2020西安交大附中第一学期高三数学(理)期中考试.（通用）

1、2020西安交大附中第一学期高三数学(理)期中考试考生请注意：本试卷分第I卷（选择题与填空题）和第II卷（解答题）两部分共22道题，总分150分，考试时间120分钟。答题结束后只交第二卷。第一卷（选择题与填空题，共76分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有在项是符合题目要求的，将正确答案填入第二卷对应的表格中。）1设全集=（ ）AB0C1D2已知：“非p且q”为真，则下列命题为真命题的是（ ）Ap或qBp且qCpD非q3设（ ）ABCD4点（0，6）到直线的距离为（ ）A4B5C3D15不等式的解集为（ ）100080ABCD6设与共线，则实数

2、k的值为（ ）A0B1CD27函数的图象过（2，1），则的反函数的图象一定过点（ ）A（2，1）B（1，2）C（0，2）D（2，0）8已知x，y满足不等式设，则z的最大值与最小值的差为（ ）A4B3C2D19设两条直线与x轴围成三角形，则（ ）ABCD10008010曲线与在处的切线互相垂直，则的值为（ ）ABC或2D或211设的定义在R上以2为周期的偶函数，当时，则时，的解析式为（ ）ABCD12函数在上恒有，则实数a的取值范围是（ ）ABC（1，2）D二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。将答案填在第二卷对应的横线上，）13= .14向量满足，且，则夹角的余弦值等于 .15设A

3、是ABC中的最小角，且，则实数a的取值范围是 .16对于函数定义域中任意的，有如下结论：；当时100080当时，上述结论中正确结论的序号是 .三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程演算步骤）17（12分）已知直线l经过点（2，1），且和直线的夹角等于30，求直线l的方程.18（12分）已知函数. （1）作出函数的图象； （2）根据图象写出函数的单调区间； （3）求时函数的反函数.19（12分）据气象部门预报：十一月8号、9号西安地区无雨的概率分别为0.6、0.4假设这两天的天气情况是独立的. （1）试写出两天中“无雨”天数的分布列； （2）计算的期望与方差20（1

4、2分）已知ABC中，外接圆半径R=2. （1）求边AB的大小； （2）若ABC的周长为4+2，求面积的最大值及此时边AC与BC的大小.21（12分）已知A，B，C三点不在同一条直线上， （1）求E点的轨迹方程；100080 （2）若点E的轨迹按向量平移后，与斜率为1且过点A的直线l交于M，N两点，是否存在实数m使？若存在求出m的值，若不存在，说明理由.（其中O为坐标原点.）22（14分）已知函数（1）增长的导数；（2）求的单调区间；（3）若在x。处取得极值，且，而在上恒成立，求实数a的取值范围（其中e为自然对数的底数）。参考答案一、选择题BACBD，CDADA，BA二、填空题13141516三、解答题17解：设l斜率为k，由题得：解得18解（1）图象如右 （2）减函数增函数 （3）当时 19解（1）可能的值为0，1，2。012P0.040.520.24分布列为 （2）20解（1）由正弦定理： （2）21解：（1）法一：由已知E为BC中点法二：设 21（2）法一：l方程为：，设与y轴交点D（0，3）E轨迹以（0，0）为圆心以为半径为圆设存在则平面方程为：将代入：设则由得：存在实数m法二：E按平移至过A，D两点时，方是条件。即圆心在上移动，是A，D关一过圆心直线对称当E平移至过A，D两点时满足条件此