2020届高考数学一轮复习 4.3 函数模型及其应用教案 新课标（通用）

1、函数模型及其应用知识归纳法1.解决函数应用问题的思路和方法2.函数建模的基本过程观念警告解决函数应用问题时，关键是审查问题，审查问题时：第一，了解问题的实际背景，注意暗示条件。二是把文字语言翻译成数学语言，恰当准确用语言、数学表达；第三，查明给定了什么条件，解决了什么问题解决了什么样的数学模型？第四，严格按照各种数学模型的要求进行推理。计算和计算结果的实际说明。3.了解公共函数模型(1)通过图像可见的线性上升(的系数)的主函数模型，二次函数类型，正反比例函数类型(2)指数函数模型：可以用指数函数表示的函数模型的特点是，随着参数的增加，函数值增长得越来越快，并且经常直观地称为“指数爆炸”。(3)

2、代数函数模型：可以用代数函数表达式表示的函数模型的特征是开始阶段增长得更快，但随着越来越大，函数值的变化越来越慢，经常被称为“蜗牛生长”。(4)力函数模型：由力函数表示的函数模型，具有随的值增大的常规二次函数模型。(5)分数(“钩”)函数模型：在现实生活中广泛使用的相似函数模型，用“基本不等式”解决，有时用导数研究单调，找出最值。四。案例分析问题1:正比率、反比、主函数类型和次函数类型范例1。特定商品的原价定为每个a元时，每天可以销售m个单位，目前降价x个百分点(即x%)，销售额增加了y个百分点，每日销售达到k的两倍。(1)设定y=nx。其中n是大于1的常数，试着将k写成x的函数。(2)在获得

3、最大销售额时x的值(结果用名为n的公式表示)。要在(3) n=2时将销售额增加到原始销售额，请获取x的值范围。解决方案：(1)按问题替换a(1-x%)m(1 y%)=kam，y=nx以简化(2)知道k值最大的是(1)。因为销售额是amk，此时销售额最大，销售额也最大。(3) n=2时，销售增加需要k 1，因此需要x(0，50)。也就是说，如果销售增加，降价阶段的范围必须在成本的一半以内。问题2:段函数类型例2某工厂制造某配件，每件成本定为40元，出库单价定为60元。该工厂为了鼓励经销商的订购，决定每次订购100个以上，再订购1个。订购的全部部件的出库单价减少了0.02元，但实际出库单价不能低于

4、51元。(I)一次订购数量为多少时，部件的实际出厂单价降低到51元，降低到多少？(II)通过将订货量设置为x并将部件的实际出厂单价设置为p圆来构建函数的表达式。(III)卖方一次订购500个部件时，该工厂获得的利润是多少？订购1000个，利润是多少元？(工厂销售一个部件的利润=实际工厂单价-成本)解决问题的想法解决问题并根据“工厂销售一个部件的利润=实际工厂单价-成本”构建函数模型(分析)每个部件的实际出厂价格正好下降到51元，如果一次订购一个。因此，一次订单为550个时，零件的实际工厂单价下降到51元。(2)当时p=60那时；当时p=51。所以(3)经销商第一次订货数量为开时，该厂获得的利润

5、为l元；而且，当时l=6000当时l=11000。因此，经销商一次订购500个零件时，该工厂获得的利润为6000元。订购1000个，利润为11000元。解决数学应用问题需要克服三个阶段。(1)阅读理解：一般数学应用问题的文章阅读量比较大，所以要阅读审查问题，找出关键词、句子，理解其意义。(2)解除建模：建立实际问题的数学模型，转化为数学问题。(3)数学：用适当的数学方法求解已建立的数学模型。问题3:指数、代数函数范例3 .用复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，本和y，预期间为x，本和y世艺仪器之间的x变动为函数式，如果存本金1000元，则以每期利率2.25%，试验5期后本和多少。

6、解决方案：已知的本金为a元，一个周期后的本金和y1=a ar=a (1 r)，两个周期后的本金和y2=a(1 r)2。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。即可从workspace页面中移除物件。x个期间之后的benli和是：y=a(1 r)x，用y=1000 (1 2.25%)替换A=1000，r=2.25%，x=5替换y=1000(1 2.25%)5使用计算器可以获得y=1117.68(元)注释：对于指数函数、代数函数，要熟练地应用近似计算的知识，对事件进行合理分析。问题4:分数(不等式)类型范例4 .1单位质量的污染物在清洗和洗涤之前的清洁度(污

7、染物的清洁度定义为：需要清洁的清洁度定义为。有两个选项可供选择，方案a : 1清洁；房间：分两次清洗。这个物体初次洗涤后，由残留物等变成质量。安装单位质量的水第一次清洗后的清洁度是单位质量的水第二次清洗后的清洁度是这个物体第一次清洗后的清洁度。(I)分别获取方案a和时间方案b的用水量，比较哪些方案使用较少的用水量；(ii)如果采用方案b，如何为固定值安排第一次和第二次清洗的用水使用，使总用水量最低？还讨论了取不同值时对最低总用水量的影响。分析：(I)方案a和方案b的用水量分别为x和z，问题是=0.99，解决方案x=19。案例b中的第一个水冲销为3，第二个水冲销为y满足方程式：解决方案y=4，因

8、此z=4 3。两个节目的用水量分别为19和4 3。因此，节目b的用水量很少。(II)第一次和第二次清洗的用水量与(I)类似，(*)所以指定值时，当时等号仍然成立而是使用(*)因此，总用水量最低。此时，第一和第二次用水量分别是，最低总用水量是。因此，t()是根据的值表示最小总用水量和最小总用水量最小总用水量的增量函数。注释：这个问题在创建函数分析公式后，通过基本不等式“”说明函数的最大情况，解决了实际问题。这个问题也可以通过二次函数的单调性来判断。V.事故摘要1.将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一阶函数、指数函数、代数函数模型的增长差异，并结合实例，了解直线上升、指数爆炸、代数增长等不同

9、函数类型增长的意义。如何选择数学模型分析来解决实际问题数学应用问题形式多样，解法灵活。在应用问题的各种问题中，有这种类型的问题。信息以表格数据的形式给出，需要对数据进行合理的转换处理，建立数学模型，对相关的实际问题进行解答。回答这种类型的问题有三种主要方法。(1)直接法：明确识别需要问题条件的数学模型，或直接在标题中提出所需的数学模型，可以直接替换表中的数据解决问题；(2)列比较方法：如果涉及优化方案问题，则可以根据表中的数据进行比较，然后进行比较。(3)点唱机观测：如果问题设定条件不能直接决定使用哪种数学模型，则可以根据表中的数据在正交坐标系中绘制点，制作散点图，然后观察点的位置变化并确定所

10、需的数学模型，从而成功解决问题。下面举例说明。6:任务走向高考课后练习1该地区上一年的电价为0.8美元/(kwh)，年用电量为a kwh。本年度将电价从0.55元/(kwh)降至0.75元/(kwh)，用户预计电价为0.4元/(kwh)。电价下调后添加的用电量与实际用电价格和用户期望用电价格之间的差额成反比(比例系数k)。该地区的电价为0.3元/(kwh)。(1)本年度电价下调后，编制电力部门收益y与实际电价x的功能关系。(2)如果设置k=0.2a，在电价设定到最低水平时，电力部门的收益是否能保证同比至少增长20%？请参阅：收入=实际用电量(实际用电量-成本数量)解决问题的想法首先根据标题写出

11、收益y和实际价格x的函数关系，然后列出不等式的解决分析 (1)降低的电价设置为x元/(kwh)，用电量增加到a，用电量部门设置为y=(a)(x-0.3)(0.55(2)根据标题整理要解决这个不等式，得到0.60x0.75。答：电力价格定为最低0.60元/(kwh)时，可以保证电力部门的收入比去年至少增加了20%。2.货车以每小时130公里的速度匀速行驶根据交通法规限制50x100(:公里/小时)。假定汽油价格为每升2元，汽车每小时消耗油升，司机的工资为每小时14元。(I)寻找这种驾驶费用总额y的表示。(ii)为什么值为空时，这种运行的总成本最低，求最低成本的值(最多到小数点后两位)。根据“疑难解答思路”标题设置y和x的函数关系，并查找y的最小值(I)设定驾驶时间因此，对驾驶总费用的表述如下：(或：)(ii)、到那时，这个不等式还成立a:大约56.88公里/h时，这项运行的总成本最低，最低价格约为82.16元。3.某制造商计划在2020年举行促销活动，通过调查推算，该产品的年销售量(即该工厂的年产量)x万韩元对年促销费用m万韩元(m0)满意，如果不参加促销活动，该产品的年销售量只有1万件。2020年，每生产该产品需要再投入16万元的8万元固定投入额定为每产品年平均成本的1.5倍(