2020届高三数学二轮复习专题能力提升训练16 椭圆、双曲线、抛物线 理（通用）

1、训练16个椭圆、双曲线和抛物线(时间：45分钟，满分：75分钟)首先，选择题(每个小问题5分，共25分)1.以双曲线-y2=1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程为().A.y2=4x B.y2=-4xC.y2=-4 x D.y2=-8x2.(2020皖南八校第二次联考)双曲线-=1 (m 0，n 0)的偏心率为2，一个焦点与抛物线Y2=4mx的焦点重合，因此n的值为().a1 b . 4 c . 8d . 123.(泉州质检2020)已知A1和A2是椭圆C的左右顶点：=1 (A B 0)，椭圆C上不同于A1和A2的点P总是满足千帕1千帕2=-，所以椭圆C的偏心率为().A.学士学位4.(2

2、020临沂市质检总局)据了解，矩形ABCD的边长是AB=2，BC=1。如果聚焦在A和B上的双曲线只通过点C和D，那么这条双曲线的偏心率是E=()。A.B.2(-1)C.-1天+1天5.设F1和F2为椭圆的左右焦点=1 (a b 0)，如果直线x=上有p，则线段PF1的垂线通过点F2，椭圆偏心率的取值范围为().A.B.C.D.第二，填空(每个小问题5分，共15分)6.(2020东莞第二模型)如果双曲线的渐近线-=1与圆(x-2) 2 y2=3相切，则双曲线的偏心率为_ _ _ _ _ _ _。7.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:=1的左右焦点分别是F1和F2，p是椭圆c上的一个点，PF1PF

3、2，则PF1F2的面积是_ _ _ _ _ _ _ _。8.假设焦点F和抛物线的点A和点P X2=4Y是抛物线上的一个点，则| pa | | pf |的最小值是_ _ _ _ _ _。第三，回答问题(这个问题有3个小问题，共35分)9.(11个点)如图所示，设p是圆x2 y2上的移动点=25，点d是p在x轴上的投影，m是PD上的点，并且| MD |=| PD |。(1)当p在圆上移动时，求点m的轨迹c的方程；(2)找出通过点(3，0)且斜率为c的直线段的长度.10.(12点)(陕西，2020)已知椭圆C1: Y2=1，椭圆C2以C1的长轴为短轴，其偏心率与C1相同。(1)求出椭圆C2方程；(2

4、)设O为坐标原点，在椭圆C1和C2上，点A和点B分别等于2，求出直线AB的方程。11.(12点)(2020年全国新课程标准)设定抛物线c: x2=2py (p 0)为f的焦点，准线为l，a为c上的点，以f为中心、FA为半径的圆已知在b点和d点与l相交。(1)如果 bfd=90，且ABD的面积为4，求p的值和圆f的方程；(2)如果三个点A，B和F在同一条直线M上，直线N和M是平行的，并且在N和C之间只有一个公共点，计算从坐标原点到M和N的距离比.参考答案训练16个椭圆、双曲线和抛物线1.d根据问题的含义：抛物线的焦点是(-2，0)，顶点在原点，所以抛物线方程是y2=-8x。2.d抛物线焦点F(m

5、，0)是双曲线的焦点， m n=m2，双曲线偏心率是2， 1=4，也就是说，n=3m，所以4m=m2给出m=4，n=12。3.d如果P(x0，y0)，则=-，简化为=1，我们可以判断=，e=。4.a从问题的含义来看，c=1，-1=2a，所以e=。5.设p和F1P的中点q的坐标为，然后kF1P=，kQF2=。通过kf1pkqf2=-1，Y2=of=。Y20，但请注意B2 2c2 0。因此2c2-B2 0，那就是3c2-a2 0。那是E2 。因此，e 1。当B2-2c2=0时，Y=0，那么kQF2不存在，那么F2是中点，-c=2c，并且e=0。总而言之， e 2)，它的偏心率是，so=，那么a=4

6、。因此，椭圆C2方程是=1。(2)方法1中的点A和点B的坐标分别表示为(xA，yA)，(xB，yB)。从=2和(1)可知，点O、A和B共线，而点A和B不在Y轴上，所以直线AB的方程可以设为Y=kX。Y=kx被代入y2=1，得到(1 4k2) x2=4。所以x=0。Y=kx被代入=1，得到(4 k2) x2=16。所以x=，并且从=2，x=4x，即，直线AB的方程式是y=x或y=-x。在方法2中，两点a和b的坐标分别记录为(xA，yA)，(xB，yB)。根据=2和(1)，o、a和b共线，点a和b不在y轴上。因此，直线AB的方程可以设置为y=kx。Y=kx被代入y2=1，得到(1 4k2) x2=

7、4。所以x=，从=2，得到x=，y=，将x和y代入=1得到=1，然后4 k2=1 4k2。直线AB的方程式是y=x或y=-x。11.解(1)可以知道BFD是一个等腰直角三角形，| BD |=2p，圆的半径f | fa |=p .根据抛物线的定义，从a到l的距离是d=| fa |=p .因为ABD的面积是4，| BD | d=4。也就是说，2p p=4，解是p=-2或p=2。因此，方程F(0，1)和圆F是x2 (y-1) 2=8。(2)因为a，b和f在同一条直线m上，AB是圆f的直径， ADB=90。根据抛物线的定义，| ad |=| fa |=| ab |。所以 Abd=30，m的斜率是或-。当m的斜率为0时，x2-px-2pb=0可以通过用n: y=x b替换x2=2py来获得。因为n和c只有一个公共