高考数学理考前30天冲刺专题 圆锥曲线(上)(教师版)

1、【名师备考建议名师备考建议】 鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议：鉴于圆锥问题具有综合性强、区分度高的特点，名师给出以下四点备考建议： 1 1、 主观形成圆锥的知识结构；主观形成圆锥的知识结构；椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性椭圆、双曲线、抛物线，在这三类曲线身上是有很多的基本性 质具有相关性，质具有相关性，因此，因此，在复习备考的过程中，在复习备考的过程中，应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性应当主观的形成对三类圆锥曲线方程以及性 质的认识，形成一张深刻记忆的知识列表；同时对基本的题型也要有一定的把握；质的认识，形成一张深刻记忆的知识列

2、表；同时对基本的题型也要有一定的把握； 2 2、 认真研究三年高考的各种题型；认真研究三年高考的各种题型；由于圆锥曲线的难度系数较高，由于圆锥曲线的难度系数较高，不易把握，不易把握，但仍然有理可但仍然有理可 循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向，循；复习备考的过程中，无论是老师还是学生都应当认真研究近三年文理科的出题方向， 至于从何研究，至于从何研究，可以从近三年的质检卷、可以从近三年的质检卷、名校卷以及高考卷中得到启示，名校卷以及高考卷中得到启示，努力理清每一道努力理清每一道 问题的思路、做法，这样可以有效的培养解题意识；问题的思路、做法，这样可以有效

3、的培养解题意识； 3 3、 熟练掌握部分题型的解题模式；熟练掌握部分题型的解题模式；三轮复习中，三轮复习中，由于做题的经验得到一定的积累，由于做题的经验得到一定的积累，多多少少多多少少 对题目的解题方法和手段有了一定的认识，对题目的解题方法和手段有了一定的认识，比如，比如，直线与圆锥曲线的问题，直线与圆锥曲线的问题，大部分是必须大部分是必须 联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题，联立直线与圆锥曲线的方程进行解题，这是一种模式；再比如，圆锥曲线的探究性问题， 可以先采用一些特殊值进行计算，可以先采用一些特殊值进行计算， 得到结论以后加以证明；得到结论以后加

4、以证明； 这都是必须熟练掌握的解题模这都是必须熟练掌握的解题模 式；式； 4 4、 调整对待圆锥曲线的心理状态；调整对待圆锥曲线的心理状态； 由于圆锥曲线问题的综合性较强，由于圆锥曲线问题的综合性较强， 并且经常作为倒二题出并且经常作为倒二题出 现，现， 这就要求学生合理的分配自己的时间；这就要求学生合理的分配自己的时间； 如果实在无法求解，如果实在无法求解， 无须在此问题上进行逗留，无须在此问题上进行逗留， 以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说，以免失去了做压轴题和检查的时间；对于优等生来说，必须精益求精；对于中等生来说， 只需尽其所能；对于差等生来说

5、，一定不必强求只需尽其所能；对于差等生来说，一定不必强求. . 【高考冲刺押题】【高考冲刺押题】 x2y26 e 2 A(0,b) 和和 B(a,0) 3 ， b21 【押题【押题 1 1】 如图，如图， 已知椭圆已知椭圆 a （a ab b0 0） 的离心率的离心率过点过点 3 的直线与原点的距离为的直线与原点的距离为 2 . . （1 1）求椭圆的方程；）求椭圆的方程； （2 2）已知定点）已知定点E(1,0)，若直线，若直线 y kx2(k 0) 与椭圆交于与椭圆交于C、D两点问：是否存在实两点问：是否存在实 数数 k ，使以，使以CD为直径的圆过为直径的圆过 E 点点? ? 如果存在，

6、求出如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由的值；如果不存在，请说明理由 x2y21 【押题【押题 2 2】已知椭圆已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)过点 过点A(2,3)，且离心率，且离心率e 2ab （1 1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程； （2 2）是否存在过点是否存在过点B(0,4)的直线的直线l交椭圆于不同的两点交椭圆于不同的两点 MM、N N，且满足且满足OM ON 中点中点 O O 为坐标原点）为坐标原点） ，若存在，求出直线，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由的方程，若不存在，请说明理由 16 （其（其 7 x2y21 【详细解析】【详细解析】

7、（1 1）椭圆）椭圆C : 2 2 1(a b 0)过点 过点A(2,3)，且离心率，且离心率e 2ab OM ON xy 1648 48k264 48k216 1 x 2 y 12 3 4k2 3 4k2 3 4k2 7 【押题【押题 3 3】如图，如图，已知抛物线已知抛物线y 4x的焦点为 的焦点为F过点过点P(2,0)的直线交抛物线于的直线交抛物线于A(x1, y1)， 2 B(x 2 , y 2 )两点，直线 两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点分别与抛物线交于点M，N （1 1）求）求y1y2的值；的值； （2 2）记直线）记直线MN的斜率为的斜率为k1，直线，直线AB的斜率为的斜

8、率为k2. .证明：证明： k 1为定值 为定值 k 2 【深度剖析】【深度剖析】 押题指数：押题指数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）因为直线直线因为直线直线AB不平行于不平行于x轴，轴，所以设所以设AB的方程为的方程为x my 2，联立联立 直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系可以算出直线与抛物线的方程，利用根与系数的关系可以算出y1y2 8； （2 2）A(x1, y1)，B(x2, y2)， M(x 3, y3 )， ，N(x4, y4)，可知，可知 k 1 y 1 y 2 ，再将这个式子与（，再将这个式子与（1 1）中结论配合证明即可）中结论配合证明即可. . k 2 y

9、 3 y 4 名师押题理由：名师押题理由：本题考查了探究性的定值问题，需要化归与转化能力：本题考查了探究性的定值问题，需要化归与转化能力： 1 1、直线的方程；、直线的方程；2 2、根与系数的关系；、根与系数的关系；3 3、两点间的斜率公式；、两点间的斜率公式；4 4、抛物线的方程、抛物线的方程. . 【押题【押题 4 4】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，它的离心率为1，一个焦点是，一个焦点是1,0, , 2 过直线过直线l : x 4上一点上一点 MM 引椭圆引椭圆的两条切线，切点分别是的两条切线，切点分别是 A A，B.B. （1 1

10、）求椭圆）求椭圆的方程；的方程； x xy yx2y2 （2 2）若在椭圆：）若在椭圆： 2 2 1a b 0上的点 上的点x 0 , y 0 处的切线方程是处的切线方程是 0 2 0 2 1. . abab 求证求证: :直线直线 ABAB 恒过定点恒过定点 C C，并出求定点，并出求定点 C C 的坐标的坐标. . （3 3）是否存在实数）是否存在实数，使得，使得 AC BC AC BC 恒成立？（点恒成立？（点 C C 为直线为直线 ABAB 恒过的定点）恒过的定点） 若存在，求出若存在，求出的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由. . y y1 1 33 所以所以 1 1

11、 3 21 222 ACBCyyy y t 9 1 t 9t 9 2 12 y 2 y 1 y 1 y 2 2 1086t 2 2 31144t291444， ， t 12 t 12 27 93 t29t29 2t 12 2 即即 AC BC 4 AC BC ，故存在实数，故存在实数 4 ，使得，使得 AC BC AC BC . . 33 【押题【押题 5 5】已知焦点在已知焦点在x轴上的椭圆轴上的椭圆C过点过点(0,1)，且离心率为，且离心率为 （1 1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程； （2 2）已知过点）已知过点(,0)的直线的直线l与椭圆与椭圆C交于交于A，B两点两点. . 若

12、直线若直线l垂直于垂直于x轴，求轴，求AQB的大小的大小; ; 若直线若直线l与与x轴不垂直，是否存在直线轴不垂直，是否存在直线l使得使得QAB为等腰三角形？如果存在，求出为等腰三角形？如果存在，求出 直线直线l的方程；如果不存在，请说明理由的方程；如果不存在，请说明理由. . 【】【】 3 , ,Q为椭圆为椭圆C的左顶点的左顶点. . 2 6 5 x2y2 【详细解析】【详细解析】 （1 1）设椭圆）设椭圆C的标准方程为的标准方程为 2 2 1(a b 0)，且 ，且a2= b2+ c2. . ab x2c3 2 y21. . 由题意可知：由题意可知：b=1， = ；解得；解得a = 4；椭

13、圆椭圆C的标准方程为的标准方程为 a24 （2 2）由（）得）由（）得Q(2,0). .设设A(x 1, y1),B(x2 , y 2 ). . （）当直线（）当直线l垂直于垂直于x轴时，直线轴时，直线l的方程为的方程为x 6 . . 5 uuu ruuu r QA QB. .即即QAB为直角三角形为直角三角形. .【】【】 假设存在直线假设存在直线l使得使得QAB为等腰三角形，则为等腰三角形，则QA QB. . 【深度剖析】【深度剖析】 押题指数：押题指数： x2y2 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）设椭圆）设椭圆C的标准方程为的标准方程为 2 2 1(a b 0)，由“椭圆 ，由“

14、椭圆C过点过点(0,1)， ab 且离心率为且离心率为 3 , ,”可以求出椭圆方程；”可以求出椭圆方程； （2 2） （）联立直线与椭圆的方程，算出（）联立直线与椭圆的方程，算出A，B两点两点 2 的坐标，可以求得的坐标，可以求得AQ BQ，由此确定角度；，由此确定角度； （）联立直线和椭圆的方程，可以求得（）联立直线和椭圆的方程，可以求得 uuu ruuu r QA QB, ,即即QAB为直角三角形；取为直角三角形；取AB的中点的中点M，连接，连接QM，要是，要是QAB为等腰三角为等腰三角 形，则形，则QM AB，转为为证明这两个向量的数量积是否为，转为为证明这两个向量的数量积是否为 0

15、0 即可即可. . 名师押题理由：名师押题理由：本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强：本题体现向量背景下的圆锥曲线问题，知识点综合性强： 1 1、直线的方程；、直线的方程；2 2、椭圆的方程；、椭圆的方程；3 3、椭圆的参数关系；、椭圆的参数关系；4 4、椭圆的离心率；、椭圆的离心率； 5 5、根与系数的关系；、根与系数的关系；6 6、向量数量积的基本运算；、向量数量积的基本运算；7 7、等腰三角形的性质、等腰三角形的性质. . 【名校试题精选名校试题精选】 【模拟训练【模拟训练 1 1】如图，已知抛物线如图，已知抛物线 C C 的顶点在原点，焦点的顶点在原点，焦点 F F 在在x

16、轴上，抛物线上的点轴上，抛物线上的点 A A 到到 F F 的距离为的距离为 2 2，且，且 A A 的横坐标为的横坐标为 1. 1. 过过 A A 点作抛物线点作抛物线 C C 的两条动弦的两条动弦 ADAD、AEAE，且，且 ADAD、AEAE 的斜的斜 率满足率满足k AD k AE 2. （1 1）求抛物线求抛物线 C C 的方程；的方程； （2 2）直线直线 DEDE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标；是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由若不过某定点，请说明理由. . y 1 y 2 2(y 1 y 2 ) 4，所以 ，所以n 2m1，代入，代

17、入 DEDE 方程得：方程得： x my 2m 1，即，即(y 2)m x 11212 分分 故直线故直线 DEDE 过定点过定点(1,2).1414 分分 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 陕西省西安一中高三上学期期末测试陕西省西安一中高三上学期期末测试 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）利用抛物线的定义可以求出）利用抛物线的定义可以求出p，进而求出抛物线的方程；，进而求出抛物线的方程； （2 2）先求出直）先求出直 线线 DEDE 的方程“的方程“x myn” ，利用“，利用“k AD k A

18、E 2”得到关于 ”得到关于 mm、n n 的数量关系，进而得到的数量关系，进而得到 定点的坐标定点的坐标. . x2y22 ,左、 左、【模拟训练【模拟训练 2 2】 已知椭圆已知椭圆C : 2 2 1(a b 0)的离心率e 右焦点分别为右焦点分别为 F F1 1、 2ab F F2 2，点，点P(2,3)，点，点 F F2 2在线段在线段 PFPF1 1的中垂线上。的中垂线上。 【】【】 （1 1）求椭圆）求椭圆 C C 的方程；的方程； （2 2）设直线）设直线l : y kx m与椭圆与椭圆 C C 交于交于 MM、N N 两点，直线两点，直线 F F2 2MM 与与 F F2 2N

19、 N 的倾斜角互补，求的倾斜角互补，求 证：直线证：直线l过定点，并求该定点的坐标过定点，并求该定点的坐标. . 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 辽宁省五校协作体高三第一学期期末考试辽宁省五校协作体高三第一学期期末考试 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1） “F F2 2在线段在线段 PFPF1 1的中垂线上”说明“的中垂线上”说明“| F 1F2 | | PF 2 |” ” ，再结合题设条件建，再结合题设条件建 立关于建立关于参数立关于建立关于参数 a a、b b、c c 的方程组，进而求出椭圆

20、的方程；的方程组，进而求出椭圆的方程； （2 2）联立直线和椭圆的方程，）联立直线和椭圆的方程， 利用“利用“k F2M k F2N 0” ，找出直线，找出直线 MNMN 方程的参数关系，进而求出定点坐标方程的参数关系，进而求出定点坐标. . x2y2 【模拟训练【模拟训练 3 3】已知椭圆已知椭圆C： 2 2 1(a b 0)，左、右两个焦点分别为 ，左、右两个焦点分别为F 1、 、F2，上，上 ab 顶点顶点A(0,b)，AF 1F2 为正三角形且周长为为正三角形且周长为 6. 6. （1 1）求椭圆）求椭圆C的标准方程及离心率；的标准方程及离心率； （2 2）O为坐标原点，为坐标原点，P

21、是直线是直线F 1 A上的一个动点，求 上的一个动点，求| PF 2 | | PO|的最小值，并求出此 的最小值，并求出此 时点时点P的坐标的坐标 【】【】 PO PM，PF 2 PO PF 2 PM MF 2 ， 10 10 分分 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 广东省珠海市高三上学期期末考广东省珠海市高三上学期期末考 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： a 2c 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）由题设条件可以列出“）由题设条件可以列出“a a 2c 6” ，进而确定椭圆的方程；，进而确定椭圆的方程； （2 2）由）由 a2

22、b2c2 平面几何知识可知“平面几何知识可知“PF 2 PO PF 2 PM MF 2 ” ，将问题转化为去求，将问题转化为去求MF 2 的长度的长度. . 【模拟训练【模拟训练 4 4】已知已知A(2,0)，B(2,0)，C(m,n) （1 1）若）若m 1，n 3，求 ，求ABC的外接圆的方程；的外接圆的方程； （2 2）若以线段）若以线段AB为直径的圆为直径的圆O过点过点C（异于点（异于点A,B） ，直线，直线x 2交直线交直线AC于点于点R，线，线 段段BR的中点为的中点为D，试判断直线，试判断直线CD与圆与圆O的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论 【详细解析】【详细解

23、析】 （1 1）法）法 1 1：设所求圆的方程为：设所求圆的方程为x y Dx Ey F 0， 22 t 4n ， m2 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 广东省佛山市高三上学期质量检测广东省佛山市高三上学期质量检测 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）设出圆的一般方程，带入点坐标进行求解；）设出圆的一般方程，带入点坐标进行求解； （2 2）直线与圆相切，证明圆）直线与圆相切，证明圆 心到直线的距离等于半径即可心到直线的距离等于半径即可. . 14 x2y2 )在椭圆 在椭圆E【模拟训练【模拟训练

24、5 5】 椭圆椭圆E： 2 2 1a b 0的一个焦点的一个焦点F 1(2,0) ， 点点P(1, ab2 上上 （）求椭圆（）求椭圆E的方程；的方程； （）设点（）设点C的坐标为的坐标为(1,0)，椭圆，椭圆E的另一个焦点为的另一个焦点为F2试问：是否存在椭圆上的点试问：是否存在椭圆上的点Q及及 以以C为圆心的一个圆，为圆心的一个圆， 使圆使圆C与直线与直线QF 1,QF2 都相切，都相切， 如存在，如存在， 求出求出Q点坐标及圆点坐标及圆C的方程，的方程， 如不存在，请说明理由如不存在，请说明理由 【详细解析】【详细解析】 因为点在椭圆上，所以因为点在椭圆上，所以x0 2y 0 8， ，

25、22 x2y26 【模拟训练【模拟训练 6 6】已知椭圆已知椭圆C: 2 2 1(a b 0)的离心率为 的离心率为，椭圆短轴的一个端点与，椭圆短轴的一个端点与 3ab 两个焦点构成的三角形的面积为两个焦点构成的三角形的面积为 （）求椭圆（）求椭圆C的方程；的方程； （）已知动直线（）已知动直线y k(x1)与椭圆与椭圆C相交于相交于A、B两点两点. . 5 2 . . 3 1 ，求斜率，求斜率k的值；的值； 2 uuu r uuu r 7 已知点已知点M(,0)，求证：，求证：MAMB为定值为定值. . 3 若线段若线段AB中点的横坐标为中点的横坐标为 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校

26、试题 2012-20132012-2013 广东省“六校教研协作体”广东省“六校教研协作体” 高三联考高三联考 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）易知“）易知“ c615 2 、 b2c ” ，结合椭圆的参数关系可以求出，结合椭圆的参数关系可以求出 a a、 a323 b b、c c 的值；的值； （2 2）1 1、联立直线和椭圆的方程，利用根与系数的关系计算、联立直线和椭圆的方程，利用根与系数的关系计算 k k；2 2、利用向量的数、利用向量的数 量积公式将其转化为根与系数的表达式进行探究量积公式将其转化为根与系数的表达式进行探究. . 【模

27、拟训练【模拟训练 7 7】已知左焦点为已知左焦点为 F(F(1 1，0)0)的椭圆过点的椭圆过点 E(1E(1， 2 3 ) )过点过点 P(1P(1，1)1)分别作斜率为分别作斜率为 3 k k1 1，k k2 2的椭圆的动弦的椭圆的动弦 ABAB，CDCD，设，设 MM，N N 分别为线段分别为线段 ABAB，CDCD 的中点的中点 （1 1）求椭圆的标准方程；）求椭圆的标准方程； （2 2）若）若 P P 为线段为线段 ABAB 的中点，求的中点，求 k k1 1； （3 3）若）若 k k1 1+k+k2 2=1=1，求证直线，求证直线 MNMN 恒过定点，并求出定点坐标恒过定点，并求

28、出定点坐标 直线直线 MNMN 的方程为的方程为y 即即y 2k 2 106k 2k1 3k 1k2(x )， 9k 2k1 23k 1 223k 1 2 106k 2k1 106k 2k1 3k 1k2 2k 2x ()， 9k 2k1 9k 2k1 23k 1 223k 1 2 亦即亦即y 106k 2k1x 2 9k 2k1 3 此时直线过定点此时直线过定点(0, 2) 1515 分分 3 当当 k k1 1k k2 2=0=0 时，直线时，直线 MNMN 即为即为 y y 轴，此时亦过点轴，此时亦过点(0, 2) 3 综上，直线综上，直线 MNMN 恒过定点，且坐标为恒过定点，且坐标为

29、(0, 2) 1616 分分 3 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 江苏省南通市高三数学调研江苏省南通市高三数学调研 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程；）利用椭圆的定义求出椭圆的标准方程； （2 2）设）设 A(A(x 1 ，y 1 ) )，B(B(x 2 ，y 2 ) )， 利用点差法确定利用点差法确定 k k1 1的值；的值； （3 3）求出直线）求出直线 MNMN 的方程，利用根与系数的关系以及的方程，利用根与系数的关系以及 k k1 1+k+k2 2=1=

30、1 探究探究 直线过哪个定点直线过哪个定点. . uuuu r 作垂线作垂线 PQPQ，垂足为，垂足为 Q Q，点，点 MM 满足满足PM 【模拟训练【模拟训练 8 8】已知两定点已知两定点E 2,0 ,F （I I）求曲线）求曲线 C C 的方程；的方程； uuu r uuu r 2,0 ，动点，动点 P P 满足满足PEPF 0，由点，由点 P P 向向x轴轴 uuu u r 2 1 MQ，点 ，点 MM 的轨迹为的轨迹为 C.C. （II II）若线段）若线段 ABAB 是曲线是曲线 C C 的一条动弦，且的一条动弦，且AB 2，求坐标原点，求坐标原点 O O 到动弦到动弦 ABAB 距

31、离的最大距离的最大 值值. . 【详细解析】【详细解析】 【深度剖析】【深度剖析】 名校试题名校试题 2012-20132012-2013 山东省潍坊市高三上学期期末考试山东省潍坊市高三上学期期末考试 难度系数：难度系数： 综合系数：综合系数： 名师思路点拨：名师思路点拨： （1 1）先求出动点）先求出动点 P P 的轨迹方程，在利用的轨迹方程，在利用 PQPQx x 轴，求出曲线轴，求出曲线 C C 的轨迹方程；的轨迹方程； （2 2）设出直线的方程）设出直线的方程y kxb，利用点到直线的距离关系计算出，利用点到直线的距离关系计算出 d d；联立直线与椭圆的方；联立直线与椭圆的方 程可以得

32、到程可以得到 k k 和和 b b 的关系式，将的关系式，将 d d 转化成转化成 b b 或或 k k 的函数进行讨论的函数进行讨论. . 【模拟训练【模拟训练 9 9】已知椭圆已知椭圆M的对称轴为坐标轴的对称轴为坐标轴, , 离心率为离心率为 椭圆椭圆M的一个焦点的一个焦点 （1 1）求椭圆）求椭圆M的方程；的方程； （2 2）设直线）设直线l与椭圆与椭圆M相交于相交于 A A、B B 两点，以线段两点，以线段OA,OB为邻边作平行四边形为邻边作平行四边形 OAPBOAPB，其，其 中点中点 P P 在椭圆在椭圆M上，上，O为坐标原点为坐标原点. . 求点求点O到直线到直线l的距离的最小值的距离的最小值 2 ,且抛物线 且抛物线y2 4 2x的焦点是的焦点是 2 16k2m24(12k2)(2m24) 8(24k2m2) 0 ， 77 分分 【深度剖析】【深度剖析】