人教课标版七年级数学上册期末总复习02一元一次方程单元知识复习

1、期末总复习 02- 一元一次方程单元知识复习 复习目标复习目标 （1）了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念。 （2）会解一元一次方程。 （3）会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解。 二. 重点、难点： 1. 重点： 一元一次方程及方程的解的基本概念。 一元一次方程的解法。 会用一元一次方程解决实际问题。 2. 难点： 一元一次方程的解法的灵活应用。 寻找实际问题中的等量关系。 典型例题典型例题 例 1. （1）当a时，a 3x2y6 0是一元一次方程。 （2）当a （3）当a 分析：分析：明确一元一次方程的概念。方程中含有一个未知数，未知数的次数是 1，且含有 未知数的式子

2、为整式，未知数的系数不为 0。 在这里特别注意：未知数的次数及系数。 这三个方程中含有两个未知数 x、y，要想成为一元一次方程就要使其中一个未知数的系 数为 0。 解：解： （1）a 3 （2）a 3或a 5 2 时，a 32a 5xa 3y6 0是一元一次方程。 时，a 3x2a 5y6 0是一元一次方程。 5 2 （3）a 例 2. 已知 y 1是关于y的方程 2 1m y 2y 的解，解关于 x的方程 3 2mx 3 2 m3x 5 分析：分析：此题要明确两点：（1）当方程中含有多个字母时，指出关于哪个字母的方程，这 个字母就是方程的未知数，而其它的字母是代替已知数的字母系数，这类方程也

3、叫字母系数 方程。（2）方程的解，即使方程左右两边相等的未知数的值。 此题从问题出发，求解关于 x 的方程即要求出 x 的值，而要求 x 的值要先求出 m 的值， 如何求 m 的值呢？已知 y1 是关于 y 的方程的解，即关于 y 的方程中字母 y1，因此可将 y1 代入方程，从而求出 m 的值。 解：解： y 1是关于y的方程2 1m y 2y的解 3 2 1m1 2 3 m 1 将 m1 代入关于 x 的方程，得： 2x 3 2 3x 5 x 3 例 3. 解方程： x 32x 1 1 23 去分母，注：不要漏乘 解：解： 3x 3 22x 1 6 去括号3x 9 4x 2 6 合并x 1

4、1 6 移项，注意变号x 17 系数化1x 17 注意：解一元一次方程的一般步骤为以上五步，但在解方程时，要注意灵活运用。 1 1 1 x 2 4 6 81 例 4. 9 75 3 分析：分析：此题的括号较多，如果按照一般的做法先去小括号，再去中括号，最后去大括号 的方法比较麻烦，所以要观察分析方程找一种比较简单的方法。 1 1 x 2 去分母，得： 4 68 9 753 解：解： 1 1 x 2 移项： 4 61 753 1 x 2 去分母，得： 4 6 7 53 1 x 2 4 1 53 x 2 4 5 3 x 2 1 3 x2 3 x 1 0.4x 0.90.03 0.02xx 5 05

5、 .0.032 例 5. 分析：分析：此题中分母出现小数，如果用一般的方法先去分母，则比较麻烦，公分母就不好 找，所以采取一个巧妙的方法，先利用“分数的基本性质”将方程中分母中的小数化为整数， 再用去分母解之。 100.4x 0.9 0.510 0.03 0.02x100 0.03100 解：解： x 5 2 4x 93 2xx 5 532 x 9 注：用分数的基本性质化简用的是分子、分母扩大相同倍数分数值不变，与去分母不同。 练习： 4t 15 .5t 08 .12 . t 3 05 .0.201 . 24t 15 . 解：解： 2 0.5 55t 0.8 5 0.2 1012 . t 10

6、 01 . 3 8t 325t 4 12 10t 3 t 2 例 6. 已知某铁路桥长 1000 米，现有列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥 共用 1 分钟，整个火车完全在桥上的时间为 40 秒，求火车的速度。 分析：分析：列方程解应用题的关键要找出题目中的等量关系，而由题意可知，此题有两个不 变的量，即车的速度和车身的长度。在题目中不变的量，即可为等量，从而列出方程。例如 以车身长度为等量，可列方程，设车的速度为x m/s，60 x1000100040 x，以车的速度为 等量，可列方程，设车身长为 x m 1000 x1000 x 6040 解一：解一：设车的速度为 x m/s

7、60 x1000100040 x x 20 经检验，符合题意。 答：答：车的速度为 20m/s。 解二：解二：设车身的长度为 x m 1000 x1000 x 6040 x 200 经检验，符合题意。 答：答：车的速度为（1000200）/6020m/s 例 7. 某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票 2 两种，其中团体票占总票数的，若提前购票，则给予不同程度的优惠。在五 3 3 月份内团体票每张12元，共售出了团体票的，零售票每张16元，共售出了零 5 售票的一半。如果在六月份内，团体票按每张16 元出售，并计划在六月份售完全部余票，那 么零售票应按每张多

8、少元出售才能使两个月的票款收入持平？ 分析：分析：此题的等量关系比较好找，即五六月份的票款相等，但团体票及零售票的张数不 知道，可用字母表示出来，设而不求。 解：解：设团体票共 2a 张，零售票共 a 张，零售票价 x 元 3121 122a16a 162a xa 5252 .x192 经检验，符合题意。 答：答：零售票价为 19.2 元。 同步练习 一. 填空题。 1 x 2 2 1. 已知方程的解比关于 x 的方程5x2a 0的解大 2，则a _。 2. 关于 x 的方程kx 6 0的解为整数，则k _。 3. 若2x32k 2k 4是关于 x 的一元一次方程，则 k_，x_。 1 5m

9、1 5m 的值互为相反数，则 m_。 4 4与 4. 若代数式 5. 一元一次方程ax b 0的解为 x0，那么 a、b 应满足的条件是_。 二. 解方程。 3 1 2 2 x 5x 23 1. 2 2. x x1x3 7 35 x40.2x0.30.02x 205 .0.01 3. xxx 1995 19951996 4. 1223 三. 列方程解应用题。 1. 一商贩以每个鸡蛋 0.24 元购进一批鸡蛋，但在途中不慎碰坏 12 个，剩下的鸡蛋以每个 0.28 元售出，结果获利 11.2 元，问该商贩当初买进多少个鸡蛋？ 2. 分别戴着红色和黄色旅行帽的若干同学坐一只船，在公园内划船，突然间，一个戴红帽 子的同学说：“我看到的我们船上的红帽子和黄帽子一样多。”这时一个戴黄帽子的同学说： “不对，你错了，我看到的红帽子是黄帽子的 2 倍。”问：戴红帽子和黄帽子的同学各有多 少