2020高考数学一轮复习 AB小练习 第十一章概率第三节几何概型（通用）

1、第三节几何概率a组1.如果在长度为1的线段上取两点，这两点之间的距离小于_ _ _ _ _ _ _。分析：利用几何概率知识和线性规划可以得到答案，如图所示。| x-y |-0，如果任何元素x取自集合A，则事件“xAB”的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：A=x |-1r是从问题的含义中获得的。此时， n1on2=180，所以概率为。回答：7.已知=(x，y) | x y 6，x0，y0，e=(x，y) | x-2y 0，x4，y0。如果一个小p被随机抛入区域，那么点p落入区域e的概率为u分析：如图所示，面积代表的平面面积是AOB边界及其内部，面积e代表的平面面积是化学需氧量边界及

2、其内部，所以点P落入面积e的概率=。回答：8.函数f(x)=x2 ax-b是已知的。如果a和b都是区间0，4中的数，f (1) 0成立的概率是_ _ _ _ _ _。分析：f (1)=-1 a-b 0，即a-b 1，如图：A(1，0)，B(4，0)，C(4，3)，s ABC=，p=。回答：9.如果在区间0，1中任意取两个实数A和B，函数f (x)=x3 ax-b在区间1，1中只有一个零的概率是_ _ _ _ _ _。分析：f(x)=x2 a，所以f(x)在x -1，1上单调增加，并且因为函数f (x)=x3 ax-b在-1，1上只有一个零，即f (-1) f (1)这两个不等式组表示的可行域可

3、以用线性规划知识在平面直角坐标系aOb中约简或画出。从几何概率可知，函数f (x)=x3 ax-b在-1，1上只有一个零点的概率是可行区域的面积除以由直线A=0、A=1、B=0和B=1包围的正方形的面积。10.让不等式组表示的区域为a，不等式组表示的区域为b .(1)取面积a中的任意一点(x，y)，求出点(x，y)B的概率；(2)如果x和y分别代表a和b掷骰子一次所得的点数，则计算b区点数(x，y)的概率.(1)设集合a中的点(x，y)B为事件m，面积a的面积为S1=36，面积b的面积为S2=18， p (m)=。(2)设点(x，y)为区域B中的事件n，甲乙双方一次掷骰子获得的点数(x，y)为

4、36，其中区域B中有21个点(x，y)，因此p(n)=1。11.(江苏南通2020年模拟)已知集合a=x |-1 x 0，集合b=x | ax b2x-1 0，0 a 2，1 b 3。(1)如果a，bN，求ab的概率；(2)如果a，bR，求ab=的概率。解：(1)因为A，bN，(A，B)可以是(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，1)，(1，3)，(2，1)，()让函数f (x)=ax b2x-1，x -1，0，然后f(x)=a bln 22x。因为a0，2和b1，3，f(x) 0意味着f(x)是-1，0上的单调递增函数。在-1，0上f(x)的最小值是-a -1。要使ab ,只有-a -1

5、 0，也就是说，2a-b 2 0。所以(a，b)只能取7组(0，1)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)。所以a因为a0，2，b1，3，因此，对应于(a，b)的面积是边长为2(如图所示)且面积为4的正方形。从(1)可以看出，如果ab=，只要f (x) min=-a -1 02a-b 2 0，满足ab=的(a，b)的相应面积就是图中的阴影部分。因此，s shadow=1=，所以ab=的概率是p=。12.将长度为1的杆任意折叠成三段，得到三段长度不超过a(a1)的概率。解决方法：让第一部分的长度为x，第二部分的长度为y，第三段的长度是1-x-y，对应于基本事件组的几何区域可以表示为=(x，y) | 0 x 1，0 y 1，0 x y 1，该区域的面积为。对应于事件“三段长度不超过a(a1)”的几何区域可表示为a=(x，y)|(x，y) ，x a，y a，1-x-y a。也就是图中的六边形区域。当a时，该区域的面积为(3a-1