2020年浙江省金华一中高三数学考试题（文科）（通用）

1、2020年浙江省金华一中高三数学考试题（文科）第卷（选择题，共50分）一、选择题（每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求，每小题5分，共50分）1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD2若直线m在平面内，直线在平面外，则“”是“”成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3抛物线的通径（过焦点且垂直于对称轴的弦）的长为（ ）A2 B1 C D4已知集合，则（ ） A B C D5设等比数列（公比），若， 则=（ ）A40 B56 C90D1056若点A（1，3）与B（m, 4）在直线的两侧，则m可以取（ ）A0 B2 C3

2、 D47现给出条件：（1）最小正周期为；（2）图象关于直线对称。则在下列四个函数中，同时满足这两个条件的是（ ）A B C D8如图所示的是2020年北京奥运会的会徽，其中的“中国印”由四个色块构成，可以用线段在不穿越其他色块的条件下将其中任意两个色块连接起来(如同架桥)，如果用三条线段将这四个色块连接起来，不同的连接方法共有 （ ） A8种 B12种 C16种D20种9若对于，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）ABCD10定义运算，则函数的最小值为（ ）A BCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11在(1x)(1x)10

3、的展开式中，x3的系数为_.(用数字作答)12对于给定的函数，有下列结论：的图象关于原点对称；是R上的增函数有最小值0其中正确命题的序号是 13抛物线的弦AB垂直轴，若，则焦点到的距离为 。14实系数方程的两根为，且，则的取值范围是 .三、解答题（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15已知向量，. （1）当时，求|的值； （2）求函数（）的值域.16设数列的前n项和为，数列的前n项和为，已知，. （）求数列的通项公式； （）是否存在一个最小正整数M，当时，恒成立？若存在，求出这个M的值；若不存在，请说明理由.17在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面

4、SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点. （1）证明：ACSB； （2）求二面角NCMB的大小； （3）求点B到平面CMN的距离.18某学校的生物实验室里有一个鱼缸，里面有6条鱼，其中4条黑色的和2条红色的，有位生物老师每周4天有课，每天上、下各一节课，每节课前从鱼缸中任取1条鱼在课上用，用后再放回鱼缸. （1）求这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率； （2）求这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同色的概率.19若动点P到定点的距离是它到定直线距离的倍 （1）求点P轨迹M的方程； （2）过点的直线与轨迹M交于A、B两点，设点C在上，问：是否存在，

5、使得它的重心G在y轴上。若存在，试求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由？20已知函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0，1单调递增，在区间1,2单调递减， （1）求a的值； （2）若点A(xo,f(xo)在函数f(x)的图象上，求证:点A关于直线x=1的对称点B也在函数f(x)的图象上； （3）是否存在实数b，使得函数g(x)=bx21的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的值；若不存在，试说明理由.参考答案12345678910AAACBDDCAB一、选择题（每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）1175 12 132 14

6、三、解答题（每小题14分，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（）； （）16（）； （）存在M4.17解：（1）取AC中点D，连结SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB-4分（2）AC平面SDB，AC平面ABC，平面SDB平面ABC.过N作NEBD于E，NE平面ABC，过E作EFCM于F，连结NF，则NFCM.NFE为二面角NCMB的平面角-5分平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC. 又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平几知识可求得EF=MB=，在RtNE

7、F中，tanNFE=2，二面角NCMB的大小是arctan2-9分（3）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2-12分设点B到平面CMN的距离为h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即点B到平面CMN的距离为-14分18解：解：（1）设一天同为黑色鱼的概率为p1，同为红色鱼的概率为p2，则 -6分答：这位生物老师在一天中上、下午所捞的鱼为同色的概率为-7分 （2）恰有两天不同色的概率为 13分答：这位生物老师一周中恰有两天上、下午所捞得的鱼为不同的概率19解：（1）由题意得：点P轨迹M的方程为。 6分 （2）设当直线垂直x轴时，其方程为x=1,这时的重心G在y轴上。8分 当直线不垂直x轴时，设其方程为：将其代入椭圆方程，得；。 10分又。20200214所以此方程无解。 13分所以，所求直线的方程为：x=1. 14分20（1）由函数f(x)=x4-4x3+ax2-1在区间0,1单调