2020届高考数学一轮复习 6.4 应用举例教案 新课标（通用）_第1页
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文档简介

1、4 .应用实例一、知识总结1 .应用正弦馀弦定理解斜三角形应用问题的一般步骤和基本想法(1)分析、(2)建模、(3)求解、(4)检查2、实际问题中的相关术语、名称：(1)仰角和俯角：视线与水平线所成的角(2)方位角：从正北方向顺时针旋转到目标方向的线的角度(3)方位角：常见的有正东方向、东南方向、北偏东、南偏西等3、用正弦馀弦定理解实际问题的一般问题型如下测量距离、测量高度、测量角度、计算面积、航海问题、物理问题等二、例题讨论1 )利用方位角构建三角形例1 .在海岸a以北偏东450方向，距离a以b有走私船，a以北偏西750方向，距离a以2n mile的c被命令以n mile /h追踪走私船时，

2、走私船以10n mile/h以b从北偏东300方向逃跑，走私船在哪个方向上最快解：首先根据题意画画，用d追踪走私船的话，CD=，BD=10t，三角形ABC的话，可以从馀弦定理得到，b是c正东，三角形BCD的话，可以从正弦定理得到甲组联赛乙级联赛c.c德. d即通缉船能沿着北偏东600方向最快赶上走私船。2 )距离测量的问题例2、某观测所c在城a的西南200的方向上，从城出发的道路往南偏东400，在c地点道路上的b地点有c到31公理的人，沿着道路向a城走了20公里后就到了d地点。 这时，CD之间的距离是21公里，我问这个人到a城要走几公里。解：由于三角形CBD中的馀弦定理：因此，设AD=x，三角

3、形ABC中的正弦定理：因此，此人还能走15公里到达a城甲组联赛po.o乙级联赛3 )高度测量问题例3，地面上有旗杆OP，为了测定其高度h，在地面上取基线AB=200m，用a测定p点的仰角，用b测定p点的仰角，并测定，求出旗杆的高度h (准确地说是0.1m )。解：首先三角形AOP中AO=OPcot300=，同样三角形BOP中OB=h，三角形AOB中从馀弦定理：也就是说旗杆的高度约为132.8m4 )测量角度问题例4、在某特定的时间段内，以点e为中心的7海里以内的海域被作为警戒水域。 在点e的正北55海里有雷达观测所a。 在某一时刻，等速直线行驶的船位于点a东北，测量了距离点a 40节的位置b，40分钟后，该船在点a东北(其中，sin=，)，测量了距离点10节的位置c。(I )求出该船的行驶速度(单位：海/小时)(II )如果该船不改变航行方向继续行驶，则判断是否进入警戒水域，并说明理由。解： (I )图，AB=40，AC=10由于0，cos=根据馀弦定理BC=所以船的行驶速度是(海/小时)(II )如图所示，以a为原点制作平面直角坐标系，取点b、c的坐标分别为设B(x1，y2 )、C(x1，y2 )、BC和x轴的交点为d .则x1=y1=AB=40x2=ACcos，y2=ACsin因此，通过点b、c的直线l的斜率k

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