2020高考数学一轮复习 AB小练习 第五章三角函数第四节函数f＝Asinωx＋φ的图像（通用）

1、第四部分是函数f (x)=asin ( x )的图像a组1.(改编自2020年浙江高考卷)众所周知，A是一个实数，所以函数f (x)=1的图像最大值不能是_ _ _ _ _ _ _。分析：函数的最小正周期是t=, 当|a|1，T2。当0|a|1，T2时。观察图中周期与振幅的关系，发现不符合要求。回答：2.(改编自2020年湖南高考卷)将函数Y=sinx的图像左移(02)个单位后，得到函数Y=sin (x-)的图像，则等于_ _ _ _ _ _ _。分析：y=sin (x-)=sin (x- 2)=sin (x)。回答：3.将函数f (x)=sinx-cosx的图像向右移动(0)个单位，得到的图

2、像对应的函数为奇函数，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _。分析：因为f(x)=sinx-cosx=2sin (x-)，f(x)的图像向右平移个单位，图像的对应函数是奇数函数，则的最小值是。回答：4.如果该图是函数f (x)=asin ( x ) (A0，0，- )，xR的部分图像，则下列命题中正确命题的序号为_ _ _ _ _ _ _。(1)函数f(x)的最小正周期是；函数f(x)的幅值为2；函数f(x)的对称轴方程是x=；函数f(x)的单调递增区间为，；该函数的解析公式为f (x)=sin (2x-)。分析：根据图像，a=，=-t=，所以=2，从f ()=sin (2 )=1，解是=

3、2k-(k z)，和- ，所以=-，所以f (x)=sin5.(原问题)已知函数f (x)=sin x cos x，如果有实数x1，那么对于任何实数x，f (x1) f (x) f (x1 2020)成立，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：显然，如果结论成立，只需保证区间x1，x1 2020能包含函数的至少一个完全单调区间，f (x)=sin x cos x=sin ( x)，则2020 。回答：6.(2020年苏北四市质量检查)已知函数f (x)=sin2 x sin xsin ( x ) 2cos2 x，xR(0)，Y轴右侧第一个最高点的横坐标为。(1)找出；(

4、2)如果函数f(x)的图像向右平移一个单位，则得到的图像上每个点的横坐标扩展到4倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图像，得到函数g(x)的最大值和单调递减区间。(1) f (x)=sin2 x cos2 x=sin (2 x)，设2 x=并代入x=得到=1。(2)从(1)开始，f (x)=sin (2x)，通过改变设计获得的函数g (x)=sin (x-),当x=4k ，kZ时，函数获得最大值。设2k x- 2k (k z)，4k+x4k+(kZ).也就是说，x4k，4k ，kZ是函数的单调递减区间。b组1.(2020年宁夏、海南高考)如果图中显示已知函数y=sin ( x ) ( 0，-

5、 )，则=_ _ _ _ _ _ _。分析：从图中可以看出=2-，T=,=,=，y=sin(x+).和sin()=-1，sin(+)=-1，+=+2k,kZ.-， =。答：2.(2020年南京调查)如果已知函数y=sin ( x ) ( 0，| | )的图像如图所示，则=_ _ _ _ _ _ _。分析：图像中的T=2 (-)=。=2。替换点(，1)得到2 =，=。回答：3.已知函数f (x)=sin ( x ) (x r，0)的最小正周期为。为了得到函数g (x)=cos x的图像，有必要使用y=f (x)的图像。f(x)=sin(x)(xr，0)的最小正周期为。=，所以=2。f(x)=si

6、n(2x)g(x)=sin2(x)=sin(2x)=cos2x。回答：按单位长度向左翻译4.(改编自2020年辽宁高考卷)已知函数f (x)=acos ( x )的图像如图所示。如果f ()=-，则f (0)=_ _ _ _ _ _ _。分析：=-=， =3。和(，0)是函数的上升段的零点， 3 =2k (kZ)，=- 2k，kZ，代入f()=-得到a=， f (0)=。回答：5.通过将函数y=sin (2x)的图像转换为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

7、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _分析：从y=sin (2x )=sin 2 (x)，我们可以知道它的函数图像是关于点(-，0)对称的，所以为了使平移的图像关于(-，0)对称，我们只需要向右平移。回答：对6.(2020年深圳调查)定义行列式运算：=a1a4-a2a3，将函数f (x)=的图像左移M个单位(m0)，如果得到的图像对应的函数是偶数函数，则M的最小值为_ _ _ _ _ _ _。分析：从问题的含义，我们知道f(x)=sinx-cosx=2(sinx-cosx)=2 sin(x-)，图像向左平

8、移m个单位，变成y=英寸(x- m)。平移后，它的对称轴是x- m=k，kZ。如果它是一个偶数函数，x=0，所以m=k (k z)，所以m的最小值是。回答：7.(改编自2020年全国高考卷二)如果函数y=tan ( x ) ( 0)的图像以单位长度向右平移，然后与函数y=tan ( x)的图像重合，则的最小值为_ _ _ _ _ _ _。分析：将Y=tan ( x)向右平移一个单位长度，以获得分辨率函数Y=tan (x-) ，即Y=tan ( x -)。显然，当-=k (k z)时，两个图像重合，并且=-6k (k z)。8.给出三个命题：函数y=| sin (2x ) |的最小正周期是；函数

9、y=sin (x-)在区间，内单调递增； x=是函数y=sin (2x)的图像的对称轴，其中真命题的数量是_ _ _ _ _ _ _。分析：因为函数y=sin (2x)的最小正周期是，所以函数y=| sin (2x ) |的最小正周期是：正确；Y=sin (x-)=cosx，函数在，上单调递增，正确；当x=，y=sin (2x )=sin ()=sin ()=cos=-，这不等于函数的最大值，所以x=不是函数y=sin (2x)的对称轴，不正确。回答：29.(2020高考上海卷)当0x1时，不等式sinkx成立，实数k的取值范围为_ _ _ _ _ _ _。分析：当0x1时，y=sin的图像如

10、图所示，y=kx的图像的0，1之间的部分应位于图像下方。当k0时，y=kx在0，1上的图像总是在x轴以下，原始不等式成立。当k0，kxsin时，它在x0，1上是常数，k1。因此，当k1时，x0，1上总是有sinkx。答：k110.(2020年重庆高考卷)函数f (x)=(sin x cos x) 2 2cos2 x ( 0)的最小正周期为。(1)求出的值；(2)如果函数y=g (x)的图像是通过将y=f (x)的图像向右移动一个单位长度而获得的，则找到y=g (x)的单调递增区间。解：(1)f(x)=sin 2x cos2x 2 sinxcosx 1 cos2x=sin 2x cos2x 2=

11、sin(2x)2，根据问题的含义，我们得到=，所以=。(2)根据问题的含义，g (x)=sin 3 (x-) 2=sin (3x-) 2。对于2k- 3x- 2k (k z)，我们可以得到k x k (k z)。因此，g(x)的单调递增区间是k，k (k z)。11.已知函数f (x)=asin ( x )，xR的周期(其中A0， 0，)是，图像上的最低点是m(，-2)。(1)求出f(x)的解析公式；(2)当x0时，求f(x)的最大值。解：(1) A=2，最低点为m(，-2)，=2，t=。2 sin ()=-2，即sin ()=-1， =2k-(kZ)，即=2k-，kZ，(0，), =，f(x

12、)=2sin(2x+).(2)x0， 2x ，当2x=时，即x=0，f(x)取最小值1；当2x=，即x=，f(x)得到最大值。12.已知函数f (x)=sin ( x )，其中0，| |。(1)如果cos -sins在=0，求的值；(2)在(1)的条件下，如果函数f(x)的像的两个相邻对称轴之间的距离相等，则求出函数f(x)的解析表达式；求最小正实数m，这样函数f(x)的图像向左平移m个单位后的相应函数就是一个偶数函数。解决方法：方法1: (1)从余弦-正弦=0到余弦-正弦=0，也就是cos ()=0。| |， =。(2)从(1)开始，f (x)=sin ( x)。根据问题的含义，=，和t=，所以=3。 f(x)=sin (3x)。函数f (x)的图像向左平移m个单位后的相应函数为G(x)=sin 3 (x m) 也就是说，m=(k z)。因此，最小正实数m=1。方法2: (1)与方法1相同。(2)从(1)开始，f (x)=sin ( x)。根据问题的意思，=。t=，所以=3。f(x)=sin(3x+).在函数f (x)的图像向左平移m个单位后，函数f(x)为g (x)=sin 3 (x m) 。当且仅当g (-x)