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文档简介
1、4-3 三角函数的图象与性质1.(2020大纲全国卷理,5)设函数f(x)cosx(0),将yf(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于()A.B3C6 D9答案C解析由题意知,k(kZ),6k,令k1,6.2(文)(2020海淀模拟)函数f(x)sin(2x)图象的对称轴方程可以为()Ax BxCx Dx答案A解析令2xk得x,kZ,令k0得x,故选A.点评f(x)sin(2x)的图象的对称轴过最高点将选项代入检验,2,选A.(理)(2020衡水质检)函数y3cos(x)2的图象关于直线x对称,则的可能取值是()A. BC. D.答案A解析ycosx的对称轴为
2、xk(kZ),xk,即xk,令k得k(kZ),显然在四个选项中,只有满足题意故正确答案为A.3(文)(2020唐山模拟)函数ysin(2x)的一个递减区间为()A(,) B(,)C(,) D(,)答案A解析由2k2x2k得,kxk(kZ),令k0得,x,故选A.(理)(2020安徽巢湖质检)函数f(x)sin(0)的最小正周期为,则函数f(x)的单调递增区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案C解析由条件知,T,2,由2k2x2k,kZ得,kxk,kZ,故选C.4(文)(2020湖南张家界月考)若函数f(x)(1tanx) cosx,0x,则f(x)的最大值为()A1 B
3、2C.1 D.2答案B解析f(x)(1tanx)cosxcosxsinx2sin,0x,x0)在区间,上的最小值是2,则的最小值为()A. B.C2 D3答案B解析f(x)2sinx(0)在区间,上的最小值为2,即,即的最小值为.5(文)(2020吉林一中月考)函数ysin(x)(xR,0,02)的部分图象如图,则()A,B,C,D,答案C解析312,T8,.令1,得,选C.(理)(2020北京海淀期中)如果存在正整数和实数,使得函数f(x)cos2(x)的图象如图所示(图象经过点(1,0),那么的值为()A1B2C3D4答案B解析f(x)cos(2x2),由图可知1T,T2,2,又N*,2.
4、故选B.6(文)(2020课标全国文,11)设函数f(x)sin(2x)cos(2x),则()Ayf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x对称Byf(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0,)单调递减,其图象关于直线x对称答案D解析f(x)sincossincos2x.则函数在单调递减,其图象关于直线x对称(理)(2020河南五校联考)给出下列命题:函数ycos(x)是奇函数;存在实数,使得sincos;若、是第一象限角且,则tantan;x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程;函数ysin(2x)的图象关于点(
5、,0)成中心对称图形其中正确命题的序号为()A BC D答案C解析ycos(x)ysinx是奇函数;由sincossin()的最大值为,所以不存在实数,使得sincos;,是第一象限角且.例如:45tan(30360),即tantan不成立;把x代入ysin(2x)得ysin1,所以x是函数ysin(2x)的一条对称轴;把x代入ysin(2x)得ysin1,所以点(,0)不是函数ysin(2x)的对称中心综上所述,只有正确点评作为选择题,判断成立后排除B、D,再判断(或)即可下结论7(文)函数ycosx的定义域为a,b,值域为,1,则ba的最小值为_答案解析cosx时,x2k或x2k,kZ,c
6、osx1时,x2k,kZ.由图象观察知,ba的最小值为.(理)(2020江苏南通一模)函数f(x)sinxcosx(xR),又f()2,f()0,且|的最小值等于,则正数的值为_答案1解析f(x)sinxcosx2sin(x),由f()2,f()0,且|的最小值等于可知,T2,所以1.8(2020安徽百校论坛联考)已知f(x)2sinm在x0,上有两个不同的零点,则m的取值范围是_答案1,2)解析f(x)在0,上有两个不同零点,即方程f(x)0在0,上有两个不同实数解,y2sin,x0,与ym有两个不同交点,1m2.9(文)(2020福建质检)已知将函数f(x)2sinx的图象向左平移1个单位
7、长度,然后向上平移2个单位长度后得到的图象与函数yg(x)的图象关于直线x1对称,则函数g(x)_.答案2sinx2解析将f(x)2sinx的图象向左平移1个单位长度后得到y2sin(x1)的图象,向上平移2个单位长度后得到y2sin(x1)2的图象,又因为其与函数yg(x)的图象关于直线x1对称,所以yg(x)2sin(2x1)22sin(x)22sinx2.(理)(2020济南调研)设函数y2sin(2x)的图象关于点P(x0,0)成中心对称,若x0,0,则x0_.答案解析函数y2sin(2x)的对称中心是函数图象与x轴的交点,2sin(2x0)0,x0,0x0.10(文)(2020北京文
8、,15)已知函数f(x)4cosxsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在区间,上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)4cosxsin(x)14cosx(sinxcosx)1sin2x2cos2x1sin2xcos2x2sin(2x)所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x,所以2x.于是,当2x,即x时,f(x)取得最大值2;当2x,即x时,f(x)取得最小值1.(理)(2020天津南开中学月考)已知a(sinx,cosx),b(cosx,cosx),函数f(x)ab.(1)求f(x)的最小正周期,并求其图象对称中心的坐标;(2)当0x时,求函数f(x)的值域解析(
9、1)f(x)sinxcosxcos2xsin2x(cos2x1)sin2xcos2xsin(2x),所以f(x)的最小正周期为.令sin(2x)0,得2xk,x,kZ.故所求对称中心的坐标为(,0)(kZ)(2)0x,2x.sin(2x)1,即f(x)的值域为,1.11.(文)(2020苏州模拟)函数ysinx|(0x0,|0)在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期,49T1,故选B.(理)有一种波,其波形为函数ysin的图象,若在区间0,t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点),则正整数t的最小
10、值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0,t上至少有2个波峰,函数ysin的周期T4,tT5,故选C.13(文)(2020南昌调研)设函数ysin(x)(0,(,)的最小正周期为,且其图象关于直线x对称,则在下面四个结论中:图象关于点(,0)对称;图象关于点(,0)对称;在0,上是增函数;在,0上是增函数中,所有正确结论的编号为_答案解析由最小正周期为得,2;再由图象关于直线x对称,2,f(x)sin(2x),当x时,f()0,故错;当x时,f ()0,故正确;由2k2x2k(kZ)得,kxk,令k0得,x,故错,正确,正确结论为.(理)(2020南京模拟)已知函数f(x)xsin
11、x,现有下列命题:函数f(x)是偶函数;函数f(x)的最小正周期是2;点(,0)是函数f(x)的图象的一个对称中心;函数f(x)在区间0,上单调递增,在区间,0上单调递减其中真命题是_(写出所有真命题的序号)答案解析yx与ysinx均为奇函数,f(x)为偶函数,故真;f(),f(2)2,假;f(),f(),2,()0,假;设0x1x2,则1,f(x1)0),f(x)在0,上为增函数,又f(x)为偶函数,f(x)在,0上为减函数,真14(文)(2020长沙一中月考)已知f(x)sinxsin(x)(1)若0,且sin2,求f()的值;(2)若x0,求f(x)的单调递增区间解析(1)由题设知f()
12、sincos.sin22sincos0,0,(0,),sincos0.由(sincos)212sincos,得sincos,f().(2)由(1)知f(x)sin(x),又0x,f(x)的单调递增区间为0,(理)在ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,向量m(b,2ac),n(cosB,cosC),且mn.(1)求角B的大小;(2)设f(x)cossinx(0),且f(x)的最小正周期为,求f(x)在区间0,上的最大值和最小值解析(1)由mn得,bcosC(2ac)cosB,bcosCccosB2acosB.由正弦定理得,sinBcosCsinCcosB2sinAcosB,即sin(B
13、C)2sinAcosB.又BCA,sinA2sinAcosB.又sinA0,cosB.又B(0,),B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x),由已知得,2,f(x)sin(2x),当x0,时,(2x),sin(2x),1因此,当2x,即x时,f(x)取得最大值.当2x,即x时,f(x)取得最小值.15(文)(2020福建四地六校联考)已知函数f(x)12sinxcosx2cos2x.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;(3)若角,的终边不共线,且f()f(),求tan()的值解析f(x)sin2xcos2x2sin(
14、2x),(1)由2k2x2k(kZ)得kxk(kZ),f(x)的单调减区间为k,k(kZ),(2)由sin(2x)0得2xk(kZ),即x(kZ),f(x)图象上与原点最近的对称中心坐标是(,0)(3)由f()f()得:2sin(2)2sin(2),又角与的终边不共线,(2)(2)2k(kZ),即k(kZ),tan().(理)(2020浙江文,18)已知函数f(x)Asin(x),xR,A0,0.yf(x)的部分图象如图所示,P、Q分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A)(1)求f(x)的最小正周期及的值;(2)若点R的坐标为(1,0),PRQ,求A的值解析(1)由题意得,T6因为
15、P(1,A)在yAsin(x)的图象上,所以sin()1.又因为00,所以A.16函数f(x)2acos2xbsinxcosx满足:f(0)2,f().(1)求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若、(0,),f()f(),且,求tan()的值解析(1)由得,解得a1,b2,f(x)sin2xcos2x1sin(2x)1,1sin(2x)1,f(x)max1,f(x)min1.(2)由f()f()得,sin(2)sin(2)2、2(,),且,2 (2)或23(2),或,故tan()1.1(2020济南模拟)函数f(x)2cos2xsin2x(xR)的最小正周期和最大值分别为 ()A2,3 B2
16、,1C,3 D,1答案C解析由题可知,f(x)2cos2xsin2xcos2xsin2x12sin(2x)1,所以函数f(x)的最小正周期为T,最大值为3,故选C.2(2020江门模拟)设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若在区间,上f(x)则f()等于()A1 B.C0 D答案B解析函数f(x)的最小正周期为,f()f(3)f()sin.3(2020湖北文,6)已知函数f(x)sinxcosx,xR.若f(x)1,则x的取值范围为()Ax|2kx2k,kZBx|kxk,kZCx|2kx2k,kZDx|kxk,kZ答案A解析f(x)sinxcosx2sin(x)1,即sin(x),2k
17、x2k,即2kx2k.4(2020北京大兴区模拟)已知函数f(x)sin图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2y2R2上,则f(x)的最小正周期为()A1B2C3D4答案D解析f(x)的周期T2R,f(x)的最大值是,结合图形分析知R,则2R23,只有2R4这一种可能,故选D.5.(2020北京西城模拟)函数ysin(x)(0)的部分图象如图所示,设P是图象的最高点,A,B是图象与x轴的交点,则tanAPB()A10 B8C. D.答案B分析利用正弦函数的周期、最值等性质求解解析如图,过P作PCx轴,垂足为C,设APC,BPC,APB,ysin(x),T2,tan,tan,则ta
18、n()8,选B.6(2020合肥质检)对任意x1,x2,x2x1,y1,y2,则()Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1,y2的大小关系不能确定答案B解析取函数y1sinx,则的几何意义为过原点及点(x1,1sinx1)的直线斜率,的几何意义为过原点及点(x2,1sinx2)的直线斜率,由x1y2.选B.7(2020福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数yAsin(x)(其中A0,02,)的图象,列出的部分数据如下表:x01234y10112经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称,故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点,故数据(1,0)错误,从而由(4,2)在图象上知A2,由过(0,1)点知2sin1,y2sin,再将点(2,1)代入得,2sin1,22k或22k,kZ,02,解析式为y2sin.8(2020菏泽模拟)对于函数f(x),给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当xk(kZ)时,该函数取得最小值是1;该函数的图象关于直线x2k(kZ
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