2020年普通高等学校招生全国统一考试数学试题 文（北京卷含解析）（通用）

1、绝密开封和使用完成前2020年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)【试卷评分】2020年北京高考数学试卷，在试卷内容上体现了新的课程理念，贴近中学数学教育，坚持对基础知识、基本技能和数学思想方法的考察。 我首先说2020年的整体答案的难易度，无论是2020年文科还是理科，整体答案的难易度都比2020年、2020年平稳，北京的高考比2020年以前和2020年以后，2020年和2020年的答案的难易度低，今年持续了前两年，整体难易度今天我简单地说答案在第八题和第十四题，难易度下降了，与2020、2020、2020相比，整体下降了。1、体现新课的理念，实现顺利过渡。 试卷抓住北京考试大纲

2、，追加内容的调查主要是对基本概念、基本公式、基本运算的调查，难易度低。 对传统内容的考察在平稳的基础上进行适度创新，符合北京的一贯风格。2 .关注通讯法，试卷稀释特殊技术，全面考察通讯法，以知识为载体，以方法为基础，主题没有任何问题，体现了以能力调查为目的的命题要求。3、体现数学的应用，实际上，例如理科第17题考察样本型的概率问题，第3题不需要证明，需要直接得出结论(已经连续6年)，重视理解概念的本质原理，第8题根据创新问题的风格，结合生活中的实际模型进行考察从15年的汽车燃料问题等生活中的实际模式转变，对推进数学教育中的身边数学有着良好的方向性。【试卷解析】本试卷共5页，150分。 考试时间

3、是120分钟。 考生一定要回答答案纸，回答答案纸。 考试结束后，把本试卷和答题卡一起还给你。第一部分(选题共计40分)一、选题一共8个小问题，每个小问题5分，一共40分。 从按小主题列出的4个选项中，选择符合主题要求的选项。(1)已知、集合的话(A) (B )。(C) (D )。【答案】c(2)如果复平面中对应的点在第二象限中，则实数的可能值的范围是(A) (B )。(C) (D )。【回答】b【解析】问题分析：对应点在第二象限，所以解选了：所以选了b【试验点】多个运算关于多个分类和对应点的位置问题，可以转换为多个实部和虚部应满足的条件问题，将多个设为代数形式，列举实部和虚部满足的方程式(不等

4、式)的组即可(3)执行如图所示的程序框图，输出的值是(a )第A)2 (B )款(C) (D )。【答案】c(4)如果满足的话，最大值是(A)1 (B)3(c )五(d )九【回答】d(5)如果是已知的函数，则(a )是偶函数，在r中是递增函数(b )是奇函数，在r中是增函数(c )是偶函数，在r中是减法函数(d )是奇函数，在r中是增函数【回答】b【解析】问题分析：所以函数是奇函数，而且是增函数(6)如某三角锥的三维图所示，该三角锥的体积为(A)60 (B)30(c )二十(d )十【回答】d【解析】问题分析：该几何为三角锥，如下所示图中被红线包围的几何是求出的几何，该几何的体积是，所以选择

5、d .【试验点】1.3视图2 .几何的体积【名人点眼】此问题是检查空间想象力，从三维恢复几何的方法：如果我们记住了硬背，不具体地分析具体的问题的话就会出错。 实际上，这个问题的平面图不是几何的底面，中间的线不是虚线，因为顶点落在底面之外。(7)如果将m、n设为零以外的向量，则“由于存在负数，所以m=n”为“mn0”(a )充分和不必要的条件(b )必要和不充分的条件(c )充分的必要条件(d )既不是充分也不是必要的条件【回答】a(8)有关资料显示，围棋状态空间复杂度上限m约为3361，而宇宙中能观测到一般物质的原子总数n约为1080。 以下各数中最接近的是(参考数据： lg30.48 )(A

6、)1033 (B)1053(C)1073 (D)1093【回答】d第二部分(非选择问题合计110分)二、填补问题一共是六小问题，每个小问题五分钟，一共三十分钟。(9)在平面直角坐标系xOy中，角和角都以Ox为起点，它们的终点为y轴对称【回答】【解析】问题分析：关于轴对称【试验点】感应式【名士点眼】本问题考察了角的对称关系和诱导式，常用的对称关系中，关于轴对称，关于原点对称(10 )双曲线的离心率为时，实数m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【回答】2(11 )已知且x y=1的值的范围为_ .【回答】【解析】问题分析：所以，当时取最大值1的时候取最小值，所以值的范围是【试验点】二次函

7、数本题考察了变换和归化的能力，除了本题之外，还可以转换为二次函数求出值的范围，也可以转换为几何关系求出值的范围，表示线段的话，几何的意思是从线段上的点到原点的距离的平方，这更简单(12 )已知点p在圆上，点a的坐标是(-2，0 )，o是原点，的最大值是_ _ _ _ _ _ .【回答】6【解析】问题分析：最大值为6【试验点】1 .矢量数积2 .矢量和平面几何名人点眼本问题考察了转化和归化能力，但由于是确定的，因此如果向量数积的几何意义最大，则向量方向的投影最大，根据几何耦合分析，圆和轴右侧的交点处点最大，能够从几何意义直接得到运算结果。(13 )假设a、b和c是任意实数. abc，则可以说明a

8、bc是假定命题的一组整数a、b和c的值按顺序是【答案】-1，-2，-3(答案并不是唯一的)(14 )一个学习组由学生和教师组成，人员组成同时满足以下三个条件(I )男学生人数比女学生人数多(ii )女学生人数比教师人数多(iii )教师人数的两倍比男生人数多如果教师人数是4的话，女学生人数的最大值是该小组人数的最小值是【回答】6、12【解析】男人数、女人数、教师人数第一个问题：第二个问题：【试验点】1 .不等式的性质2 .推论【名人点眼】本题主要考察命题的逻辑分析，简单的理论推论，主题设计巧妙，在解题时抓住重点，分阶段推测，本题主要考察考生分析问题，解决问题的能力，注意不等式关系和正整数这一条

9、件。三、解答问题一共6个小问题，一共80分。 答案应该写文字的说明、运算顺序或证明过程。(15 ) (本小题13分钟)已知等差数列和等比数列满足a1=b1=1、a2 a4=10、b2b4=a5 .(I )求得的通项式(ii )合计：(I) (ii )。(16 ) (本小题13分钟)已知函数(I)f(x )的最小正周期(II )寻求证据：当时【答案】(I) (ii )详情请参阅解析【解析】问题分析： (I )首先根据两角差的馀弦公式化，根据辅助角公式化，根据公式求出周期(ii )从最初求出的范围求出函数的最小值(17 (本小题13分钟)有400名大学艺术专业学生参加了某个评价，根据男女学生的人数

10、比例，使用分层抽样的方法随机抽取100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组： 20，30 ，30，40 )，222222222222222226(I )从全体400名学生中随机抽取一人，估计其分数低于70的概率(ii )得知有5名学生样本分数不足40，整体分数估计区间 40，50 内的人数(iii )已知样品一半男生分数在70以上，样品分数在70以上的男生人数相等.()0.4； (ii )五人(iii )【试验点】频率分布直方图的应用【名人点眼】1 .用样本来估计总体是统计的基本思想，但是利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体是用样本的频率分布来估计总体分布的两种主要方法。2 .频率分布表

11、中频度之和等于样本容量，各组中频度之和等于1，在频率分布直方图中，各小长方形的面积表示相应组的频率，所以所有小长方形的面积之和等于1 .(18 ) (本小题14分钟)如图所示，在三角锥P-Abc中，pa、ab、pa、bc、ab、BC、PA=AB=BC=2，d是线段AC的中点，e是线段PC上的一个点.(I )求证书： PABD；(ii )求证：平面BDE平面PAC；(iii )在pa 平面BDE的情况下，求出三角锥E-BCD的体积.【答案】详情请看解析【试验点】1 .线面垂直的判断与性质2。 垂直于面的判断和性质3 .几何的体积【名士点眼】线、线面的位置关系和证明是大学入学考试的重点内容，其中线

12、面为垂直，为证明重点和热点，根据判定定理证明线与平面内的两条交叉直线垂直，其中证明线为垂直，证明线面的垂直线垂直， 为了证明平面内的线与交线垂直，因为面是垂直的，所以可以证明线面是垂直的。(19 ) (本小题14分钟)众所周知，椭圆c的两个顶点分别为a (2，0 )，b (2，0 )，焦点在x轴上，离心率为。(I )求椭圆c的方程式(ii )点d是x轴上的一点，越过d与x轴的垂线相交的椭圆c是不同的两点m，n，越过d与AM的垂线相交的BN是点e。 求证明：BDE与BDN的面积之比为4:5【答案】(I) (ii )详情请参阅解析联立解点的纵轴因为点在椭圆上。所以又来了，和面积之比【试验点】1 .椭圆方程式2 .直线与椭圆的位置关系【名士点眼】本题对考生的计算能力要求很高，重点考察计算能力、转换和归化的能力，解答这种问题，确定所利用的关系，以椭圆方程式为基础，通过联合直线方程式和椭