2020高考数学 考前基础知识回扣16（通用）

1、考试前基础知识返点1.如果已知固定点a和b，并且| ab |=4且移动点p满足|PA|-| Pb |=3，则|PA|的最小值为()A.B.C.D.52.给定点F1 (-，0)和F2(，0)，移动点P满足| PF2 |-| PF1 |=2。当点P的纵坐标为时，从点P到坐标原点的距离为()A.公元前2世纪3.如果双曲线9y2-m2x2=1 (m 0)的顶点到渐近线的距离已知，则m=()a1 b . 2 c . 3d . 44.让F1和F2分别成为双曲线x2-=1的左右焦点。如果点p在双曲线上并且=0，那么| |=()A.公元前2世纪5.F1和F2是双曲线C的两个焦点，P是C上的一个点，F1PF2是

2、等腰直角三角形，那么双曲线C的偏心率是()a1+B2+C3-D3+6.如果斜率为2的直线l穿过双曲线的右焦点-=1 (a 0，b 0 ),并分别与双曲线的左右分支相交，则双曲线的偏心率e的取值范围为()A.eB.1e C1 东7.a和F分别是双曲线9X2-3Y2=1的左顶点和右焦点，P在双曲线的右分支在任一点上，如果 PFA= PAF，则=_ _ _ _ _ _。8.已知圆c: x2 y2-6x-4y 8=0。将圆c与坐标轴的交点分别作为双曲线的焦点和顶点，适用于上述条件的双曲线标准方程为_ _ _ _ _ _。9.如果双曲线的偏心率-=1 (a 0，b 0)为2，则最小值为_ _ _ _ _

3、 _ _。10.已知双曲线的中心在原点，焦点F1和F2在坐标轴上，偏心率为0，点M(3，M)在双曲线上。(1)求解双曲方程；(2)验证：=0；(3)计算F1MF2的面积。11.已知双曲线的偏心率e=1(A 0，b 0)，直线l通过两点A(a，0)，B(0，-b)，从原点o到直线l的距离为。(1)寻找双曲线方程；(2)交点B为直线M，交点M和N为双曲线，如果=-23，求直线M的方程.12.众所周知，以原点为中心的双曲线的右焦点是(2，0)，而实际轴长是2。(1)找出双曲线c的方程；(2)如果直线l: y=kx在点a和b处与双曲线c的左分支相交，求k的取值范围；(3)在(2)的条件下，线段AB的垂

4、直平分线l0与Y轴相交于M(0，B)，得到B的取值范围。1.c分辨率:因为| ab |=4，| pa |-| Pb |=3，因此，满足条件的点位于双曲线的右支，|PA|的最小值是从右顶点到2=的距离。2.a分析:已知c=，a=1， b=1，双曲线方程是x2-y2=1 (x -1)。p的横坐标是x=-。从P到原点的距离是。3.d分析:双曲线9y2-m2x2=1 (m 0)，顶点(0)，渐近线3y-MX=0，=m=4。4.分析:让F1和F2分别成为双曲线x2-=1的左右焦点。如果点p在双曲线上且=0，则| |=2 |=|=2。5.分析: PF1F2是等腰直角三角形，和| PF1 | | PF2 |

5、，因此，必须有| f1f2 |=| pf2 |。即2c=，从而获得C2-2ac-a2=0。也就是说，E2-2e-1=0，并且解是e=1。e1,e=1+.6.【分析】:根据问题的含义，结合图形分析，双曲线的渐近线斜率必须大在2，也就是大于2，所以双曲线的偏心率e=。7.2分析:特殊值法，取点P为(，1)，我们得到 PFA=2 PAF，所以=2。8.-=1分辨率:如果x=0，y2-4y 8=0，则方程没有解，即圆与y轴没有交点。设y=0，得到x=2或x=4。合格双曲线a=2，c=4，B2=C2-a2=16-4=12，焦点在x轴上。双曲线方程是-=1。9.分辨率:=2=4a2 B2=4a23a2=B

6、2，那么=a 2=，当a=，即a=时，取最小值。10.解：(1)e=,双曲线方程可以设为x2-y2=。*交叉点(4，-)， 16-10=，即=6。双曲线方程是x2-y2=6。(2)证明：方法1:从(1)可知a=b=，c=2，F1(-2,0),F2(2,0)，kMF1=,kMF2=，kMF1kMF2=-。*点(3，m)在双曲线上， 9-m2=6，m2=3，因此，kmf1kmf2=-1，MF1MF2.=0.方法2:(- 3-2，-m)，=(2-3，-m)，=(3+2)(3-2)+m2=-3+m2，m点在双曲线上， 9-m2=6，即m2-3=0。=0.(3)底部 f1mf2 | f1f2 |=4，m

7、=。F1MF2高度h=| m |=， s f1mf2=6。11.解答：(1)根据问题的含义，l方程=1，即bx-ay-ab=0，从原点o到l的距离为，即=，e=，b=1,a=.因此，双曲方程是-Y2=1。(2)很明显，直线m不垂直于x轴。如果m方程是y=kx-1，那么坐标(x1，y1)，(x2，Y2)是方程组的解，y被消除，得到(1-3k2) x2 6kx-6=0。根据问题的含义，1-3k2 0由根和系数的关系定义。X1 x2=，x1+x2=(x1，y1)(x2，y2)=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1-1)(kx2-1)=(1+k2)x1x2-k(x1+x2)+1=-+1=+1。和-23，+1=-23,k=，当k=时，方程有两个不相等的实根，等式是y=x-1或y=-x-1。12.解：(1)让双曲方程为-=1 (a 0，b 0)。已知a=，c=2，然后a2 B2=C2， B2=1。双曲线方程是-Y2=1。(2)设甲(xA，yA)，乙(xB，yB)，Y=kx被代入-y2=1，(1-3k2) x2-6kx-9=0。从问题的含义中知道解决方案是k 1。当k 1时，l与双曲线的左支有两个交点。(3)来自(2