2020高考数学 课后作业 4-3 三角函数的图象与性质（通用）

1、4-3 三角函数的图象与性质1.(2020大纲全国卷理，5)设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由题意知，k(kZ)，6k，令k1，6.2(文)(2020海淀模拟)函数f(x)sin(2x)图象的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x，kZ，令k0得x，故选A.点评f(x)sin(2x)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验，2，选A.(理)(2020衡水质检)函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称，则的可能取值是()A. BC. D.答案A解析ycosx的对称轴为

2、xk(kZ)，xk，即xk，令k得k(kZ)，显然在四个选项中，只有满足题意故正确答案为A.3(文)(2020唐山模拟)函数ysin(2x)的一个递减区间为()A(，) B(，)C(，) D(，)答案A解析由2k2x2k得，kxk(kZ)，令k0得，x，故选A.(理)(2020安徽巢湖质检)函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知，T，2，由2k2x2k，kZ得，kxk，kZ，故选C.4(文)(2020湖南张家界月考)若函数f(x)(1tanx) cosx,0x，则f(x)的最大值为()A1 B

3、2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin，0x，x0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.5(文)(2020吉林一中月考)函数ysin(x)(xR，0,02)的部分图象如图，则()A，B，C，D，答案C解析312，T8，.令1，得，选C.(理)(2020北京海淀期中)如果存在正整数和实数，使得函数f(x)cos2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0)，那么的值为()A1B2C3D4答案B解析f(x)cos(2x2)，由图可知1T，T2，2，又N*，2.

4、故选B.6(文)(2020课标全国文，11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减，其图象关于直线x对称(理)(2020河南五校联考)给出下列命题：函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos；若、是第一象限角且，则tantan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ysin(2x)的图象关于点(

5、，0)成中心对称图形其中正确命题的序号为()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函数；由sincossin()的最大值为，所以不存在实数，使得sincos；，是第一象限角且.例如：45tan(30360)，即tantan不成立；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴；把x代入ysin(2x)得ysin1，所以点(，0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述，只有正确点评作为选择题，判断成立后排除B、D，再判断(或)即可下结论7(文)函数ycosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为_答案解析cosx时，x2k或x2k，kZ，c

6、osx1时，x2k，kZ.由图象观察知，ba的最小值为.(理)(2020江苏南通一模)函数f(x)sinxcosx(xR)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x)，由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，所以1.8(2020安徽百校论坛联考)已知f(x)2sinm在x0，上有两个不同的零点，则m的取值范围是_答案1,2)解析f(x)在0，上有两个不同零点，即方程f(x)0在0，上有两个不同实数解，y2sin，x0，与ym有两个不同交点，1m2.9(文)(2020福建质检)已知将函数f(x)2sinx的图象向左平移1个单位

7、长度，然后向上平移2个单位长度后得到的图象与函数yg(x)的图象关于直线x1对称，则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图象向左平移1个单位长度后得到y2sin(x1)的图象，向上平移2个单位长度后得到y2sin(x1)2的图象，又因为其与函数yg(x)的图象关于直线x1对称，所以yg(x)2sin(2x1)22sin(x)22sinx2.(理)(2020济南调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0，0，则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点，2sin(2x0)0，x0，0x0.10(文)(2020北京文

8、，15)已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.(理)(2020天津南开中学月考)已知a(sinx，cosx)，b(cosx，cosx)，函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；(2)当0x时，求函数f(x)的值域解析(

9、1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0，得2xk，x，kZ.故所求对称中心的坐标为(，0)(kZ)(2)0x，2x.sin(2x)1，即f(x)的值域为，1.11.(文)(2020苏州模拟)函数ysinx|(0x0，|0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49T1，故选B.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小

10、值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波峰，函数ysin的周期T4，tT5，故选C.13(文)(2020南昌调研)设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论中：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_答案解析由最小正周期为得，2；再由图象关于直线x对称，2，f(x)sin(2x)，当x时，f()0，故错；当x时，f ()0，故正确；由2k2x2k(kZ)得，kxk，令k0得，x，故错，正确，正确结论为.(理)(2020南京模拟)已知函数f(x)xsin

11、x，现有下列命题：函数f(x)是偶函数；函数f(x)的最小正周期是2；点(，0)是函数f(x)的图象的一个对称中心；函数f(x)在区间0，上单调递增，在区间，0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析yx与ysinx均为奇函数，f(x)为偶函数，故真；f()，f(2)2，假；f()，f()，2，()0，假；设0x1x2，则1，f(x1)0)，f(x)在0，上为增函数，又f(x)为偶函数，f(x)在，0上为减函数，真14(文)(2020长沙一中月考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0，且sin2，求f()的值；(2)若x0，求f(x)的单调递增区间解析(1)由题设知f()

12、sincos.sin22sincos0，0，(0，)，sincos0.由(sincos)212sincos，得sincos，f().(2)由(1)知f(x)sin(x)，又0x，f(x)的单调递增区间为0，(理)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(B

13、C)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.15(文)(2020福建四地六校联考)已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；(3)若角，的终边不共线，且f()f()，求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(

14、2x)，(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ)，f(x)的单调减区间为k，k(kZ)，(2)由sin(2x)0得2xk(kZ)，即x(kZ)，f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(，0)(3)由f()f()得：2sin(2)2sin(2)，又角与的终边不共线，(2)(2)2k(kZ)，即k(kZ)，tan().(理)(2020浙江文，18)已知函数f(x)Asin(x)，xR，A0,0.yf(x)的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)(1)求f(x)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0)，PRQ，求A的值解析(1)由题意得，T6因为

15、P(1，A)在yAsin(x)的图象上，所以sin()1.又因为00，所以A.16函数f(x)2acos2xbsinxcosx满足：f(0)2，f().(1)求函数f(x)的最大值和最小值；(2)若、(0，)，f()f()，且，求tan()的值解析(1)由得，解得a1，b2，f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1，1sin(2x)1，f(x)max1，f(x)min1.(2)由f()f()得，sin(2)sin(2)2、2(，)，且，2 (2)或23(2)，或，故tan()1.1(2020济南模拟)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2，3 B2

16、，1C，3 D，1答案C解析由题可知，f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为T，最大值为3，故选C.2(2020江门模拟)设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若在区间，上f(x)则f()等于()A1 B.C0 D答案B解析函数f(x)的最小正周期为，f()f(3)f()sin.3(2020湖北文，6)已知函数f(x)sinxcosx，xR.若f(x)1，则x的取值范围为()Ax|2kx2k，kZBx|kxk，kZCx|2kx2k，kZDx|kxk，kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1，即sin(x)，2k

17、x2k，即2kx2k.4(2020北京大兴区模拟)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R，f(x)的最大值是，结合图形分析知R，则2R23，只有2R4这一种可能，故选D.5.(2020北京西城模拟)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图，过P作PCx轴，垂足为C，设APC，BPC，APB，ysin(x)，T2，tan，tan，则ta

18、n()8，选B.6(2020合肥质检)对任意x1，x2，x2x1，y1，y2，则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1，y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx，则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率，的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率，由x1y2.选B.7(2020福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数yAsin(x)(其中A0,02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，02，解析式为y2sin.8(2020菏泽模拟)对于函数f(x)，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当xk(kZ)时，该函数取得最小值是1；该函数的图象关于直线x2k(kZ