京津沪渝中考数学选择填空解答压轴题分类解析01代数问题

1、京津沪渝京津沪渝 2001-20122001-2012 年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编年中考数学选择填空解答压轴题分类解析汇编 专题专题 0101 代数问题代数问题 一、选择题一、选择题 1. 1. （天津市（天津市 20052005 年年 3 3 分）分） 若关于 x 的一元二次方程 2x22x3m10 的两个实数根 x1， x2， 且 x1x2 x1x24，则实数 m 的取值范围是【】 （A）m 51551 (B) m(C) m(D)m 32332 2. 2. （天津市（天津市 20062006 年年 3 3 分）分）已知实数 a，b，c 满足 a2b21，b2c22，c2a22

2、，则 abbcca 的最小值为【】 （A） 5111 (B) 3 (C) (D) 3 2222 3. 3. （重庆市（重庆市 20062006 年年 4 4 分）分）已知、是关于x的一元二次方程x (2m 3)x m 0的两个不 相等的实数根，且满足 22 1 1 1，则m的值是【 】 A. 3 或1B.3C. 1D. 3 或 1 【答案】【答案】B。 【考点】【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系， （ 2m 3）， m2，【分析】【分析】根据条件知： 1 1 + （2m3） 1，即m22m3 0。 2m 2 m 2m30 ，解得 m=3。故选 B。 22 (2m 3) 4m 0 4

3、. 4. （天津市（天津市 20112011 年年 3 3 分）分）若实数x、y、z满足(x z)24(x y)(y z) 0则下列式子一定成立 的是【】 (A)x y z 0(B)x y 2z 0(C)y z 2x 0(D)x z 2y=0 5. 5. （20122012 天津市天津市 3 3 分）分）若关于 x 的一元二次方程（x2）（x3）=m 有实数根 x1,x2，且 x1 x2，有 下列结论： x1=2，x2=3；m； 1 4 二次函数 y=（xx1）（xx2）m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0） 其中，正确结论的个数是【】 （A）0（B）1（C）2（D）3 二、填

4、空题二、填空题 1. 1. （重庆市（重庆市 20012001 年年 4 4 分）分）市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率 （价格倍数 售出数量 ）与价格倍数x 进货数量 售出价格117 ）的关系满足函数关系y x （0.8x6.8）根据有关规定，该商品 进货价格615 售价不得超过进货价格的 2 倍某商场希望通过该商品获取 50的利润，那么该商品的价格倍数应 定为 2. 2. （天津市（天津市 20032003 年年 3 3 分）分）如果a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式b2c2=2a216a14与 bc=a24a 5，那么a的取值范围是。 【答案】【答案】a1。 【考点】【考点】

5、不等式的应用。 【分析】【分析】根据已知条件和基本不等式可以得到含有a的不等式，解这个关于a的不等式就可以求出a 的范围： a，b，c为互不相等的实数，b-c0，即b2c22bc0。 将b2c2=2a216a14与bc=a24a 5代入，得2a216a142 a24a5 0， 解得，a1。 3. 3. （重庆市（重庆市 20042004 年年 4 4 分）分）某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200 元的一律九折优 惠，超过200 元的，其中200 元按九折算，超过200 元的部分按八折算。某学生第一次去购书付 款 72 元， 第二次又去购书享受了八折优惠， 他查看了所买书的定价，

6、 发现两次共节省了 34 元钱。 则该学生第二次购书实际付款元。 2 4. 4. （20062006 年北京市大纲年北京市大纲 4 4 分）分）如果a 2，b 3，那么a2b的值等于。 5. 5. （重庆市（重庆市 20092009 年年 4 4 分）分）某公司销售 A、B、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品 C 的销售金 额占总销售金额的 40%由于受国际金融危机的影响，今年A、B 两种产品的销售金额都将比去年减 少 20%，因而高新产品 C 是今年销售的重点若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新 产品 C 的销售金额应比去年增加% 6. 6. （重庆市（重庆市 20102010

7、 年年 4 4 分）分）含有同种果蔬但浓度不同的A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮 料重 60 千克现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分 与另一种饮料余下的部分混合.如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出 的相同的重量是千克 7. 7. （重庆市（重庆市 20112011 年年 4 4 分）分）某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景甲种盆景由15 朵红 花、24 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成，乙种盆景由 10 朵红花和 12 朵黄花搭配而成，丙种盆景由 10 朵红花、18 朵黄花和 25 朵紫花搭配而成这些

8、盆景一共用了 2900 朵红花，3750 朵紫花，则黄花一 共用了朵 三、解答题三、解答题 1. 1. （20012001 天津市天津市 8 8 分）分）某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生 产的成品也一样多，有A，B 两组检验员，其中A 组有 8 名检验员他们先用两天将第一、二两个车 间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间所有成品，又用去了三天时间；同时，用这五天时 间，B 组检验员也检验完余下的五个车间的成品，如果每个检验员的检验速度一样快，每个车间原有 的成品为 a 件，每个车间每天生产 b 件成品。 （1）用 a，b 表示 B 组检验员检验的成品总数

9、； （2）求 B 组检验员的人数。 【分析】【分析】（1）B 组检验员检验的成品总数=余下五个车间原有的成品+这 5 天新生产的成品。 （2）工作效率=工作总量检验的人数，根据“每个检验员的检验速度一样快”，可用这个等量 关系来列方程。 2. 2. （重庆市（重庆市 20012001 年年 1010 分）分）阅读下面材料： 在计算 3579111315171921 时，我们发现，从第一个数开始，以后的每个数 与它的前一个数的差都是一个相同的定值具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用 公式S na n(n 1) d来计算它们的和 2 10(101) 2120 2 （公式中的 n 表示

10、数的个数，a 表示第一个数的值，d 表示这个相差的定值） 那么 3579111315171921103 用上面的知识解决下列问题 为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林从1995 年起在坡荒 地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害、树木 成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为 1995、1996、1997 三年的坡荒 地面积和植树面积的统计数据假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一 年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木 每年植树的面积（公顷） 植树后坡荒地的实际面积（公顷） 199

11、5 年 l 000 25 200 1996 年 1 400 24 000 1997 年 1 800 22 400 据 1995 年植树后坡荒地是实际面积是25200 亩列方程求解。 3. 3. （天津市（天津市 20032003 年年 1010 分）分）已知关于x的方程x q p1x p=0q 0的两个实数根为 、 ， 且 。 （1）试用含有 、 的代数式表示p、q； （2）求证：1； （3）若以 、 为坐标的点 M（、）在ABC 的三条边上运动，且ABC 顶点的坐标分别为 A （1，2），B（ 2 15 ，1），C（1，1），问是否存在点 M，使pq=，若存在，求出点 M 的坐标； 24 若

12、不存在，请说明理由。 2 k b k=2 得 1 ，解得。AB 所在直线为：y 2x。 b=01k b 2 4. 4. （重庆市课标卷（重庆市课标卷 20052005 年年 1010 分）分）如图,五边形 ABCDE 为一块土地的示意图四边形 AFDE 为矩 形,AE=130 米，ED=100 米，BC 截F 交 AF、FD 分别于点 B、C，且 BF=FC=10 米 （1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为 x 米，矩形NPME 的 面积为 y 平方米，求 y 与 x 的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y 最大，最大面 积为多少？ （2） 因三峡库

13、区移民的需要， 现要在此最大面积的安置区内安置30 户移民农户， 每户建房占地 100 平方米，政府给予每户4 万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100 元作 为基础建设费，在五边形 ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200 元作 为设施施工费为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，每户建房 占地 120 平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3 万元为保护环境，建房总面积 不得超过安置区面积的 50% 若除非安置户交纳的土地使用费外， 政府另外投入资金 150 万元， 请问能否将这 30 户移民农户全部安置？并说明理由 农户全

14、部安置；否则，政府就不能将30 户移民农户全部安置。 【考点】【考点】二次函数和一元一次不等式的应用。 【分析】【分析】（1）要求矩形的面积就应该知道矩形的长和宽，可以延长MP 交 AF 于点 H，用PH 表示出 PM 和 PN，然后根据矩形的面积=长宽，得出函数关系式，然后根据PH 的取值范围和函数的性质， 得出面积最大值。 （2） 不等式关系为：非安置户的建房占地面积+安置户的建房占地面积安置区面积50%； 安置户的补助费 +安置户的基础建设费 +安置户的设施施工费 150 万元+非安置户缴纳的土地使用 费以此来列出不等式，求出自变量的取值范围。 5. 5. （天津市（天津市 200720

15、07 年年 1010 分）分）已知关于x的一元二次方程x bx c x有两个实数根x1,x2，且满足 2 x1 0，x 2 x 1 1。 （1）试证明c 0； （2）证明b 2(b 2c)； （3） 对于二次函数y x bx c， 若自变量取值为x0， 其对应的函数值为y0， 则当0 x0 x1时， 试比较y0与x 1的大小。 2 2 0 x0 x 1， x0 x 1 0。 6 6（重庆市（重庆市 20072007 年年 1010 分）分）我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A，B，C 三种脐橙共 100 吨到外地销售， 按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下

16、表提供的信息， 解答以下问题： 脐橙品种 每辆汽车运载量 （吨） 每吨脐橙获利 （百元） A 6 12 B 5 16 C 4 10 （1）设装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y求y与x之间的函数关系式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值 【答案】【答案】解：（1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为x，装运 B 种脐橙的车辆数为y，那么装运 C 种脐橙的车辆数为20 x y，则有： 6x 5y 420 x y100，整理得：y 2x 20。 【

17、考点】【考点】一次函数和一元一次不等式组的应用。 【分析】【分析】（1）根据“组织 20 辆汽车装运完 A，B，C 三种脐橙共 100 吨”列出等式，变形即可。 （2）根据“每种脐橙的车辆数都不少于4 辆”列出不等式组求解即可。 （3）求出利润关于x的一次函数关系式，根据一次函数的性质求解即可。 7. 7. （重庆市（重庆市 20082008 年年 1010 分）分） 为支持四川抗震救灾， 重庆市 A、 B、 C 三地现在分别有赈灾物资100 吨， 、 100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E 两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D 县 的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E 两县的数量各是多少？ （2）若要求C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运 往 D 县的赈灾物资数量小于A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍。其余的赈灾物资全部运往E 县， 且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25 吨。则 A、B 两地的赈灾物资运往 D、E 两县的方案有