2020年龙门高三数学 第六篇第六节 曲线与方程课时提能精炼（文） 北师大版（通用）

1、2020年龙门高三数学 第六篇第六节 曲线与方程课时提能精炼（文） 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题1(2020年潍坊模拟)已知点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足x2，则点P的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线【解析】由条件知，(2x，y)，(3x，y)(2x)(3x)y2x2，整理得：x2x6y2x2，即y2x6，点P的轨迹为抛物线【答案】D2已知定点A(2,0)，它与抛物线y2x上的动点P连线的中点M的轨迹方程是()Ay22(x1) By24(x1)Cy2x1 Dy2(x1)【解析】设P(x1，y1)，M(x，y)，则y12x1又M

2、为AP中点，代入得(2y)22x2，即y2(x1)【答案】D3打开“几何画板”软件进行如下操作：用画图工具在工作区画一个大小适中的圆C(设圆心为C)；用取点工具分别在圆C上和圆C外各取一个点A、B；用构造菜单下对应命令作出线段AB的垂直平分线l；作出直线AC.假设直线AC与直线l相交，且交点设为P，当点B为定点，点A在圆C上运动时，点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆【解析】由作图及平面几何知识可得，PCPBPCPAAC或PBPCPAPCAC.从而点P到定点B、C的距离之差的绝对值是定长AC.由双曲线定义，得点P的轨迹是双曲线【答案】B4如图，一圆形纸片的圆心为O，F是圆内一定点，M

3、是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于点P，则点P的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D圆【解析】由条件知|PM|PF|.|PO|PF|PO|PM|OM|R|OF|.P点的轨迹是以O、F为焦点的椭圆【答案】A5有一动圆P恒过定点F(a,0)(a0)且与y轴相交于点A、B，若ABP为正三角形，则点P的轨迹为()A直线 B圆C椭圆 D双曲线【解析】设P(x，y)，动圆P的半径为R，由于ABP为正三角形，P到y轴的距离dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得：(x3a)23y212a2，点P的轨迹为双曲线【答案】D二、填空题6(1)方程(x1)2(

4、x2y21)20表示的图形为_(2)方程(x1)2(x2y21)20表示的图形为_【解析】(1)(x1)2(x2y21)20，即方程的图形表示点(1,0)(2)(x1)2(x2y21)20，x10或x2y210.即方程的图形表示直线x10或圆x2y210.【答案】(1)点(1,0)(2)直线x10或圆x2y2107设P(a，b)是单位圆上的动点，则Q(ab，ab)的轨迹方程是_【解析】P(a，b)是单位圆上的动点，a2b21.设Q(x，y)，则，x22y(ab)22aba2b21，Q点的轨迹方程为x22y1.【答案】x22y18有一条长度为1的线段EF，其端点E，F在边长为3的正方形ABCD的

5、四边上滑动，当EF绕着正方形的四边滑动一周时，EF的中点M所形成的轨迹的长是_【解析】当EF端点E，F分别在两边上时，EF的中点M所形成的轨迹是四分之一的圆，当EF端点E，F都在同一边上时，EF的中点M所形成的轨迹是长度为2的线段. 故EF的中点M所形成的轨迹的长为24428.【答案】8三、解答题9ABC的顶点A固定，点A的对边BC的长是2a，边BC上的高的长是b，边BC沿一条定直线移动，求ABC外心的轨迹方程【解析】以BC所在的直线为x轴，以过BC边上的高所在直线为y轴建立直角坐标系如图，则A(0，b)，设ABC外心P(x，y)|PA|=|PB|=|PC|.又|BC|=2a，故可设B(x1,0)，C(x1+2a,0) 消x1得：x2=2by+a2-b2.故ABC外心的轨迹方程为x2=2by+a2-b2.10已知定点A(2,0)，动点B是圆F：(x2)2y264(F为圆心)上一点，线段AB的垂直平分线交BF于点P.(1)求动点P的轨迹方程；(2)直线yx1交P点的轨迹于M，N两点，若P点的轨迹上存在点C，使m，求实数m的值【解析】(1)由题意知，|PA|PB|，且|PB|PF|r8，|PA|PF|8|AF|，P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆设椭圆的方程为1(ab0)，2a8，a4，a2b2c2224，b212，点P的轨迹方程为1.(2)设M(x1，y1)、N(