2020届高考数学一轮复习 简单线性规划的应用课时作业32 文 北师大版（通用）

1、2020届高考数学一轮复习课时作业32简单线性规划的应用一、选择题1在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为()A5B1C2 D3解析：由得A(1，a1)，由得B(1,0)，由得C(0,1)ABC的面积为2，且a1，SABC|a1|2，a3.答案：D2已知点P(x，y)满足点Q(x，y)在圆(x2)2(y2)21上，则|PQ|的最大值与最小值为()A6,3 B6,2C5,3 D5,2解析：可行域如图阴影部分，设|PQ|d，则由图中圆心C(2，2)到直线4x3y10的距离最小，则到点A距离最大由得A(2,3)dmax|CA|1516，dmin12.答案：

2、B3(2020年浙江高考)若实数x，y满足不等式组且xy的最大值为9，则实数m()A2 B1C1 D2解析：由xy有最大值可知m0，画出可行域如图目标函数zxy，即yxz.作出直线yx，平移得A(，)为最优解，所以当x，y时，xy取最大值9，即9，解得m1.答案：C4(2020年全国)若变量x，y满足约束条件则zx2y的最大值为()A4 B3C2 D1解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由zx2y得y，当直线y在y轴上的截距最小时，z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在y轴上的截距最小，由解得A(1，1)所以zmax12(1)3.答案：B52020福建卷 已知O是坐标原点，点A(1,

3、1)，若点M(x，y)为平面区域上的一个动点，则的取值范围是()A1,0 B0,1C0,2 D1,2解析： 画出不等式组表示的平面区域(如图12)，又xy，取目标函数zxy，即yxz，作斜率为1的一组平行线，图12当它经过点C(1,1)时，z有最小值，即zmin110；当它经过点B(0,2)时，z有最大值，即zmax022. z的取值范围是0,2，即的取值范围是0,2，故选C.答案：C62020四川卷 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运

4、送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z()A4650元 B4700元C 4900元 D5000元解析：设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为x，y，则根据条件得x，y满足的约束条件为目标函数z450x350yz.作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x350yz0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z450735054900. 答案：C二、填空题72020课标全国卷 若变量x，y满足约束条件则zx2y的最小值为_解析：作

5、出可行域如图阴影部分所示，由 解得A(4，5)当直线zx2y过A点时z取最小值，将A(4，5)代入，得z42(5)6.图16 解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.答案：68不等式组所确定的平面区域记为D.点(x，y)是区域D上的点，若圆O：x2y2r2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是_解析：原不等式即x00.又a1，a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy

6、40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.答案：4三、解答题10若a0，b0，且当时，恒有axby1，求以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的平面区域的面积解：作出线性约束条件，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使axby1恒成立，只要axby的最大值不超过1即可令zaxby，则yx.因为a0，b0，则10时，b1或1时，a1，此时对应的可行域如图，所以以a，b为坐标的点P(a，b)所形成的面积为1.11某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请

7、你给出几种不同的购买方案？解：设可购买大球x个，小球y个依题意有，其整数解为，都符合题目要求(满足2xy1000即可)12某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A(件)产品B(件)研制成本与塔载费用之和(万元/件)2030计划最大资金额300万元产品重量(千克/件)105最大搭载重量110千克预计收益(万元/件)8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？解：设搭载产品A x件，产品B y件，预计总收益z80x60y.则