2020高考数学总复习 第四单元第二节导数的应用Ⅰ（通用）

1、第四单元 第二节导数的应用一、选择题1函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)【解析】f(x)ex(x3)exex(x2)0，解得x2.【答案】D2已知函数f(x)、g(x)均为(a，b)上的可导函数，在a，b上连续且f(x)g(x)，f(a)g(a)，则当x(a，b)时有()Af(x)g(x) Bf(x)g(x)Cf(x)g(x) D大小关系不能确定【解析】令F(x)f(x)g(x)，则F(x)f(x)g(x)0，F(x)在(a，b)上是增函数，F(x)F(a)0.【答案】A3.(精选考题深圳第一次调研)已知函数f(x)的导函数f(x)a

2、x2bxc的图象如图所示，则f(x)的图象可能是()【解析】当x0时，由导函数f(x)ax2bxc0，知相应的函数f(x)在该区间上单调递减；当x0时，由导函数f(x)ax2bxc的图象可知，导数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单增递增只有D选项满足题意【答案】D4已知yx3bx2(b2)x3是R上的单调增函数，则b的取值范围是()Ab1或b2 Bb2或b2C1b2 D1b2【解析】由题意得，yx22bx(b2)0在R上恒成立，4b24(b2)0，解得1b2.【答案】D5函数yxsinxcosx在(，3)内的单调增区间为()A. B.C. D(，2)【解析】ysin

3、xxcosxsinxxcosx，y0即cosx0，又x3，x.【答案】B6当x2时，lnx与xx2的关系为()Alnxxx2 Blnxxx2Clnxxx2 D大小关系不确定【解析】构造函数F(x)lnxx2x，则F(x)x1.x2，F(x)0，F(x)在2，)上为增函数又F(2)ln222ln20，F(x)0在2，)上恒成立，即lnxx2x0，lnxxx2.【答案】A7若函数f(x)满足xf(x)f(x)，则下列关系一定正确的是()A2f(1)f(2) B2f(2)f(1) Cf(1)f(2) Df(1)f(2)【解析】令g(x)xf(x)，则g(x)f(x)xf(x)0，g(x)是增函数，g

4、(2)g(1)，即2f(2)f(1)【答案】B二、填空题8(精选考题苏州二模)函数yexsinx在0，上的单调递增区间是_【解析】由题意得yexsinxexcosxex(sinxcosx)exsin0，解得0x.【答案】9已知函数f(x)mx2lnx2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是_【解析】由题意知，f(x)2mx20在(0，)上恒成立，m在x0时恒成立又2，当x1时，有最大值，m.【答案】m10函数f(x)x3(2a)x22ax5在区间1,1上不单调，则a的取值范围是_【解析】f(x)x2(2a)x2a(x2)(xa)0的两根为x12，x2a.若f(x)在1,1上不单调，则1a1

5、.【答案】(1,1)三、解答题11(精选考题全国高考新课标卷)设函数f(x)x(ex1)ax2.(1)若a，求f(x)的单调区间；(2)若当x0时f(x)0，求a的取值范围【解析】(1)a时，f(x)x(ex1)x2，f(x)ex1xexx(ex1)(x1)当x(，1)时，f(x)0；当x(1,0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0.故f(x)在(，1，0，)上单调递增，在1,0上单调递减(2)f(x)x(ex1ax)令g(x)ex1ax，则g(x)exa.若a1，则当x(0，)时，g(x)0，g(x)为增函数，而g(0)0，从而当x0时，g(x)0，即f(x)0；若a1，则当x(0，

6、lna)时，g(x)0，g(x)为减函数，而g(0)0，从而当x(0，lna)时，g(x)0，即f(x)0.综上，a的取值范围为(，112(精选考题山东高考)已知函数f(x)lnxax1(aR)当a时，讨论f(x)的单调性【解析】f(x)lnxax1，f(x)a，x(0，)令g(x)ax2x1a，x(0，)，当a0时，g(x)x1，x(0，)，当x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；当x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增当a0时，由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.()当a时，x1x2，g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减()当0a时，110，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递增；x时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减()当a0时，由于10，x(0,1)时，g(x)0，此时f(x)0，函数f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，此时f(x)0，函数