-x x2C.cos x1-x2 D.ln(1 x)x-x2答案： C 正确的命题要证明，错误的命题只要举个反例就行。 例如，由于a、e31 3 32，所以a不变，同样，在x=的情况下，1-x x2，因此b总是不成立

2、=-sin x x0 (x-0，)，且在x=0时，由于y=cos x x2-1=0，所以y=co 在x=4的情况下，由于ln(1 x)0，y0)取等号。(2)几个重要不等式：ab2(a，b-r )(a0，b0)a 2(a0，a=1时等号成立)2 (a2b2) UR2 (a、b-r、a=b时等号成立)| a|-|b|ab| a| b |(3)最大值问题： x、y均为正数时如果x y=s (和是值)，则在x=y时，乘积xy取最大值如果xy=p (积一定)，则在x=y时，取x y和最小值2 .比较法、综合法、分析法和数学归纳法仍然是证明不等式的最基本的方法。 必须根据问题设定的结构特征、内在联系，选

3、择合适的证明方法，熟悉各种证明法的推论思考，掌握相应的步骤、技巧和语言特征解决线性规划问题的一般程序(1)确定线性约束条件(2)确定线性目标函数(3)画出可行的域(4)用线性目标函数(直线)求最佳解(5)根据实际问题的需要，适当调整最佳解(整数解等)必要的方法1 .为了解一次二次不等式ax2 bx c0(a0 )或ax2 bx c0、y0、x 2y 2xy=8时，x 2y的最小值为().A.3 B.4 C. D评论主题的视点听讲履历审查问题视点将已知的式子改写为与y的x相关的式子，代入x 2y删除源，整理成适用基本不等式的形式，求出最高值.b x2y 2xy=8，8756； y= 0，8756

4、； -1x0、b0且a 2b=1.则的最小值为分析=33 2=3 2即最小值是3 2 .答案3 2线性规划问题经常有三种问题类型。 一是求价值，二是求区域的面积。三是知道最佳解的情况和可能的领域的情况，决定参数的值和值的范围。 同时，这也是高考的热点，主要是以选择问题、填补问题的形式进行调查(2020潍坊模拟)若x，y满足制约条件，则将目标函数z=ax by(a0，b0)的最大值设为12时，的最小值为().A. B. C. D.4评论主题的视点听讲履历审查问题的视点首先结合已知的线性规划知识，求出a、b的关系式，可以从基本不等式中解出来A 不等式表示的平面区域如图所示是阴影部分.在直线ax b

5、y=z(a0，b0)通过直线x-y 2=0与直线3x-y-6=0的交点(4，6 )时，目标函数z=ax by(a0，b0)取最大值12，即4a 6b=12，即2a 3b=6.所以= 2=.线性规划的本质是几何化代数问题，即数形结合的思想需要注意的是，1、建立一个确实可以执行的域。第二，在绘制与目标函数相对应的直线时，要注意，与限制条件下的直线倾斜相比，不要出错。 例如，与问题目标函数对应的直线的斜率-0时，f (x ) UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU-3a-2因此，a取值的范围为-3，1 不等式的综合应用主要出现在不等式和函数、方程式、导数、数列等其他知识的综合应用上，进一

6、步利用函数和方程式的理论研究不等式很难假设函数f(x)=x2 aln(1 x )具有两个极值点x1、x2，且x1评论主题的视点听讲履历审查问题的视点第(1)条是基本规律，第(2)条要证明不等式，普通方法难以取得效果，要构造函数，重复利用导数研究函数的单调性，需要一定的探索能力(1)解f(x )=2x=(x )-1。设g(x)=2x2 2x a，其对称轴为x=-.从问题可以看出x1、x2是方程式g(x)=0两者都大于-1的不均匀实根，x1=、x2=、其满足条件为0a 0f(x )在(-1，x1 )内增加函数在x(x1，x2 )的情况下，f(x ) 0f(x )在(x2，)内是增加函数。(x(x2，)时，f(x ) 0-x2 0h(x )单调增加在x(0，)时，h(x ) h=f(x2)=h(x2) 在确定函数的单调区间时，往往需要分类研究和解决所求出的导数中的参数，不等式的证明常常利用结构函数，利用函数的单调性来证明，使问题的解决变得简单、明快。在已知函数f(x)=x3-3ax2-9a2x a3 .若a 且x- 1，4a 时，|f(x)|12a总是成立，是决定a的可取范围的尝试.解f(x)=3x2-6ax-9a2图像是开口上的抛物线，关于x=a对称.如果a1，则f(x )在 1，4a 处是增加函数，因此f(x )在 1，4a 处的最小值是f(1