高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练

1、2008高考文科数学二轮复习概率与统计实效性训练一. 考点回顾：1.两个原理及排列组合的理解和应用； 2.排列数与组合数的公式与性质； 3.二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用； 4.等可能性事件，互斥事件（对立事件），独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法； 5.频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用； 6.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系； （一）两个原理.1. 乘法原理、加法原理.2. 可以有重复元素的排列.从m个不同元素中，每次取出n个元素，元素可以重复出现，按照一定的顺序排成一排，那么第一、第二第n位上选取元素的方法都是m个，所以从m个

2、不同元素中，每次取出n个元素可重复排列数mm m = mn. 例如：n件物品放入m个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）（二）、排列.1. 对排列定义的理解.定义：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.相同排列.如果；两个排列相同，不仅这两个排列的元素必须完全相同，而且排列的顺序也必须完全相同.排列数.从n个不同元素中取出m(mn)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示.排列数公式： 注意： 规定0! = 1 规定2. 含有可重元素的排列

3、问题.对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2,.an其中限重复数为n1、n2nk，且n = n1+n2+nk , 则S的排列个数等于. 例如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数. （三）、组合.1. 组合：从n个不同的元素中任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.组合数公式：两个公式： 从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n个不同元素中取出n-m个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的

4、小球中，n个白球一个红球，任取m个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C种，依分类原理有. 排列与组合的联系与区别.联系：都是从n个不同元素中取出m个元素.区别：前者是“排成一排”，后者是“并成一组”，前者有顺序关系，后者无顺序关系.（四）、排列、组合综合.1. I. 排列、组合问题几大解题方法及题型：直接法. 排除法.捆绑法：在特

5、定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”，例如，一般地，n个不同元素排成一列，要求其中某个元素必相邻的排列有个.其中是一个“整体排列”，而则是“局部排列”.又例如有n个不同座位，A、B两个不能相邻，则有排列法种数为. 有n件不同商品，若其中A、B排在一起有.有n件不同商品，若其中有二件要排在一起有.注：区别在于是确定的座位，有种；而的商品地位相同，是从n件不同商品任取的2个，有不确定性.插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”.例如：n个元素全排列，其中

6、m个元素互不相邻，不同的排法种数为多少？（插空法），当n m+1m, 即m时有意义.占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n个元素进行全排列有种，个元素的全排列有种，由于要求m个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n个元素排成一列，其中m个元素次序一定，共有种排列方法.例如：n个元素全排列，其中m个元素顺序不变，共有多少种不同的排法？解法一：（逐步插空法

7、）（m+1）（m+2）n = n！/ m！；解法二：（比例分配法）.平均法：若把kn个不同元素平均分成k组，每组n个，共有.例如：从1，2，3，4中任取2个元素将其平均分成2组有几种分法？有（平均分组就用不着管组与组之间的顺序问题了）又例如将200名运动员平均分成两组，其中两名种子选手必在一组的概率是多少？（）注意：分组与插空综合. 例如：n个元素全排列，其中某m个元素互不相邻且顺序不变，共有多少种排法？有，当n m+1 m, 即m时有意义.隔板法：常用于解正整数解组数的问题.例如：的正整数解的组数就可建立组合模型将12个完全相同的球排成一列，在它们之间形成11个空隙中任选三个插入3块摸板，把

8、球分成4个组.每一种方法所得球的数目依次为显然，故（）是方程的一组解.反之，方程的任何一组解，对应着惟一的一种在12个球之间插入隔板的方式（如图所示）故方程的解和插板的方法一一对应. 即方程的解的组数等于插隔板的方法数.注意：若为非负数解的x个数，即用中等于，有，进而转化为求a的正整数解的个数为 .定位问题：从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列规定某r个元素都包含在内，并且都排在某r个指定位置则有.例如：从n个不同元素中，每次取出m个元素的排列，其中某个元素必须固定在（或不固定在）某一位置上，共有多少种排法？固定在某一位置上：；不在某一位置上：或（一类是不取出特殊元素a，有，一类是取特殊

9、元素a，有从m-1个位置取一个位置，然后再从n-1个元素中取m-1，这与用插空法解决是一样的）指定元素排列组合问题. i. 从n个不同元素中每次取出k个不同的元素作排列（或组合），规定某r个元素都包含在内 。先C后A策略，排列；组合.ii. 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定某r个元素都不包含在内。先C后A策略，排列；组合.iii 从n个不同元素中每次取出k个不同元素作排列（或组合），规定每个排列（或组合）都只包含某r个元素中的s个元素。先C后A策略，排列；组合. II. 排列组合常见解题策略：特殊元素优先安排策略；合理分类与准确分步策略；排列、组合混合问题先选后排的策

10、略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）；正难则反，等价转化策略；相邻问题插空处理策略；不相邻问题插空处理策略；定序问题除法处理策略；分排问题直排处理的策略；“小集团”排列问题中先整体后局部的策略；构造模型的策略.2. 组合问题中分组问题和分配问题.均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，假定其中r组元素个数相等，不管是否分尽，其分法种数为（其中A为非均匀不编号分组中分法数）.如果再有K组均匀分组应再除以.例：10人分成三组，各组元素个数为2、4、4，其分法种数为.若分成六组，各组人数分别为1、1、2、2、2、2，其分法种数为非均匀编号分组: n个不同元素分组，各组元素数目均

11、不相等，且考虑各组间的顺序，其分法种数为例：10人分成三组，各组人数分别为2、3、5，去参加不同的劳动，其安排方法为：种.若从10人中选9人分成三组，人数分别为2、3、4，参加不同的劳动，则安排方法有种均匀编号分组：n个不同元素分成m组，其中r组元素个数相同且考虑各组间的顺序，其分法种数为.例：10人分成三组，人数分别为2、4、4，参加三种不同劳动，分法种数为 非均匀不编号分组：将n个不同元素分成不编号的m组，每组元素数目均不相同，且不考虑各组间顺序，不管是否分尽，其分法种数为例：10人分成三组，每组人数分别为2、3、5，其分法种数为若从10人中选出6人分成三组，各组人数分别为1、2、3，其分

12、法种数为.（五）、二项式定理.1. 二项式定理：.展开式具有以下特点： 项数：共有项； 系数：依次为组合数 每一项的次数是一样的，即为n次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开.二项展开式的通项.展开式中的第项为：.二项式系数的性质.在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；二项展开式的中间项二项式系数最大.I. 当n是偶数时，中间项是第项，它的二项式系数最大；II. 当n是奇数时，中间项为两项，即第项和第项，它们的二项式系数最大.系数和： 附：一般来说为常数）在求系数最大的项或最小的项时均可直接根据性质二求解. 当时，一般采用解不等式组的系数或系数的绝对值）的办法来求解.如

13、何来求展开式中含的系数呢？其中且把视为二项式，先找出含有的项，另一方面在中含有的项为，故在中含的项为.其系数为.（六）、概率.1. 概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2. 等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.3. 互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)，推广：.对立事件：两个事件必有一个发生

14、的互斥事件叫对立事件. 例如：从152张扑克牌中任取一张抽到“红桃”与抽到“黑桃”互为互斥事件，因为其中一个不可能同时发生，但又不能保证其中一个必然发生，故不是对立事件.而抽到“红色牌”与抽到黑色牌“互为对立事件，因为其中一个必发生.注意：i.对立事件的概率和等于1：. ii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(AB)=P(A)P(B). 由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之和

15、，这时我们也可称这两个事件为独立事件.例如：从一副扑克牌（52张）中任抽一张设A：“抽到老K”；B：“抽到红牌”则 A应与B互为独立事件看上去A与B有关系很有可能不是独立事件，但.又事件AB表示“既抽到老K对抽到红牌”即“抽到红桃老K或方块老K”有，因此有.推广：若事件相互独立，则.注意：i. 一般地，如果事件A与B相互独立，那么A 与与B，与也都相互独立.ii. 必然事件与任何事件都是相互独立的.iii. 独立事件是对任意多个事件来讲，而互斥事件是对同一实验来讲的多个事件，且这多个事件不能同时发生，故这些事件相互之间必然影响，因此互斥事件一定不是独立事件.独立重复试验：若n次重复试验中，每次

16、试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的. 如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.二.高考命题预测与分析：考查一至二道客观题（5-10分）和一道解答题（12分）难度为中低档题三.考点针对性训练：客观题部分：（一）. 两个原理及排列组合的理解和应用；1（全国卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A36种 B48种 C96种 D192种2（全国卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有

17、2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A40种B60种C100种D120种3（全国卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）A10种B20种C25种D32种4（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（B）1440种960种720种480种5（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（A）个个个个6（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字

18、，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A）288个（B）240个（C）144个（D）126个7（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“”到“”共个号码公司规定：凡卡号的后四位带有数字“”或“”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（C）8（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行那么要完成上述调整，最少的调动件次(件配件从一个维修点调整

19、到相邻维修点的调动件次为)为（C）A18 B17 C16 D159（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法种数为（ B ）A18B30C36D4810（全国卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_种。（用数字作答）11（重庆理科第15题）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）12（重庆文科第15题）要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前

20、3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为288。（以数字作答）13（陕西理科第16题）安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）14(浙江文科第16题)某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是_(用数字作答)15（江苏第12题）某校开设9门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有75种不同选修方案。（用数值作答）16（辽宁理科第16题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第个数为，若，则不同的排列方法有 种（用数字

21、作答）17（宁夏理科第16题）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种（用数字作答）18.已知A=a,b,c,B=-5,0,5,是A到B的映射，则满足的映射共有 7 个。19、在区间中随机的取出两个数，则两数之和小于的概率是 0.68 205个大小都不同的实数，按如图形式排列，设第一行中的最大数为a，第二行中的最大数为b，则满足ab的所有排列的个数为(B)A144 B72 C36 D2421.4名男生与5名女生站成一排，要求4名男生的顺序一定，5名女生的顺序也一定，不同的站法总数为(A)A126 B186C3024 D1512022用

22、4种不同的颜色对圆上依次排列的，四点染色，每个点染一种颜色，且相邻两点染不同的颜色，则染色方案的总数为(C)ABCD23、如图，点P1，P2，P3，P10分别是四面体顶点或棱的中点从点P2，P3，P10中选出3个不同点，使它们与顶点P1在同一个平面上，共有 33 种不同选法（二）. 二项式定理的通项公式与赋值法的理解及应用；1（全国卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A3 B4 C5 D62（重庆理科第4题）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B.20 C.30 D.1203（重庆文科第4题）展开式中的系数为（ B ）（A）15（B）60

23、（C）120（D）2404（湖北理科第1题）如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（B）356105(浙江文科第6题)展开式中的常数项是（C） (A)36 (B)36 (C)84 (D)846（江西理科第4题）已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则等于（C）7（江西文科第5题）设，则的值为（A）8（全国卷理科第13题）的展开式中常数项为 （用数字作答）9（天津理科第11题）若的二项展开式中的系数为，则（用数字作答）10(安徽文科第12题)已知,则( 的值等于 .11（辽宁文科第14题）展开式中含的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）12若的展开式中只有第6项的系

24、数最大，则该展开式中的常数项为（C ）A462B252C210D1013已知 -5 xyo314.设（其中为正奇数）则 -1 ；15设an(n2,3,4)是(3)n的展开式中x的一次项的系数,则 ( )的值是_18_（三）. .等可能性事件，互斥事件（对立事件），独立事件（独立重复试验）的意义及其概率的求法；1.从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（A）（A）（B）（C）（D）2.已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线

25、相互平行的概率是（B）（A）（B）（C）（D）3.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为06，则本次比赛甲获胜的概率是（D） (A1 0216 (B)036 (C)0432 (D)06484在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 （结果用数值表示）0.35.位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位于点的概率是（ B ）ABCD6设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件

26、的概率最大，则的所有可能值为（ D ）A3B4C2和5D3和47一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 8一个坛子里有编号为1，2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ D ）ABCD9将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（B）10一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（D）11连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角

27、为，则的概率是（ C ）ABCD12某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率（用数值作答）13将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ A ）ABCD14.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 (答案用分数表示) 15在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（A）A B C D

28、16如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ D ）ABCD17（二月模拟）甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为，且，若，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为_4/9_18用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，现将一粒豆子随机撒在第100个图中，则豆子落在白色地砖上的概率是 _ 503/603 。 第1个 第2个 第3个19.在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49 cm2之间的

29、概率为_20在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都在集合A0，1，2，3，4，5内任取一个值，则此点正好在直线yx1上的概率为 21如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 。（用分数表示）22. 将甲、乙两颗骰子先后各抛掷一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所掷出的点数，若M(a,b)落在不等式x2+y2m(m为常数)所表示的区域内，设为事件C，要使事件C的概率P(C)=1,则m的最小值为（72）23. 在所有的两位数中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率为 .24. 甲. 乙

30、两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者等候另一人15分钟，过时即可离去，则两人会面的概率是 . 25、袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率（C） A. B. C. D.26.9支足球队参加足球预选赛，把9支队伍任意等分成3组，试求两支“冤家队”恰好相逢在同一组的概率 .27. 一台机床有的时间加工零件A, 其余时间加工零件B, 加工A时,停机的概率是,加工B时,停机的概率是, 则这台机床停机的概率为( A ) A. B. C. D. （四）. 频率分布表及频率分布条形图、直方图的理解和应用；1为了了

31、解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ B ）A300B360C420D0.080.070.060.050.040.030.020.0154.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5体重（kg）4502根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ C 0.5%1%2%水位（米）30

32、31 32 3348 49 50 51图2）A48米B49米C50米 D51米3.从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在497.5g501.5g之间的概率约为_0.254.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于

33、19秒右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ A ）013141516171819秒频率/组距0.360.340.180.060.040.02A0.9，35B0.9，45C0.1，35D0.1，455.从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：分组频数123101则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的 706（二月模拟）高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，

34、制成如下频率分布表：分组频数频率0050020012030002754145，1550050 合计（1） 根据上面图表，处的数值分别为 ；（2） 在所给的坐标系中画出85，155的频率分布直方图；（3） 根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129，155中的概率.0.00250035000500100015002000250030 | | | | | | | |85 95 105 115 125 135 145 155 成绩解（1） 1, 0.025, 0.1， 1 (2)直方图如右 (3)利用组中值得平均数为=900.025+1000.05+1100.2+1200.3+1300.275

35、+1400.05=122.5 ；7、一个容量为20的样本,已知某组的频率为0.25,则该组频数为（ C ）A.80 B.15 C.5 D.28. 一组样本数据，容量为150，按从小到大的组序分成5个组，其频数如下表：组号12345频数28322832x那么，第5组的频率为 0.2 9某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图（如图）. 则这10000人中数学成绩在140，150段的约是 800 人. 10、在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，是其中的一组，抽查

36、出的个体在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图的高为h，则|a-b|等于。 A.hm B. C. D.h+m（五）. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的操作方法以及它们的区别与联系1.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（C）（A）4（B）5（C）6（D）72.某校有学生2000人，其中高三学生500人为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本则样本中高三学生的人数为_50

37、3某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 6 . 4从2008名学生中选取100名组成合唱团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2008人中剔除8人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人被剔除的概率为 5某校有教师200人,男学生1200人,女学生1000人,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n的值为 解答题部分：（文科题）：1、（二月模拟）(本题满

38、分12分)在6女，4男中随机选出3位参加测验每位女同学能通过测验的概率为0.8，每位男同学能通过测验的概率为0.6试求：选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被先选中通过测验的概率2（本小题满分12分）10路公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的，求： （1）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率； （2）这6位乘客中恰有三人在终点站下车的概率. 3. 我市某校高三年级4个班的学生去秋游,规定每个班只能在烂柯山、江郎山、龙游石窟3个景区中任选一个.假设各

39、个班级选择每个景区是等可能的.()求3个景区都有班级去游览的概率;()求恰有2个景区有班级去游览的概率. 4、（本题满分12分）甲乙两人参加某电视台举办的抽奖游戏，参与游戏者可以从一个不透明的盒子中抽取标有1000元、800元、600元、0元的四个相同的小球中的任意一个，所取到的小球上标有的数字，就是其获得奖金，取后放回同时该人摸奖结束。规定若取到0元，则可再抽取一次，但所得奖金减半，若再次抽取到0元，则没有第三次抽取机会。（）求甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率；（）（文）求甲、乙两人至少有一人中奖的概率.5（本小题满分12分）某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯关时，需要回答两个问题，其

40、中第一个问题回答正确得10分，回答不正确得0分；第二个问题，回答正确得20分，回答不正确得一10分如果一位挑战者回答第一题正确的概率是08，回答第二题正确的概率为06，且各题回答正确与否相互之间没有影响 （1）求这位挑战者回答这两个问题的总得分分别为一10分，20分的概率；（2）求这位挑战者总得分不为负分的概率6（本小题满分12分）甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：（）甲试跳三次，第三次才成功的概率；（）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；（）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率7.（本小题满分12分）某商场经销

41、某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率8（本小题满分12分）设有关于的一元二次方程（）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率9（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯

42、管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组500，900)900，1100)1100，1300)1300，1500)1500，1700)1700，1900)1900，)频数4812120822319316542频率（I）将各组的频率填入表中；（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率10.(本小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和

43、2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔. ()求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；（）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.11（本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率12.（本小题满分12分）有一种舞台灯，外形是正

44、六棱柱，在其每一个侧面上安装5只颜色各异的彩灯，假若每只灯正常发光的概率为. 若一个面上至少有3只灯发光，则不需要维修，否则需要更换这个面进行维修.（）求一个面需要维修的概率； （）求至少有3个面需要维修的概率. 13、袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在第一次被取出的机会是等可能的求：（1）袋中原有白球的个数；（2）甲取到白球的概率14（本小题共12分）某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘

45、客在起点站之外的各个车站下车是等可能的求：（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；解答题部分答案1、随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为；甲.乙被选中且能通过测验的概率为2（12分）解：（1）这6位乘客在不同的车站下车的概率为P，则解法一：，解法二：（2）解法一：解法二：P=3.解:(1)记“三个景区都有学生选择”为事件，则 7分 （2）解法1：分别记“恰有2个景区有学生选择”和“4个班级都选择同一个景区”为事件，则事件的概率，事件的概率为14分解法2：4、解：（）甲从四个小球中任取一个，有四种等可能的结果，所以能取到1000元奖金

46、的概率是（2分）同理，乙从中四个小球中任取一个，能取到1000元奖金的概率也是，由于甲抽到1000元与乙抽到1000元之间是相互独立的，（4分），因此甲、乙两人均抽中1000元奖金的概率是（5分）（）5解：（1）如果两个题目均答错，得0+（一10）=一10分如果两个题目一对一错，包括两种情况：第一个对，第二个错，得10+（一10）=0分；第一个错，第二个对，得0+20=20分；如果两个题目均答对，得10+20=30分故总得分为一10分的概率；总得分为20分的概率6分（2）由（1）知，这位挑战者总得分不为负分的概率为12分6本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力满分12分解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，且，（）相互独立（）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，答：甲第三次试跳才成功的概率为（）“