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1、第十五章 新增内容和创新题目六、积分、行列式及矩阵【考题分类】（一）选择题（共2题）1.（湖南卷理5）等于A、 B、 C、 D、2.（山东卷理7）由曲线，围城的封闭图形面积为（A） (B) (C) (D) 【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,故选A。【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（二）填空题（共7题）1.（全国新卷理13）设为区间上的连续函数，且恒有，可以用随机模拟方法近似计算积分，先产生两组（每组N个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 。【答案】 解析：的几何意义是函数的图

2、像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知2. （全国新卷文14）设函数为区间上的图像是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组每组个，区间上的均匀随机数和，由此得到V个点。再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得S的近似值为_【答案】 解析：的几何意义是函数的图像与轴、直线和直线所围成图形的面积，根据几何概型易知3（陕西卷理13）从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分部分的概率为_ 【解析】本题属于几何概型求概率，所求概率为.4.（上海卷理4）行列式的值是 。解析：考查行列式运算法则=5.（上海卷理

3、10文12）在行n列矩阵中，记位于第行第列的数为。当时， 。【答案】45解析：1+3+5+7+9+2+4+6+8=456.（上海卷文3）行列式的值是 。解析：考查行列式运算法则=7. （上海春卷11）方程的解集为_。答案：解析：，即，故8.（上海春卷14） 设n阶方阵，任取中的一个元素，记为；划去x1所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成n 1阶方阵An 1，任取An 1中的一个元素，记为；划去所在的行和列，；将最后剩下的一个元素记为，记，则=_。答案：。解析：不妨取，故故，故答案为1.（三）解答题（共2题）1.（福建卷理21）已知矩阵，且。（）求实数的值；（）求直线在矩阵所对应的线性

4、变换作用下的像的方程。【解析】（）由题设得，解得；（）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3），由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。2.（江苏卷21）在平面直角坐标系xOy中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k0，kR，M=,N=,点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点A1,B1,C1,A1B1C1的面积是ABC面积的2倍，求实数k的值解析 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。解：由题设得，由，可知A1（

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