2020届高考数学二轮专题 数列求和及综合应用针对训练 理（通用）

1、序列求和及其综合应用一、选择题1.在所有项目都是正数的几何级数an中，a3a5=4，则系列log2an的前7个项目之和等于()A.7B.8C.27D.28分析：选择A。在所有项目都是正数的几何级数an中，从A3A5=4，我们得到A=4和A4=2。设bn=log2an，则序列bn是算术级数，B4=log2a4=1。因此，前七项bn和S7=7b4=7。2.已知序列an的通式是an=(-1) n (n 1)，然后是a1 a2 a3.a10=()A.-55B.-5C.5D.55分析：选择c .an=(-1)n(n 1)，a1 a2 a3a10=-2 3-10 11=(-2 3)(-4 5)(-)3.在

2、算术级数an中，a10、公差d0和Sn是前n项的和。对于任何自然数n，如果点(n，Sn)在以下四条曲线中的一条上，那么这条曲线应该是()分析：c,Sn=na1d， sn=N2 n，a10，公差为d0，因此点(n，sn)所在的抛物线开口向下，对称轴在y轴的右侧。4.已知函数f (x)=x2 bx的图像在点A(1，f(1)的切线L平行于直线3x-y 2=0。如果序列的前n项之和为Sn，则S2020的值为()A.B.C.D.分析：选择b的图像的切线斜率。函数f (x)=x2 bx作为f(x)=2x b，函数f (x)=x2 bx的图像的切线l在点A(1，f(1)的斜率是k=2 B .切线l平行于直线

3、3x-y 2=0， 2 b=3，即b=1。f(x)=x2+x，=-，S2020=+=1-=。5.已知两个算术级数An和Bn的前n项之和分别是An和Bn，并且=，则正整数n的数目是()A.2B.3C.4D.5分析：选择d。从算术级数的前N项之和的性质，=7+，因此，当n=1，2，3，5和11时，它是一个整数，所以d .第二，填空6.众所周知，Sn是序列an中前n项的和。如果a1=1，a2=2，Anan 1 an 2=an 1 an 2，an 1an 2 1，则a1 a2 a3=_ _ _ _ _ _ _。分析：将a1=1和a2=2代入计算的a3=3。a1+a2+a3=1+2+3=6.那么a2a3

4、a4=a2 a3 a4，也就是说，6a4=5 a4。a4=1,a3a4a5,a3+a4+a5，即3a5=3 1 a5， a5=2。可以看出，系列an是1、2和3的系列，周期为3。因此，s2020=(1 2 3) 670=4020。答：6 40207.正整数的矩阵如下所示第七行的第五个数字是_ _ _ _ _ _ _。分析：如果第七行是奇数，它的最后一个值是1 2.7=28，第七行有7个数字，通过求逆得到的第五个数字是26。因此，填写26。回答：268.(2020年陕西高考卷)一个班的20名学生在一条直路的一边种树，每棵树上种一棵树，相邻两棵树之间的距离为10米。开始时，树苗应该集中在树坑旁边，

5、这样每个学生从他们自己的树坑中收集树苗的总距离是最小的，最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：假设从第一排到第二十排有20个学生，每个学生走的距离最小，树苗应该放在第十或第十一个树坑旁边。此时，双方学生所走的距离分别形成以20为第一项，20为公差的算术级数，所有学生所走的总距离为S=920 20 1020 20=2000。答：2000年三。回答问题9.(2020年全国高考卷)所有呈几何级数an的项目都是正数，2a1 3a2=1，a=9a2a6。(1)找到序列an的通式；(2)让bn=log3a1 log3a2 log3an，并求出序列的前n项之和。解决方法：

6、(1)让数列an的公比为q .A=9a，从a=9a2a6，所以Q2=。根据条件，q0是已知的，所以q=0。2a1 3a1q=1，而2a1 3a2=1，所以a1=1。因此，数列an的通式是a=。(2)bn=log3a1+log3a2+log3an=-=-。因此=-=-2，+=-2=-。因此，级数的前n项之和是-。10.将函数f (x)=sinxsin (x 2) sin (x 3)的所有极值点排列在an (n n *)序列的区间(0，)中。(1)找到序列an的通式；(2)设bn=2nan，数列bn的前n项之和为t n，并求出Tn的表达式。解决方法是：(1)f(x)=sinx sin(x2)sin

7、(x3)=-sinx。它的极值点是x=k (k z)。(0，)中的所有极值点构成以第一项和为容差的算术级数。an=+(n-1)=(nN*).(2)bn=2nan=(2n-1)2n，tn=12+322+(2n-3)2n-1+(2n-1)2n，2Tn=122+323+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1，减去两种类型得到-Tn=12+222+223+22n-(2n-1)2n+1，Tn=(2n-3)2n+3.11.已知算术级数an的前n项的和是Sn，S10=55，S20=210。(1)找到序列an的通式；(2)如果bn=，是否有m和k(km2，m，kN*)，因此b1，bm和bk成为几何级数？如果存在，找出所有满足条件的m和k值；如果没有，请解释原因。解决方法：(1)让算术级数的容差为d，那么sn=na1 d。出名，得到也就是说，解决方案是因此，an=a1 (n-1) d=n (n n *)。