《三维设计》2020高三数学 第二单元 基本初等函数（I）和导数7.函数的奇偶性课时限时检测（通用）

1、(时间为60分钟，满分为80分)首先是选择题(总共6个小问题，每个小问题5分，满分30分)1.在下列函数中，在其域中既是奇数函数又是递增函数的是()A.y=-log2x(x0) B.y=x3+x(xR)C.y=3x(xR) D.y=-(xR，x0)分析：选项A和C中的函数不是奇数函数，选项D中的函数不是域中的增函数。回答：b2.已知y=f (x)是定义在r上的奇函数，那么下面函数中的奇函数是()y=f(| x |)；y=f(-x)；y=xf(x)；y=f(x)+x。A.C.分析： 通过对奇函数定义的验证是正确的。回答：d3.如果函数f (x)=ax (a r)，下面的结论是正确的()A.a r

2、，函数f(x)是(0，)的增函数B.a r，函数f(x)是(0，)上的递减函数C.a r，函数f(x)是奇数函数来自：主题网络D.函数f(x)是一个偶数函数分析：当A=1时，函数f(x)是(0，1)上的递减函数，A是错误的；当a=1时，函数f(x)是(1，)的增函数，b是错的。d选项中不存在。答：c4.已知在R上定义的奇函数f(x)满足F (x-4)=-F (x)，并且是区间0，2中的增函数，那么()a . f(-25)f(11)f(80)b . f(80)f(11)f(-25)c . f(11)f(80)f(-25)d . f(-25)f(80)f(11)分析：f (x-4)=-f (x)，

3、 t=8。f(x)是奇数函数， f (0)=0。f(x)是0，2上的增函数，f (x) 0，f(x)也是-2，0上的递增函数，f (x) 0。当x2，4时，f(x)=-f (x-4) 0，f(x)是递减函数。同样，f(x)在4，6中是递减函数，f (x) 0，如图所示。f(-25)=f(-1)0,f(80)=f(0)=0,f(-25)f(80)f(11).回答：d5.在R上定义的偶数函数f(x)的部分象如图所示，然后在(-2，0)上，下列函数的单调性不同于f(x)()A.y=x2+1B.y=|x|+1C.y=D.y=分析：利用偶函数的对称性，我们知道f(x)在(-2，0)上是递减函数，y=x2

4、 1在(-2，0)上是递减函数。Y=| x | 1是(-2，0)上的递减函数。y=(-2，0)上的递增函数，y=(-2，0)上的递减函数。答：c6.如果函数f(x)是奇数函数，在(0，)中增加函数，f (2)=0，那么0的解集是()A.(-2，0)(0，2) B.(-，-2)(0，2)C.(-，-2)(2，+) D.(-2，0)(2，+)分析：因为函数f(x)是奇数函数，是(0，)中的增函数，f (2)=0，x2或-20；X-2或00，所以f (-x)=-x (1-x)，f(x)是奇数函数，所以当x0时，有f (x)=x (1-x)。让f (a)=a (1-a)=-2，得到a2-a-2=0。解

5、决方案是a=-1或a=2(丢弃)。回答：-19.已知f(x)是定义在R上的一个偶数函数，并且满足F(x 2)=-。当1x2时，F (x)=x-2，然后F (6.5)=_ _ _ _ _ _ _。解析：从f(x 2)=-，得到f(x 4)=-=f(x)，那么f(x)的周期是4，得到f (6.5)=f (2.5)，因为f(x)是一个偶数函数。当1x2时，f (x)=x-2， f (1.5)=-0.5。根据以上知识：f (6.5)=-0.5。回答：-0.5第三，回答问题(共3个小问题，满分35分)10.确定下列函数的奇偶性。(1)f(x)=；(2)f(x)=解：(1)“by”的定义域是(-1，0)(

6、0，1)，当f(x)=-。* f(-x)=-=-=f(x)。f(x)是一个偶数函数。(2)当x0，-x0，然后f (-x)=-(-x) 2-x=-(x2 x)=-f (x)当x0为-x0时，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-(-x2 x)=-f(x)任意x (-，0)(0，)的 f (-x)=-f (x)因此，f(x)是奇数函数。11.已知函数f (x)=是奇数函数。来源：主题网络ZXXK(1)现实数m的值；(2)如果函数f(x)在区间-1，a-2内单调增加，则它是实数a的取值范围.解决方法：(1)让x0为-x0，因此，f (-x)=-(-x) 2 2 (-x)=-x2-2x。f(x)

7、是奇数函数，所以f (-x)=-f (x)。因此，当x0，f (x)=x2 2x=x2 MX时，所以m=2。(2)使f(x)在-1，a-2上单调增加，结合f(x)的图像知识因此，1 a 3，所以实数a的取值范围是(1a3)。12.设f(x)是定义在r上的奇函数，对于任何实数x，总是有f (x 2)=-f (x)。当x0，2时，f (x)=2x-x2。(1)证明f(x)是一个周期函数；(2)当x2，4时，求f(x)的解析公式；(3)计算f (0) f (1) f (2) f (2 012)。解：(1)f(x2)=-f(x)，f(x+4)=-f(x+2)=f(x).f(x)是周期为4的周期函数。(2)当x -2，0，-x0，2已知时f(-x)=2(-x)-(x)2=-2x-x2，f(x)是奇数函数， f (-x)=-f (x)=-2x-x2，f(x)=x2+2x.当x2，4，x-4 -2，0时，f(x-4)=(x-4)2+2(x-4).f(x)是周期为4的周期函数，f(x)=f(x-4)=(x-4)2+2(x-4)=x2-6x+8。因此，当x2，4时，f (x)=x2-6x 8。(3)f(0)=0，f(2)=0，f(1)=1，f(3)=1。f(x)是周期为4的周期函数，